Em đánh sai một số chỗ rồi kìa. Sao không chịu nghe lời thầy hả em?

Gõ bằng LaTex online đây
https://www.overleaf.com/read/kxwpzvgdwgny

Đinh Xuân Hùng đã viết:

Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT

ĐỀ SỐ 1

Câu 9 (1 điểm)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b-c>0$;$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\dfrac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

Diễn đàn THPT xin cảm ơn đến thầy Trương Đàm Thái Vinh đã giúp diễn đàn ra đề thi thử ĐH lần thứ 1.
Đề thi này thuộc Bản quyền của diễn đàn THPT.Đáp án sẽ được công bố sau 1 tuần.

Câu 8 (1 điểm)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} &  & \\ x-y=5 &  & \end{matrix}\right.$

câu 3a trong căn thức sửa (x-1) thành (x-1)^2 giúp thầy nhé!

Làm như vầy thì chấm ra sao?
Hệ PT tương đương $\begin{cases} (y+5)\sqrt{y+5}-8\sqrt{y}=\sqrt{y+5}+y\sqrt{y}  \\ x=y+5  \end{cases}$.
Dùng Casio 570VN plus giải PT trên ta được $y=4$, thay vào dưới ta được $x=9$

Cái đó là một cách. Nhưng đề thi đòi hỏi cần phải tính toán trình bày. Cách của em là sử dụng máy tính, khuyến khích để nhẩm nghiệm còn trình bày như thế không được trọn điểm đâu nhé!!!

nhtuan đã viết:Câu 8 (1 điểm)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} &  & \\ x-y=5 &  & \end{matrix}\right.$

hungchng đã viết:Làm như vầy thì chấm ra sao?
Hệ PT tương đương $\begin{cases} (y+5)\sqrt{y+5}-8\sqrt{y}=\sqrt{y+5}+y\sqrt{y}  \\ x=y+5  \end{cases}$.
Dùng Casio 570VN plus giải PT trên ta được $y=4$, thay vào dưới ta được $x=9$

Đinh Xuân Hùng đã viết:

Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 ( 2 điểm).Cho hàm số $y=x^3-3mx^2-1$ (1)

a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với $m=1$

b)Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 2 ( 1 điểm)

a)Cho  $\alpha ;\beta$ là các góc nhọn sao cho $2.sin\left ( \alpha +\beta  \right )=sin\alpha +sin\beta$.Tính $P=tan\dfrac{\alpha }{2}.tan\dfrac{\beta }{2}$

b)Giải phương trình:$z^3+(1-2i)z^2+(1-i)z-2i=0$ biết rằng phương trình có nghiệm thuần ảo

Câu 3 (1 điểm)

a)Giải phương trình:$2log_{4}(x^2-x)+3\sqrt{log_{4}(x-1)}-2.log_{4}x=4$

b)Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $\left ( 1+\dfrac{1}{x}+x^3 \right )^{10}(x\neq 0)$

Câu 4 (1 điểm).Tính tích phân $I=\int_{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}^{\dfrac{7+\sqrt{53}}{2}}\dfrac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}$

Câu 5 (1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên cũng bằng a.Gọi $M$,$N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $BC$.Tính

a)Độ dài đoạn thẳng $MN$

b)Góc giữa MN và AB;khoảng cách giữa MN và SC là bao nhiêu?

Câu 6 (1 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác ABC có $A(4;-1)$ và phương trình 2 đường phân giác $BB_2:x-1=0$ và $CC_2:x-y-1=0$.Tìm tọa độ các đỉnh B,C

Câu 7 (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+y+z+3=0$ đường thẳng (d) có phương trình $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z}{1}$ và các điểm $A(3;1;1)$;$B(7;3;9)$ và $C(2;2;2)$

a)Viết phương trình mặt phẳng  (Q) chứa đường thẳng (d)  và song song với mặt phẳng (P)

b)Tìm tọa độ M thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left | \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right |$ nhỏ nhất

Câu 8 (1 điểm)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} &  & \\ x-y=5 &  & \end{matrix}\right.$

Câu 9 (1 điểm)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b-c>0$;$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\dfrac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

Diễn đàn THPT xin cảm ơn đến thầy Trương Đàm Thái Vinh đã giúp diễn đàn ra đề thi thử ĐH lần thứ 1.
Đề thi này thuộc Bản quyền của diễn đàn THPT.Đáp án sẽ được công bố sau 1 tuần.

Câu 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y}  \\ x-y=5  \end{cases}$

hungchng đã viết:

Câu 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y}  \\ x-y=5  \end{cases}$

Hệ PT tương đương $\begin{cases} x\sqrt{x}-9\sqrt{x}+8\sqrt{x}=y\sqrt{y}-4\sqrt{y} -4\sqrt{y} \\ x-5=y  \end{cases}$.
thay pt dưới vào pt trên ta được
$(x-9)\sqrt{x}+8\sqrt{x}=(x-5-4)\sqrt{x-5}-4\sqrt{x-5}$
$\iff (x-9)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-5}\right)+4\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\right)=0$
$\iff (x-9)\dfrac{x-x+5}{\sqrt{x}+\sqrt{x-5}}+4\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\right)=0$
$\iff x=9$ vì $\dfrac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{x-5}}>0$ và $4\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\right)>0$
Suy ra $y=4$. Vậy hệ PT có nghiệm là $(x,y)=(9,4)$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(4;-1)$ và phương trình 2 đường phân giác $BB_1:x-1=0$ và $CC_1:x-y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.

Phân tích phân thức của câu tích phân
$\dfrac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}=\dfrac{x^2+1}{x^4-2x^3+5x^2+2x+1}$
$=\dfrac{x^2+1}{\left(x^2-\left(1+\sqrt2\right)x+3+2\sqrt2\right)\left(x^2-\left(1-\sqrt2\right)x+3-2\sqrt2\right)}$