Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

LƯỢNG GIÁC

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Nguyễn Thị Mỹ Linh

Nguyễn Thị Mỹ Linh
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Tue Oct 06, 2015 8:37 pm

 


  1. Các công thức lượng giác cơ bản


  • a. Công thức cộng

$cos({ \alpha}+{ \beta})=cos {\alpha}.cos {\beta}-sin {\alpha}.sin {\beta}$

$cos ({ \alpha}- \beta)=cos {\alpha} .cos{ \beta}+sin {\alpha} .sin {\beta}$

$sin ({\alpha}-\beta)=sin {\alpha} .cos {\beta}+ cos {\alpha}. sin{\beta}$

$sin ({\alpha}-\beta)=sin{\alpha}.cos{\beta}-cos{\alpha}.sin{\beta}$

$tan ({\alpha}+\beta)=\frac{tan{\alpha}+tan{\beta}}{1-tan{\alpha}.tan{\beta}}$

$tan (\alpha -\beta )=\frac{tan\alpha -tan\beta }{1+tan\alpha .tan\beta }$

$cot({\alpha}+\beta)=\frac{cot{\alpha}.cot{\beta}-1}{cot{\beta}+cot{\alpha}};cot({\alpha}-\beta)=\frac{cot{\alpha}.cot{\beta}+1}{cot{\beta}-cot{\alpha}}$

$sin{\alpha} \pm cos{\alpha}=\sqrt{2}sin({\alpha} \pm \frac{\pi}{4}); cos{\alpha} \pm sin{\alpha}=\sqrt{2}cos({\alpha} \mp \frac{\pi}{4}$

$a.sinx+b.cosx=\sqrt{a^2+b^2} (cos{\alpha}.sin x+sin{\alpha}.cos x)=\sqrt{a^2+b^2}sin(x+{\alpha})$

Với số $\alpha $ sao cho $cos{\alpha}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} và sin{\alpha}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$


  • b. Công thức nhân đôi, hạ bậc 2

$cos2{\alpha}=cos^2{\alpha}-sin^2{\alpha}=2cos^2{\alpha}-1=1-2sin^2{\alpha}$

$sin2{\alpha}=2sin{\alpha}cos{\alpha} ; tan2{\alpha}=\frac{2tan{\alpha}}{1-tan^2{\alpha}}$

$cos^2{\alpha}=\frac{1+cos2{\alpha}}{2} ; sin^2{\alpha}=\frac{1-cos2{\alpha}}{2}$


  • c. Công thức nhân 3, hạ bậc 3

$sin3{\alpha}=3sin{\alpha}-4sin^3{\alpha} ;cos3{\alpha}=4cos^3{\alpha}-3cos{\alpha}$

$sin^3{\alpha}=\frac{3sin{\alpha}-sin3{\alpha}}{4} ;cos^3{\alpha}=\frac{3cos{\alpha}+cos3{\alpha}}{4}$

$tan3{\alpha}=\frac{3tan{\alpha}-tan^3{\alpha}}{1-3tan^2{\alpha}}$


  • d. CÔng thức biến đổi

$cos{\alpha}+cos{\beta}=2cos\frac{{\alpha}+\beta}{2}cos\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$cos{\alpha}-cos{\beta}=-2sin\frac{{\alpha}+\beta}{2}sin\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$sin{\alpha}+sin{\beta}=2sin\frac{{\alpha}+\beta}{2}cos\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$sin{\alpha}-sin{\beta}=2cos\frac{{\alpha}+\beta}{2}sin\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$sin{\alpha}sin{\beta}=-\frac{1}{2}[cos({\alpha}+\beta)-cos({\alpha}-\beta)]$

$cos{\alpha}cos{\beta}=\frac{1}{2}[cos({\alpha}+\beta)+cos({\alpha}-\beta)]$

$sin{\alpha}cos{\beta}=\frac{1}{2}[sin({\alpha}+\beta)+sin({\alpha}-\beta)]$

$tan{\alpha} \pm tan{\beta}=\frac{sin({\alpha}\pm \beta)}{cos{\alpha}.cos{\beta}}$

$cot{\alpha} \pm cot{\beta}=\frac{sin(\beta \pm {\alpha})}{sin{\alpha}sin{\beta}}$

#2

Nguyễn Thị Mỹ Linh

Nguyễn Thị Mỹ Linh
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Tue Oct 06, 2015 9:15 pm

 


  1. Phương trình lượng giác cơ bản



  • $sin \alpha =sin \beta \Leftrightarrow \begin{bmatrix}
    \alpha =\beta +k2\pi & \\
    \alpha =\pi-\beta +k2\pi &
    \end{bmatrix}$


