Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

Chuyển đến trang : Previous  1, 2, 3  Next

 
 

Topic Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Thông điệp (Trang 2 trong tổng số 3 trang)

#26

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Nov 04, 2015 9:59 pm

 

Bài 15: CMR:
$\dfrac{a+b}{ab+c^{2}}+\dfrac{b+c}{bc+a^{2}}+\dfrac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Bài 16: Cho $a, b, c> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}}\geq 2\left ( \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}} \right )$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#27

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted Thu Nov 05, 2015 3:03 pm

 

mabelpines đã viết:Thêm vài bài nha
Bài 3: Cho a, b là 2 số thực dương thỏa $2(a^{2}+b^{2})+ab=(a+b)(ab+2)$
Tìm GTNN của $P=4\left ( \dfrac{a^{3}}{b^{3}}+\dfrac{b^{3}}{a^{3}}\right )+9\left ( \dfrac{a^{2}}{b^{2}}+\dfrac{b^{2}}{a^{2}} \right )$
Bài 4: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa $a+b+c=1$
Tìm GTNN của $P=3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Bài 4:
Ta có $M\geq (ab+bc+ca)^{2}+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{1-2(ab+bc+ca)}$
với $0\leq (ab+bc+ca)\leq \frac{1}{3}$
Tới đây xét sự biến thiên của hàm số $f(x)=t^{2}+3t+2\sqrt{1-2t}$ bằng đạo hàm là ra thôi
$M\geq2$



Mabel Pines - Gravity Falls
#28

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Fri Nov 06, 2015 2:15 pm

 

Bài 17: Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:
$4\left ( \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\right )\leq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+9$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#29

hoanglong2k

hoanglong2k
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sat Nov 07, 2015 3:12 pm

 

Đinh Xuân Hùng đã viết:
Bài 14: (Sáng tác-Đinh Xuân Hùng)Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz+4\geq 2(x+y+z)$.Tìm GTLN của biểu thức:$$\dfrac{\sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2y^2-4y+4}+\sqrt{2z^2-4z+4}}{2(x+y+z)^2}+\dfrac{9}{xyz+4}$$
Điều kiện $x,y,z\geq 2$ ?

#30

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Mon Nov 09, 2015 12:01 pm

 

Bài 18: Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng: $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \leq a+b+c$




Lưu ý: Bạn là ĐHV mà lại không biết gõ Latex. Viết tắt trong đề bài



Chiều sâu là tâm hồn con người




#31

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Tue Nov 10, 2015 12:19 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 17: Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:
$4\left ( \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\right )\leq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+9$
bđt$<=>4\left[ \dfrac { a+b+c }{ a+b } +\dfrac { a+b+c }{ b+c } +\dfrac { a+b+c }{ c+a }  \right] \le \dfrac { a+b+c }{ a } +\dfrac { a+b+c }{ b } +\dfrac { a+b+c }{ c } +9\\$
$<=>\quad 4\left( \dfrac { c }{ a+b } +\dfrac { a }{ b+c } +\dfrac { b }{ c+a }  \right) +12\le 12+\dfrac { b+c }{ a } +\dfrac { a+c }{ b } +\dfrac { a+b }{ c } \\$
Mà:$4\left( \dfrac { c }{ a+b } +\dfrac { a }{ b+c } +\dfrac { b }{ c+a }  \right) \le \left( \dfrac { c }{ a } +\dfrac { c }{ b } +\dfrac { a }{ b } +\dfrac { a }{ c } +\dfrac { b }{ a } +\dfrac { b }{ c }  \right) =\dfrac { c+b }{ a } +\dfrac { a+b }{ c } +\dfrac { a+c }{ b } \\$
$=>$dfcm



Được sửa bởi Trần Anh Tuấn ngày Tue Nov 10, 2015 1:10 pm; sửa lần 2. (Reason for editing : Chuyển \frac thành \dfrac)



Chiều sâu là tâm hồn con người
#32

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Tue Nov 10, 2015 12:26 pm

 

Trần Anh Tuấn đã viết:Mà:$4\left( \dfrac { c }{ a+b } +\dfrac { a }{ b+c } +\dfrac { b }{ c+a }  \right) \le \left( \dfrac { c }{ a } +\dfrac { c }{ b } +\dfrac { a }{ b } +\dfrac { a }{ c } +\dfrac { b }{ a } +\dfrac { b }{ c }  \right) =\dfrac { c+b }{ a } +\dfrac { a+b }{ c } +\dfrac { a+c }{ b } \\$
$=>$dfcm
Bạn hãy giải thích rõ hơn đoạn này đi?



