$A=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$

Thiếu Úy

Nhóm : ĐHV môn Toán
Tổng số bài gửi : 144
Điểm viết bài : 291
Điểm nội dung : 57
Tuổi : 23
Đến từ : THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định

Posted Sun Nov 01, 2015 3:22 pm

Tìm GTNN của $A=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$
biết $x,y$ thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 118
Điểm viết bài : 287
Điểm nội dung : 145
Tuổi : 21
Đến từ : 10AK31 - THPT Hồng Lĩnh

Posted Sun Nov 01, 2015 3:34 pm

mabelpines đã viết:Tìm GTNN của $A=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$
biết $x,y$ thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$

Ta có:
A= $3((x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1 \geq 3(x^{2}+y^{2})^{2}-3.\dfrac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{4}-2(x^{2}+y^{2})+1=\dfrac{9}{4}a^{2}-2a+1$
Mà: $x+y \geq 1 \Longrightarrow \dfrac{(x+y)^2}{2} \leq x^2+y^2 \Longrightarrow a \geq \dfrac{1}{2}$
Đến đây dùng bảng biến thiên là ra nhé!

Sign In

$A=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$

mabelpines

Trần Lộc Nguyên