Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$(2^{a}+3^{a}+4^{a})(6^{a}+8^{a}+12^{a})< 24^{a+1}$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted Sun Oct 18, 2015 9:07 am

 

Cho $a \epsilon [1,2]$
CMR $(2^{a}+3^{a}+4^{a})(6^{a}+8^{a}+12^{a})< 24^{a+1}$



Mabel Pines - Gravity Falls
#2

hoanglong2k

hoanglong2k
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Thu Oct 22, 2015 5:36 am

 

mabelpines đã viết:Cho $a \epsilon [1,2]$
CMR $(2^{a}+3^{a}+4^{a})(6^{a}+8^{a}+12^{a})< 24^{a+1}$

Ta có BĐT$\Leftrightarrow 3.24^a+12^a+16^a+18^a+32^a+36^a+48^a<24.24^a$
              $\Leftrightarrow 12^a+16^a+18^a+32^a+36^a+48^a<21.24^a$
              $\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{2}\right )^a+\left (\dfrac{2}{3}\right )^a+\left (\dfrac{3}{4}\right )^a+\left (\dfrac{4}{3}\right )^a+\left (\dfrac{3}{2}\right )^a+2^a<21$
BĐT trên luôn đúng vì
$\left (\dfrac{1}{2}\right )^a+\left (\dfrac{2}{3}\right )^a+\left (\dfrac{3}{4}\right )^a+\left (\dfrac{4}{3}\right )^a+\left (\dfrac{3}{2}\right )^a+2^a$
$<\left (\dfrac{1}{2}\right )^1+\left (\dfrac{2}{3}\right )^1+\left (\dfrac{3}{4}\right )^1+\left (\dfrac{4}{3}\right )^2+\left (\dfrac{3}{2}\right )^2+2^2<21$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không