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#33

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Tue Nov 10, 2015 1:13 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:
Trần Anh Tuấn đã viết:Mà:$4\left( \dfrac { c }{ a+b } +\dfrac { a }{ b+c } +\dfrac { b }{ c+a }  \right) \le \left( \dfrac { c }{ a } +\dfrac { c }{ b } +\dfrac { a }{ b } +\dfrac { a }{ c } +\dfrac { b }{ a } +\dfrac { b }{ c }  \right) =\dfrac { c+b }{ a } +\dfrac { a+b }{ c } +\dfrac { a+c }{ b } \\$
$=>$dfcm
Bạn hãy giải thích rõ hơn đoạn này đi?
$ \dfrac { 1 }{ x+y } \le \dfrac { 1 }{ 4 } \left( \dfrac { 1 }{ x } +\dfrac { 1 }{ y } \right) $ à dùng cái này



Chiều sâu là tâm hồn con người
#34

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Tue Nov 10, 2015 1:22 pm

 

Bài 18.Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng: $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \leq a+b+c$

Bất đẳng thức $ \Leftrightarrow 2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+a^4+b^4+c^4\leq 2\left(a+b+c\right)+a^4+b^4+c^4$
                  $\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\leq 2\left(a+b+c\right)+a^4+b^4+c^4$
Mà theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có: $a^4+a+a\geq 3a^2$
Chứng minh tương tự và cộng lại ta được:$2\left(a+b+c\right)+a^4+b^4+c^4 \geq 3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2$

Lưu ý:- Mình đã nhắc và sửa cho bạn không biết bao nhiêu lần. Bạn nên học lại Latex
         +Dấu suy ra thay vì dùng "=>" hãy dùng "\Rightarrow" $\Rightarrow$
         +Dấu tương đương thay vì dùng "<=>" hãy dùng "\Leftrightarrow" $\Leftrightarrow$
         +Nút hỗ trợ gõ latex trên diễn đàn chỉ dùng để gõ công thức toán học. Muốn gõ chữ thì không được dùng nút đó
         +Khi làm bài không nên viết tắt quá nhiều.



Chiều sâu là tâm hồn con người
#35

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Tue Nov 10, 2015 1:28 pm

 

Bài 19: Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\dfrac{b^{3}}{\sqrt{c^{2}+3}}+\dfrac{c^{3}}{\sqrt{a^{2}+3}}\geq \dfrac{3}{2}$
P/s: Giải bằng 2 cách!



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Tue Nov 10, 2015 1:38 pm; sửa lần 2.

#36

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Tue Nov 10, 2015 1:34 pm

 

Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 19: Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\dfrac{b^{3}}{\sqrt{c^{2}+3}}+\dfrac{c^{3}}{\sqrt{a^{2}+3}}\geq \dfrac{3}{2}$
Ta có:
$\sum \dfrac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}=\sum \dfrac{a^{4}}{a\sqrt{b^{2}+3}}\geq \dfrac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\sum a\sqrt{b^{2}+3}}$
Mà $(\sum a\sqrt{b^{2}+3})^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2}+9)=36$
$\Rightarrow VT\geq \dfrac{3^{2}}{6}=\dfrac{3}{2}$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#37

