Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sat Nov 14, 2015 1:28 pm

 

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$



Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Sun Nov 15, 2015 4:05 pm; sửa lần 1.



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#2

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Sat Nov 14, 2015 5:00 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho a, b, c là các số thực thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$
thực dương ak bạn



Chiều sâu là tâm hồn con người




#3

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 15, 2015 4:06 pm

 

Trần Anh Tuấn đã viết:
๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho a, b, c là các số thực thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$
thực dương ak bạn
Mình sửa lại rồi



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#4

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Sun Nov 15, 2015 4:47 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$
$ VT=\dfrac { { a }^{ 2 } }{ { a }^{ 3 }+a{ b }^{ 3 }+a{ c }^{ 3 } } +\dfrac { { b }^{ 2 } }{ { b }^{ 3 }+b{ c }^{ 3 }+b{ a }^{ 3 } } +\dfrac { { c }^{ 2 } }{ { c }^{ 3 }+c{ a }^{ 3 }+c{ b }^{ 3 } } \ge \\ \ge \dfrac { { (a+b+c })^{ 2 } }{ \sum { { a }^{ 3 }+\sum { a{ b }^{ 3 }+\sum { { a }^{ 3 }b } } } } =\dfrac { { (a+b+c) }^{ 2 } }{ \sum { { a }^{ 4 }+ } \sum { a{ b }^{ 3 }+\sum { { a }^{ 3 }b } } } \\ =\dfrac { { (a+b+c) }^{ 2 } }{ (a+b+c)({ a }^{ 3 }+{ b }^{ 3 }+{ c }^{ 3 }) } =\dfrac { (a+b+c) }{ \sum { { a }^{ 3 } } } .\quad Mà\quad có:\\ { a }^{ 4 }+{ a }^{ 4 }+a\ge 3{ a }^{ 3 }=>2\sum { { a }^{ 4 }+\sum { a } \ge 3\sum { { a }^{ 4 }<=>\sum { a } \ge \sum { { a }^{ 3 } } } } \\ =>dfcm $



Chiều sâu là tâm hồn con người
#5

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không