Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$A=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted Sun Nov 01, 2015 3:22 pm

 

Tìm GTNN của $A=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$
biết $x,y$ thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$



Mabel Pines - Gravity Falls




#2

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 01, 2015 3:34 pm

 

mabelpines đã viết:Tìm GTNN của $A=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$
biết $x,y$ thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$
Ta có:
A= $3((x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1 \geq 3(x^{2}+y^{2})^{2}-3.\dfrac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{4}-2(x^{2}+y^{2})+1=\dfrac{9}{4}a^{2}-2a+1$
Mà: $x+y \geq 1 \Longrightarrow \dfrac{(x+y)^2}{2} \leq x^2+y^2 \Longrightarrow a \geq \dfrac{1}{2}$
Đến đây dùng bảng biến thiên là ra nhé!

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không