Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

Chuyển đến trang : Previous  1, 2, 3, 4, 5  Next

 
 

TOPIC về phương trình và hệ phương trình

Thông điệp (Trang 2 trong tổng số 5 trang)

#26

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted Sun Nov 01, 2015 8:15 pm

 

@Trần Lộc Nguyên đã viết:
@mabelpines đã viết:Bài 6: $\sqrt{x+5}=x^{3}-3x-1$
Đề hình như sai phải không bạn, phải là $x^{2}$ chứ!
Đã sửa



Mabel Pines - Gravity Falls




#27

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 01, 2015 8:21 pm

 

@mabelpines đã viết:Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
Bài 16: Dạng toán đặt ẩn phụ để đưa về hệ đỗi xứng.
PT $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}=\sqrt[3]{3x-5}+x-2$
Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2t-3$
Ta được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2t+x-5 & & \\ (2t-3)^{3}=3x-5 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (2x-3)^{3}-(2t-3)^{3}=2(t-x)$
Đến đây thì ổn rồi!

#28

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted Sun Nov 01, 2015 8:26 pm

 

@Trần Lộc Nguyên đã viết:
@mabelpines đã viết:Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
Bài 16: Dạng toán đặt ẩn phụ để đưa về hệ đỗi xứng.
PT $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}=\sqrt[3]{3x-5}+x-2$
Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2t-3$
Ta được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2t+x-5 & & \\ (2t-3)^{3}=3x-5 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow  (2x-3)^{3}-(2t-3)^{3}=2(t-x)$
Đến đây thì ổn rồi!
Cách khác nè:
Nói hướng sơ sơ thôi
$PT\Leftrightarrow (2x-3)^{3}+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$
Tới đây SD đạo hàm xét tính đơn điệu
$\Rightarrow 2x-3=\sqrt[3]{3x-5}$ ..................................................



Mabel Pines - Gravity Falls
#29

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted Sun Nov 01, 2015 8:31 pm

 

Bài 17: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$
Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
@MOD: Bạn lưu ý tuân thủ nội quy topic, không đăng bài quá nhiều để tránh bài tập giàn trải mà không có lời giải, nếu sau 3 ngày chưa có ai giải thì bạn đăng cách giải bài luôn!



Mabel Pines - Gravity Falls
#30

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 01, 2015 8:34 pm

 

@mabelpines đã viết:Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
Pt$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(x+1)=(\sqrt{3x+1})^{3}+\sqrt{3x+1}$
Đến đây thì dễ rồi



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#31

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 01, 2015 8:42 pm

 

@mabelpines đã viết:Bài 17: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$
Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
@MOD: Bạn lưu ý tuân thủ nội quy topic, không đăng bài quá nhiều để tránh bài tập giàn trải mà không có lời giải, nếu sau 3 ngày chưa có ai giải thì bạn đăng cách giải bài luôn!
Bài 17: Ta có:
$\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}=x^3-6x^2+12x-7$
$\Leftrightarrow x^3-3x^2+5x-3=-x^3+9x^2-19x+11+2\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$
$\Leftrightarrow (x-1)^3+2(x-1)=-x^3+9x^2-19x+11+2\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$
Đến đây "nó" đã trở thành phương trình đối xứng...

#32

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Mon Nov 02, 2015 1:40 pm

 

Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#33

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Mon Nov 02, 2015 1:48 pm

 

@๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
Bài dùng phương pháp "Liên Hợp" khá "OK":
Ta có:
$$\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3\\\left (\sqrt{x^2+9x-1}-\dfrac32x-\dfrac43\right)+\left (x\sqrt{11-3x}-\dfrac12x-\frac53\right)=0\\-\dfrac5{36}.{(3 x-10) (3 x-2)\over\sqrt{x^2+9x-1}+\dfrac32x+\dfrac43}-\dfrac1{36}.{(3 x-10) (3 x-2) (12 x+5)\over x\sqrt{11-3x}+\dfrac12x+\dfrac53}= 0.$$
Đến đây thì ổn rồi!



Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Mon Nov 02, 2015 1:49 pm; sửa lần 1. (Reason for editing : Bạn nhớ chuyển \frac thành \dfrac)

#34

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Mon Nov 02, 2015 1:55 pm

 

@Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 8: Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt{x} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$.
P/s: Dạng toán sử dụng phương pháp bất đẳng thức.
Ta có:
$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\leq \sqrt{2(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}\leq \sqrt{2\sqrt{2(x+1-x)}}=\sqrt[4]{8}$
$\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\leq \sqrt{2(x+1-x)}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ VT$\leq$ VP
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{1-x} \\
&\sqrt{x}=-\sqrt{1-x}
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ Vô nghiệm



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#35

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Mon Nov 02, 2015 2:09 pm

 

Số lượng bài tập đã đạt đến 19 bài và "gần như" đã hoàn thành nên mình tiếp tục đăng thêm 2 bài để mọi người "động não"!
Bài 20: (Dễ) Giải phương trình sau:
$$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x=0$$
Bài 21: (Khó) Giải phương trình:
$$(x+2).\sqrt{x+1}-(4x+5).\sqrt{2x+3}=-6x-23$$
P/s: Rất mong được sự ủng hộ của mọi người!



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Mon Nov 02, 2015 10:05 pm; sửa lần 1.

#36

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Mon Nov 02, 2015 10:03 pm

 

@Trần Lộc Nguyên đã viết:Số lượng bài tập đã đạt đến 19 bài và "gần như" đã hoàn thành nên mình tiếp tục đăng thêm 2 bài để mọi người "động não"!
Bài 20: (Dễ) Giải phương trình sau:
$$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x=0$$
P/s: Rất mong được sự ủng hộ của mọi người!
Đk: $x\geq -2$
Pt$\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$
Đặt $\sqrt{x+2}=t\geq 0$
$\Rightarrow x^{3}-3xt^{2}+2t^{3}=0$
$\Leftrightarrow (x-t)^{2}(x+2t)=0$
Đến đây dễ rồi



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#37

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Mon Nov 02, 2015 10:11 pm

 

Bài 22: Giải phương trình:
$\sqrt{2x^2+5x-7}+\sqrt{3x^2-21x+18}=\sqrt{7x^2-6x-1}$
Bài 23: Giải phương trình:
$\dfrac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Fri Nov 13, 2015 9:10 pm; sửa lần 2.

#38

vovinam

vovinam
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted Wed Nov 04, 2015 12:59 pm

 

Bài 24: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

#39

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Thu Nov 05, 2015 7:58 pm

 

@vovinam đã viết:Bài 24: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$
Bài này giải bằng phương pháp liên hợp Cool
Ta có
PT$\Leftrightarrow [(x+1)-\sqrt{5x-1}]+[(x+1)+\sqrt[3]{9-x}]+(2x^2+x-3)=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-3x+2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x^3+3x^2+4x-8}{(x+1)^2+(x+1)\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{(9-x))^2}}+(2x+3)(x-1)=0$
Đến đây suy ra nghiệm bằng 1



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#40

Marie Curie

Marie Curie
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Nov 11, 2015 10:25 pm

 

Bài 25 : $19^{\sqrt{x-1}}+4^{\sqrt[4]{x^{2}-1}}+95^{\sqrt[6]{x^{2}-3x+2}}=3$
Bài 26: $\sqrt{5x^{3}+3x^{2}+3x-2}=\dfrac{x^{2}}{2}+3x-\dfrac{1}{2}$



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Thu Nov 12, 2015 7:41 pm; sửa lần 2. (Reason for editing : Chuyển \frac thành \dfrac)





#41

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Nov 11, 2015 10:33 pm

 

@Marie Curie đã viết:Bài 26: $\sqrt{5x^{3}+3x^{2}+3x-2}=\frac{x^{2}}{2}+3x-\frac{1}{2}$
ĐK: $x\geq \dfrac{2}{5}$
Pt$\Leftrightarrow 2\sqrt{(5x-2)(x^{2}+x+1)}=x^{2}+6x-1$
Đặt $\sqrt{5x-2}=a\geq 0; \sqrt{x^{2}+x+1}=b> 0$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=x^{2}+6x-1$
$\Rightarrow 2ab=a^{2}+b^{2}$
$\Leftrightarrow a=b$
Đến đây thì dễ rồi



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#42

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Thu Nov 12, 2015 4:50 pm

 

Bài 22: Giải phương trình:
$\sqrt{2x^2+5x-7}+\sqrt{3x^2-21x+18}=\sqrt{7x^2-6x-1}$

$ \sqrt { 2x^{ 2 }+5x-7 } =\sqrt { (2x+7)(x-1) } \\ \sqrt { 3x^{ 2 }-21x+18 } =\sqrt { (3x-18)(x-1) } \\ \sqrt { 7x^{ 2 }-6x-1 } =\sqrt { (7x+1)(x-1) }  $
đến đây chuyển vế nhân tử x-1 nhỉ



Chiều sâu là tâm hồn con người




#43

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Thu Nov 12, 2015 7:40 pm

 

@Marie Curie đã viết:Bài 25 : $19^{\sqrt{x-1}}+4^{\sqrt[4]{x^{2}-1}}+95^{\sqrt[6]{x^{2}-3x+2}}=3$
Bài 26: $\sqrt{5x^{3}+3x^{2}+3x-2}=\dfrac{x^{2}}{2}+3x-\dfrac{1}{2}$
Bài 25:
Dạng phương trình này mới nhìn qua ta thấy rất phức tạp nhưng quan sát 1 chút thấy các căn thức rất "liên hệ" với nhau!
Bài làm:
DKXD: $x \geq 0$
Ta có: $VT \geq 19^0+5^0+95^0=3$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x - 1} = 0 \\ \sqrt[4]{{x^2 - 1}} = 0 \\ \sqrt[6]{{x^2 - 3x + 2}} = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#44

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Thu Nov 12, 2015 8:55 pm

 

Bài 27: $2x^{2}+3=\sqrt{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt{x^{3}+4x^{2}+4}$
Bài 28:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{xy+2x+3y+2(x+3)\sqrt{y+1}+6}-\sqrt[3]{xy+2y+x+2}=1 & & \\ 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-2x-3}=(x+1)\sqrt{y+1-x^{2}} & & \end{matrix}\right.$



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Fri Nov 13, 2015 4:54 pm; sửa lần 1.



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#45

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Fri Nov 13, 2015 2:39 pm

 

Bài 27: $2x^{2}+3=\sqrt{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt{x^{3}+4x^{2}+4}$
$  đặt\quad \sqrt { x^{ 3 }+2x^{ 2 }+1 } =a;\sqrt { x^{ 3 }+4x^{ 2 }+4 } =b=>2x^{ 2 }+3=b ^ 2-a ^ 2\\ \  $
thế vào thôi nhỉ
@Mod: Yêu cầu làm đầy đủ và tránh làm tắt nhé!



Chiều sâu là tâm hồn con người




#46

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Fri Nov 13, 2015 9:06 pm

 

Bài 23: Giải phương trình:
$\dfrac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$

$ \quad { \quad \dfrac { (x^{ 2 }+x+1)^{ 2 }+1 }{ (x^{ 2 }-x+1)^{ 2 }+1 }  }=2<=>{ x }^{ 4 }-{ 6 }x^{ 3 }+{ 3x }^{ 2 }-6+2=0\\ <=>({ x }^{ 2 }+1)({ x }^{ 2 }-6x+2)=0\\ <=>x=3\pm \sqrt { 7 } $



Chiều sâu là tâm hồn con người
#47

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Fri Nov 13, 2015 9:20 pm

 

Bài 29: Giải phương trình:
$$\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2\left( \frac{1+x\sqrt{x}}{1+x}\right)$$
Bài 30: Giải phương trình:
$$\mathbf{\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\dfrac{7-2x^{2}}{6}}= x}$$

#48

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Fri Nov 13, 2015 10:01 pm

 

Bài 31: $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#49

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Fri Nov 13, 2015 11:02 pm

 

Bài 31: $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$
$ \sqrt { x^{ 2 }+x-1 } \le \dfrac { { x }^{ 2 }+x-1+1 }{ 2 } ;\sqrt { x-x^{ 2 }+1 } \le \dfrac { x-{ x }^{ 2 }+1+1 }{ 2 } \quad \\ =>VT<=\dfrac { 2x+2 }{ 2 } =x+1.\quad Lại\quad có\quad :\quad \\ VP={ x }^{ 2 }-x+2\ge 2x-x+1=x+1\\ dấu:=:\quad xảy\quad ra\quad <=>x=1\quad hoăc\quad x=-2 (loại)$



Chiều sâu là tâm hồn con người
#50

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Sat Nov 14, 2015 10:45 pm

 

Bài 32: $\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{x(x+3)}$

#51

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 2 trong tổng số 5 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không