Câu 1 (2đ):
Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}}$ (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$

Câu 2 (1đ):
a) Không dùng bảng số, máy tính hãy tính giá trị của biểu thức $P = \sin {10^0} + \sin {20^0} + ... + \sin {80^0}$
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức số phức ${\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)z + 2$ biết rằng số phức z thỏa mãn: $\left| {z - 1} \right| \le 2$

Câu 3 (0.5đ):
Giải phương trình: ${\rm{5}}{.2^{\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}}}} + {3.2^{\frac{{\sqrt x  + 3}}{2}}} - 17 = 0$

Câu 4 (1đ):
Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sqrt[3]{{{{\sin }^3}x - \sin x}}}}{{{{\sin }^3}x}}.\cot x.dx} $

Câu 5 (1đ):
Cho khối chóp SABC có $SA = 1,SB = 2,SC = 3$. $\angle {\rm{ASB = }}{60^0}$, $\angle {\rm{AS}}C = {90^0}$, $\angle BSC = {120^0}$. Tính thể tích khối chóp đó

Câu 6 (1đ):
Cho hình bình hành ABCD có $D( - 6; - 6)$. Đường trung trực của đoạn DC có phương trình ${d_1}:2x + 3y + 17 = 0$ và đường phân giác góc BAC có phương trình là ${d_2}:5x + y - 3 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.

Câu 7 (1đ):
Trong không gian đi với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, cho 2 điểm: $A( - 1;4;2),B( - 1;2;4)$ và đường thẳng d: $\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|$ nhỏ nhất và viết PT mp(P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) là lớn nhất.

Câu 8 (0.5đ)
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 thẻ để tổng số ghi trên 6 thẻ đó là 1 số lẻ.

Câu 9 (1đ)
Giải BPT: $\frac{{4\sqrt x  - x}}{{\sqrt {2({x^2} + 6x + 1)}  - 1}} < 1$

Câu 10 (1đ)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 8$
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: $P = {(a - b)^5} + {(b - c)^5} + {(c - a)^5}$

Trương Đàm Thái Vinh đã viết:
Câu 1 (2đ):
Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}}$ (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$

Câu 2 (1đ):
a) Không dùng bảng số, máy tính hãy tính giá trị của biểu thức $P = \sin {10^0} + \sin {20^0} + ... + \sin {80^0}$
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức số phức ${\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)z + 2$ biết rằng số phức z thỏa mãn: $\left| {z - 1} \right| \le 2$

Câu 3 (0.5đ):
Giải phương trình: ${\rm{5}}{.2^{\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}}}} + {3.2^{\frac{{\sqrt x  + 3}}{2}}} - 17 = 0$

Câu 4 (1đ):
Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sqrt[3]{{{{\sin }^3}x - \sin x}}}}{{{{\sin }^3}x}}.\cot x.dx} $

Câu 5 (1đ):
Cho khối chóp SABC có $SA = 1,SB = 2,SC = 3$. $\angle {\rm{ASB = }}{60^0}$, $\angle {\rm{AS}}C = {90^0}$, $\angle BSC = {120^0}$. Tính thể tích khối chóp đó

Câu 6 (1đ):
Cho hình bình hành ABCD có $D( - 6; - 6)$. Đường trung trực của đoạn DC có phương trình ${d_1}:2x + 3y + 17 = 0$ và đường phân giác góc BAC có phương trình là ${d_2}:5x + y - 3 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.

Câu 7 (1đ):
Trong không gian đi với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, cho 2 điểm: $A( - 1;4;2),B( - 1;2;4)$ và đường thẳng d: $\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|$ nhỏ nhất và viết PT mp(P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) là lớn nhất.

Câu 8 (0.5đ)
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 thẻ để tổng số ghi trên 6 thẻ đó là 1 số lẻ.

Câu 9 (1đ)
Giải BPT: $\frac{{4\sqrt x  - x}}{{\sqrt {2({x^2} + 6x + 1)}  - 1}} < 1$

Câu 10 (1đ)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 8$
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: $P = {(a - b)^5} + {(b - c)^5} + {(c - a)^5}$

Cho e file pdf với thầy ơi

Bài 6 : Gọi $H$là trung điểm của $CD$
Biết $D(-6;-6)\Rightarrow d(D;d_{1})=DH=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AB}{2}$
     $\Rightarrow H$
     $\Rightarrow C$
     $\Rightarrow (CD)$
     Do $AB//CD\Rightarrow (AB)$
     $A$ là giao điểm của $(AB)$ và $(d_{2})\Rightarrow A$
     Biết $AB$, biết điểm $A$ tìm được điểm $B$

kieuthaiak31hl đã viết:Bài 6 : Gọi $H$là trung điểm của $CD$
Biết $D(-6;-6)\Rightarrow d(D;d_{1})=DH=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AB}{2}$
     $\Rightarrow H$
     $\Rightarrow C$
     $\Rightarrow (CD)$
     Do $AB//CD\Rightarrow (AB)$
     $A$ là giao điểm của $(AB)$ và $(d_{2})\Rightarrow A$
     Biết $AB$, biết điểm $A$ tìm được điểm $B$