$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 22
Đến từ : The Earth

Posted Sat Nov 14, 2015 1:28 pm

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$

Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Sun Nov 15, 2015 4:05 pm; sửa lần 1.

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Toán Học
Tổng số bài gửi : 56
Điểm viết bài : 115
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 23
Đến từ : THCS-THPT NGHI SƠN

Posted Sat Nov 14, 2015 5:00 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho a, b, c là các số thực thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$

thực dương ak bạn

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 22
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 15, 2015 4:06 pm

Trần Anh Tuấn đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho a, b, c là các số thực thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$

thực dương ak bạn

Mình sửa lại rồi

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Toán Học
Tổng số bài gửi : 56
Điểm viết bài : 115
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 23
Đến từ : THCS-THPT NGHI SƠN

Posted Sun Nov 15, 2015 4:47 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$. CMR:
$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$

$ VT=\dfrac { { a }^{ 2 } }{ { a }^{ 3 }+a{ b }^{ 3 }+a{ c }^{ 3 } } +\dfrac { { b }^{ 2 } }{ { b }^{ 3 }+b{ c }^{ 3 }+b{ a }^{ 3 } } +\dfrac { { c }^{ 2 } }{ { c }^{ 3 }+c{ a }^{ 3 }+c{ b }^{ 3 } } \ge \\ \ge \dfrac { { (a+b+c })^{ 2 } }{ \sum { { a }^{ 3 }+\sum { a{ b }^{ 3 }+\sum { { a }^{ 3 }b } } } } =\dfrac { { (a+b+c) }^{ 2 } }{ \sum { { a }^{ 4 }+ } \sum { a{ b }^{ 3 }+\sum { { a }^{ 3 }b } } } \\ =\dfrac { { (a+b+c) }^{ 2 } }{ (a+b+c)({ a }^{ 3 }+{ b }^{ 3 }+{ c }^{ 3 }) } =\dfrac { (a+b+c) }{ \sum { { a }^{ 3 } } } .\quad Mà\quad có:\\ { a }^{ 4 }+{ a }^{ 4 }+a\ge 3{ a }^{ 3 }=>2\sum { { a }^{ 4 }+\sum { a } \ge 3\sum { { a }^{ 4 }<=>\sum { a } \ge \sum { { a }^{ 3 } } } } \\ =>dfcm $

Posted

Sign In

$\dfrac{a}{a^2+b^3+c^3}+\dfrac{b}{a^3+b^2+c^3}+\dfrac{c}{a^3+b^3+c^2} \geq 1$

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Anh Tuấn

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Anh Tuấn

Sponsored content