$\left\{\begin{matrix} x-3\sqrt{x+3}=3\sqrt{y-5}-y & & \\ ...& & \end{matrix}\right.$

Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Nhóm : Quản Trị
Tổng số bài gửi : 142
Điểm viết bài : 418
Điểm nội dung : 136
Tuổi : 24
Đến từ : THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình

Posted Sun Nov 08, 2015 4:23 pm

Giải hệ phương trình sau:

1.$\left\{\begin{matrix} x-3\sqrt{x+3}=3\sqrt{y-5}-y & & \\ \sqrt{x^2+16(y-x)}+y=2\sqrt{xy} & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2(x^2+y^2)+2(5x-3y)-4(xy-3)}+\sqrt{x+1}=3\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2-4(x+y)+17}-\sqrt{x-y+3}=2 & & \end{matrix}\right.$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 23
Đến từ : The Earth

Posted Wed Nov 11, 2015 10:10 pm

Đinh Xuân Hùng đã viết:Giải hệ phương trình sau:

1.$\left\{\begin{matrix} x-3\sqrt{x+3}=3\sqrt{y-5}-y & & \\ \sqrt{x^2+16(y-x)}+y=2\sqrt{xy} & & \end{matrix}\right.$

ĐK: $y\geq 5; xy\geq 0$
Áp dụng Cô-si ta có:
$\sqrt{x^{2}+16(y-x)}+y=2\sqrt{xy}\leq x+y$
$\Rightarrow x^{2}+16(y-x)\leq x^{2}\Leftrightarrow y\leq x$(1)
$x+y=3\sqrt{x+3}+3\sqrt{y-5}=\sqrt{(x+3).9}+\sqrt{3(y-5).3}$
$\leq \dfrac{x+3+9+3y-15+3}{2}=\dfrac{3y+x}{2}$
$\Rightarrow y\geq x$(2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow x=y$
Thay vào phương trình đầu ta có:
$2x=3\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-5}$
$\Rightarrow x=y=6$

Sign In

$\left\{\begin{matrix} x-3\sqrt{x+3}=3\sqrt{y-5}-y & & \\ ...& & \end{matrix}\right.$

Đinh Xuân Hùng

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon