Posted Thu Oct 15, 2015 11:00 pm
Vòng 1 (1989 - 1990)
Bài 1.
Giải phương trình
$cos^{1990}x - sin^{1990}x=1$
Bài 2.
Xét tam giác $ABC$ trên một mặt phẳng $P$ đã cho. Một đường thẳng $d$ đi qua $A$ và tạo với các đường thẳng $AB,BC,CA$ thành những góc bằng nhau. Gọi $S$ là một điểm trên $d$ ($S\neq A$) và $H,I$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC,SBC$
a) Chứng minh rằng đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $P$.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $HI$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$
c) Tìm vị trí của $S$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $P$ là lớn nhất có thể có được.
Bài 3.
Cho một tam giác $ABC$ trên một mặt phẳng $P$.
Hãy dựng điểm $M$ sao cho các góc $AMB, BMC, CMA$ đều là góc vuông.
Bài 4.
Xét dãy số dương tăng $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{1990}$ trong đó $a_{1990}<1$. Hãy so sánh $log_{\frac{1}{1989}}(a_{1}+a_{2}+...+a_{1989})$ với $log_{\frac{1}{1990}}(a_{1}+a_{2}+...+a_{1990})$