  • $cos\alpha =cos\beta \Leftrightarrow \alpha =\pm\beta +k2\pi$


  • $tan\alpha =tan\beta \Leftrightarrow \alpha =\beta +k2\pi$


  • $cot\alpha =cot\beta \Leftrightarrow \alpha =\beta +k2\pi$

2. Phương trình đặc biệt

  • $sin\alpha =0\Leftrightarrow \alpha =k\pi$


  • $sin\alpha =1\Leftrightarrow \alpha =\frac{\pi}{2}+k2\pi$


  • $sin\alpha =-1\Leftrightarrow \alpha =\frac{-\pi}{2}+k2\pi$


  • $cos\alpha =1\Leftrightarrow \alpha =k\pi$


  • $cos\alpha =0\Leftrightarrow \alpha =\frac{\pi}{2}+k\pi$


  • $cos\alpha =-1\Leftrightarrow \alpha =\pi+k2\pi$

3. Phương trình dạng$a.cos\alpha +bsin\alpha = c ( a^2+b^2\neq 0)$
Cách 1:
$a.cos\alpha +bsin\alpha = c \Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}.cos (\alpha -\beta ) $
Với: $cos\beta =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Cách 2:
-Xét phương trình với: $\alpha =\pi+k \pi $
- Với $\alpha \neq \pi+k \pi $
đặt $t=tan \frac{\alpha }{2}$ được phương trình bậc 2 theo $t$: $(c+b)t^2-2at+c-a=0$
chú ý: phương trình trên có nghiệm khi $a^2+b^2-c^2\ge 0$
4. Phương trình chỉ chưa một hàm số lượng giác:
Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: $f[u(x)]=0$
với $u(x)= sin x$ hoặc $u(x)= cosx$ hoặc $u(x)= tanx$ hoặc $u(x)=cot x$
Đặt $t=u(x)$ ta được phương trình $f(t)=0$
VD: GPT: $2cos2x-8cosx+5=0$

#3

Vũ Thị Thùy Linh

Vũ Thị Thùy Linh
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Sat Oct 10, 2015 8:46 pm

 

Công thức góc nhân tổng quát
Định lí 1
Xét dãy đa thức $P_{n}(x)$ xác định theo cách sau:
$P_{0}(x)=1,P_{1}(x)=x,...,P_{n+1}(x)=2xP_{n}(x)-P_{n-1}(x)$
Khi đó:
a) $P_{n}(x)$ là đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên và hệ số của $x^{n}$ là  $2^{n-1}$.
b) $P_{2k}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa chẵn của x và $P_{2x+1}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa lẻ của x
c) $cosnx$ = $P_{n}(cosx)$
Như vậy, $cosnx$ được biểu diễn qua một đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên của $cosx$. Hệ số của $cos^{n}x$ trong đa thức này là $2^{n-1}$

Định lí 2
Xét dãy đa thức $Q_{n}(x)$ xác định theo cách sau:
$Q_{0}(x)=1,Q_{1}(x)=2x,...,P_{n+1}(x)=2xQ_{n}(x)-Q_{n-1}(x)$
Khi đó:
a) $Q_{n}(x)$ là đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên và hệ số của $x^{n}$ là  $2^{n}$.
b) $Q_{2k}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa chẵn của x và $Q_{2x+1}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa lẻ của $x$
c) $sinnx$ = $Q_{n}(cosx)$
Như vậy, $sinnx$ được biểu diễn qua tích của $sinx$ với một đa thức bậc $n-1$ với hệ số nguyên của $sinx$. Hệ số của $sin^{n}x$ trong đa thức này là $2^{n-1}$

Định lí 3
Cho hai dãy đa thức $U_{n}(x),V_{n}(x)$ xác định theo cách sau:
$U_{1}(x)=x,U_{2}(x)=2x,...,U_{n+1}(x)=2U_{n}(x)-(1+x^{2})U_{n-1}(x)$
$V_{1}(x)=1,V_{2}(x)=1-x^{2},...,V_{n+1}(x)=2Q_{n}(x)-(1+x^{2})Q_{n-1}(x)$
Khi đó ta có: $tan(nx)=\frac{U_{n}(tanx)}{V_{n}(tanx)}$
Như vậy, $tan(nx)$ được biểu diễn hữu tỉ (biểu diễn qua một phân thức hữu tỉ) qua $tanx$
                                   
Nguồn: VMF - VMFer: rainbow99

#4

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không