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Tue Nov 10, 2015 1:40 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:
Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 19: Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\dfrac{b^{3}}{\sqrt{c^{2}+3}}+\dfrac{c^{3}}{\sqrt{a^{2}+3}}\geq \dfrac{3}{2}$
Ta có:
$\sum \dfrac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}=\sum \dfrac{a^{4}}{a\sqrt{b^{2}+3}}\geq \dfrac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\sum a\sqrt{b^{2}+3}}$
Mà $(\sum a\sqrt{b^{2}+3})^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2}+9)=36$
$\Rightarrow VT\geq \dfrac{3^{2}}{6}=\dfrac{3}{2}$
$ 4a\sqrt { { b }^{ 2 }+3 } \le 4{ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+1 $
dùng cái này nhanh hơn nek



Chiều sâu là tâm hồn con người
#38

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Nov 11, 2015 8:42 pm

 

Bài 20: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Max của biểu thức:
$\dfrac{1}{2+a^{2}+b^{2}}+\dfrac{1}{2+b^{2}+c^{2}}+\dfrac{1}{2+c^{2}+a^{2}}$



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Sat Nov 14, 2015 2:09 pm; sửa lần 1.

#39

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Thu Nov 12, 2015 9:25 pm

 

Bài 21: Cho $x, y, z> 0$. CMR:
$\dfrac{x^{3}}{y^{3}+z^{3}}+\dfrac{y^{3}}{z^{3}+x^{3}}+\dfrac{z^{3}}{x^{3}+y^{3}}\geq \dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#40

Vũ Thị Thùy Linh

Vũ Thị Thùy Linh
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Fri Nov 13, 2015 12:25 am

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 21: Cho $x, y, z> 0$. CMR:
$\dfrac{x^{3}}{y^{3}+z^{3}}+\dfrac{y^{3}}{z^{3}+x^{3}}+\dfrac{z^{3}}{x^{3}+y^{3}}\geq \dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}$
Tổng quát luôn:
$\dfrac{x^{a}}{y^{a}+z^{a}}+\dfrac{y^{a}}{z^{a}+x^{a}}+\dfrac{z^{a}}{x^{a}+y^{a}}\geq \dfrac{x^{b}}{y^{b}+z^{b}}+\dfrac{y^{b}}{z^{b}+x^{b}}+\dfrac{z^{b}}{x^{b}+y^{b}}$(a>b)
Xét $f(x)=VT-VP$ là ra



http://dinhxuanhung.blogspot.com/


#41

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sat Nov 14, 2015 2:02 pm

 

Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 20: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Max của biểu thức:
$\dfrac{1}{2+a^{2}+b^{2}}+\dfrac{1}{2+b^{2}+c^{2}}+\dfrac{1}{2+c^{2}+a^{2}}$
Ta có thể đưa ra dạng tổng quát:
$\dfrac{1}{k+a^{2}+b^{2}}+\dfrac{1}{k+b^{2}+c^{2}}+\dfrac{1}{k+c^{2}+a^{2}}\leq \dfrac{3}{k+2}$($k\geq \dfrac{8}{5}$)



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#42

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sat Nov 14, 2015 2:16 pm

 

Bài 22: Với a,b,c >0; n ∈ N*.CMR:
$\dfrac{a^{n}}{b+c}+\dfrac{b^{n}}{a+c}+\dfrac{c^{n}}{a+b}\geq \dfrac{3}{2}\left ( \dfrac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{a+b+c} \right )$.
Bài 23: Cho a,b,c $\geq$ 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$. Tìm GTNN của:
P= $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}$
P/s: Các mem lưu ý cách trình bày bài, lời giải có thể ngắn gọn nhưng súc tích, dể hiểu, tốt hơn hết nên ghi đầy đủ cách giải ra. Xin cảm ơn!



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Wed Nov 18, 2015 10:45 pm; sửa lần 1.

#43

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Nov 18, 2015 2:14 pm

 

Bài 24: Cho các số thực dương $a,b,c$  thõa mãn: $ab+bc+ca=3abc$
Tìm giá trị lớn nhất của: $\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}+\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Wed Nov 18, 2015 10:42 pm; sửa lần 1.

