Trang Chính
Posted Fri Oct 16, 2015 10:07 pm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ)
Câu 1(2,0 đ). Cho hàm số $y = -x^{4} + 2x^{2} + 5$ , gọi đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A,B phân biệt khác gốc O sao cho 24OA = OB.
Câu 2 (1,0 đ). Giải phương trình $\sqrt{3}sin x.(5 - 2cosx) + cosx(2cosx + 5) = 7$
Câu 3 (1,0 đ). Giải phương trình $4x^{2} - 8x + \sqrt{2x + 3} = 1$
Câu 4 (1,0 đ). Tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi đồ thi hàm số $y = \dfrac{x^{3} + 1}{x\sqrt{x^{2} + x + 1}}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
Câu 5 (1,0 đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM).
Câu 6 (1,0 đ). Nhận dạng tam giác ABC có các yếu tố thỏa mãn $\left ( \dfrac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{cotA + cotB + cotC} \right )^{3} = \dfrac{a^{2}b^{2}c^{2}}{tan\dfrac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}}$.
II. Phần riêng (3 đ): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng (phần A or phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1,0 đ). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M(0;2) , N(5;-3) , P(-2;-2) , Q(2;-4) lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,AD của hình vuông ABCD. Tính S hình vuông đó.
Câu 8a (1,0 đ). Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0) , B(1;1;3) , C(2;-1;3) , D(1;-1;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với AB và CD sao cho khoảng cách từ đường thẳng AB và khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Câu 9a (1,0 đ). Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $\left [ 1 + x.log_{4}(n + 4) + 3x^{2} \right ]^{n - 2}$ biết rằng $C^{3}_{n + 4} = \frac{1}{6}A^{3}_{n + 3} + 7(n + 3)$
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x - y + 7 = 0 và đường tròn (C) có phương trình $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$. Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể dc hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB(A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB min.
Câu 8b (1,0 đ). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình x - y - z + 1 = 0 và 1 điểm A(3;-2;-2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz lần lượt tại M,N khác O sao cho OM = ON.
Câu 9b (1,0 đ). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2} - 4xy - 4x + 2y = -1 & & \\ log_{2}x.log_{2}(1 + y) = -1 & & \end{matrix}\right.$
-------------/HẾT/---------------
P/s: VÀ EM ĐÃ MỎI TAY 