#44

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Wed Nov 18, 2015 10:16 pm

 

Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 24: Cho các số thực dương $a,b,c$  thõa mãn: $ab+bc+ca=3abc$
Tìm giá trị lớn nhất của: $\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}+\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$
$ Đặt\quad \dfrac { 1 }{ a } =x;\dfrac { 1 }{ b } =y;\dfrac { 1 }{ c } z\\ BĐT<=>\sum { \dfrac { 2xy }{ x+y } } +3\sqrt [ 3 ]{ xyz } \le \dfrac { x+y }{ 2 } +\dfrac { y+z }{ 2 } +\dfrac { z+x }{ 2 } +x+y+z\\ =2(x+y+z)=6 $



Chiều sâu là tâm hồn con người
#45

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Nov 18, 2015 10:31 pm

 

Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 23: Cho a,b,c $\geq$ 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$. Tìm GTNN của:
P= $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}$
P/s: Các mem lưu ý cách trình bày bài, lời giải có thể ngắn gọn nhưng súc tích, dể hiểu, tốt hơn hết nên ghi đầy đủ cách giải ra. Xin cảm ơn!
Cách làm này không được tự nhiên lắm
$P=\sum \dfrac{a^{2}}{a+abc}$
Vì dự đoán được dấu = xảy ra khi 2 số = 0 và số còn lại = 1 nên ta c/m:
$\dfrac{a^{2}}{a+abc}\geq a^{2}\Leftrightarrow a+abc\leq 1$
$\Leftrightarrow 1-a-abc\geq 0$
Ta có: $1-a-abc\geq 1-a-a.\dfrac{1-a^{2}}{2}=(a-1)^{2}(a+2)\geq 0$(luôn đúng)
$\Rightarrow P\geq 1$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#46

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Wed Nov 18, 2015 10:34 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:
Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 23: Cho a,b,c $\geq$ 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$. Tìm GTNN của:
P= $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}$
P/s: Các mem lưu ý cách trình bày bài, lời giải có thể ngắn gọn nhưng súc tích, dể hiểu, tốt hơn hết nên ghi đầy đủ cách giải ra. Xin cảm ơn!
Cách làm này không được tự nhiên lắm
$P=\sum \dfrac{a^{2}}{a+abc}$
Vì dự đoán được dấu = xảy ra khi 2 số = 0 và số còn lại = 1 nên ta c/m:
$\dfrac{a^{2}}{a+abc}\geq a^{2}\Leftrightarrow a+abc\leq 1$
$\Leftrightarrow 1-a-abc\geq 0$
Ta có: $1-a-abc\geq 1-a-a.\dfrac{1-a^{2}}{2}=(a-1)^{2}(a+2)\geq 0$(luôn đúng)
$\Rightarrow P\geq 1$
hay mà



Chiều sâu là tâm hồn con người




#47

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Thu Nov 19, 2015 10:43 pm

 

Bài 25 : Chứng minh với mọi số thực $a$ ta luôn có :
$\sqrt{a^{2}+a+1}+\sqrt{a^{2}-a+1}\geq 2$

#48

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Thu Nov 19, 2015 10:48 pm

 

Bài 26  : Chứng minh rằng với mọi $a;b\epsilon \mathbb{R}$ luôn có
$\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a^{2}+b^{2}}{2}.\dfrac{a^{3}+b^{3}}{2}\leq \dfrac{a^{6}+b^{6}}{2}$

Chúc TOPIC phát triển

#49

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Fri Nov 20, 2015 9:42 pm

 

Bài 27: Cho $x, y, z\geq 0$ thoả mãn $x+y+z=3$. CMR:
$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge 2\left(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}+\dfrac{1}{z+3}\right)$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#50

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Fri Nov 20, 2015 10:25 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 27: Cho $x, y, z\geq 0$ thoả mãn $x+y+z=3$. CMR:
$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge 2\left(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}+\dfrac{1}{z+3}\right)$
$ VP=\sum { \dfrac { 2 }{ x+y+x+z } } \le \dfrac { 2 }{ 4 } \times (\sum { \dfrac { 2 }{ x+y } } )=\sum { \dfrac { 1 }{ x+y } } =VT $



Chiều sâu là tâm hồn con người
#51

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 2 trong tổng số 3 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không