Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT-Đề số 1

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Đinh Xuân Hùng

Đinh Xuân Hùng
 
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Posted on Mon Nov 09, 2015 4:36 pm

 

Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT


ĐỀ SỐ 1






Câu 1 ( 2 điểm).Cho hàm số $y=x^3-3mx^2-1$ (1)

a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với $m=1$

b)Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 2 ( 1 điểm)

a)Cho  $\alpha ;\beta$ là các góc nhọn sao cho $2.sin\left ( \alpha +\beta  \right )=sin\alpha +sin\beta$.Tính $P=tan\dfrac{\alpha }{2}.tan\dfrac{\beta }{2}$

b)Giải phương trình:$z^3+(1-2i)z^2+(1-i)z-2i=0$ biết rằng phương trình có nghiệm thuần ảo

Câu 3 (1 điểm)

a)Giải phương trình:$2log_{4}(x^2-x)+3\sqrt{log_{4}(x-1)}-2.log_{4}x=4$

b)Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $\left ( 1+\dfrac{1}{x}+x^3 \right )^{10}(x\neq 0)$

Câu 4 (1 điểm).Tính tích phân $I=\int_{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}^{\dfrac{7+\sqrt{53}}{2}}\dfrac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}$

Câu 5 (1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên cũng bằng a.Gọi $M$,$N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $BC$.Tính

a)Độ dài đoạn thẳng $MN$

b)Góc giữa MN và AB;khoảng cách giữa MN và SC là bao nhiêu?

Câu 6 (1 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác ABC có $A(4;-1)$ và phương trình 2 đường phân giác $BB_2:x-1=0$ và $CC_2:x-y-1=0$.Tìm tọa độ các đỉnh B,C

Câu 7 (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+y+z+3=0$ đường thẳng (d) có phương trình $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z}{1}$ và các điểm $A(3;1;1)$;$B(7;3;9)$ và $C(2;2;2)$

a)Viết phương trình mặt phẳng  (Q) chứa đường thẳng (d)  và song song với mặt phẳng (P)

b)Tìm tọa độ M thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left | \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right |$ nhỏ nhất

Câu 8 (1 điểm)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} &  & \\ x-y=5 &  & \end{matrix}\right.$

Câu 9 (1 điểm)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b-c>0$;$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\dfrac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

Diễn đàn THPT xin cảm ơn đến thầy Trương Đàm Thái Vinh đã giúp diễn đàn ra đề thi thử ĐH lần thứ 1.
Đề thi này thuộc Bản quyền của diễn đàn THPT.Đáp án sẽ được công bố sau 1 tuần.



Được sửa bởi Đinh Xuân Hùng ngày Tue Nov 10, 2015 5:08 pm; sửa lần 1.

#2

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Mon Nov 09, 2015 8:11 pm

 

Em đánh sai một số chỗ rồi kìa. Sao không chịu nghe lời thầy hả em? Cười

#3

hungchng

hungchng
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Mon Nov 09, 2015 11:01 pm

 

Gõ bằng LaTex online đây
https://www.overleaf.com/read/kxwpzvgdwgny

#4

Đinh Xuân Hùng

Đinh Xuân Hùng
 
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Posted on Tue Nov 10, 2015 5:07 pm

 

@Đinh Xuân Hùng đã viết:
Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT


ĐỀ SỐ 1


Câu 9 (1 điểm)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b-c>0$;$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\dfrac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

Diễn đàn THPT xin cảm ơn đến thầy Trương Đàm Thái Vinh đã giúp diễn đàn ra đề thi thử ĐH lần thứ 1.
Đề thi này thuộc Bản quyền của diễn đàn THPT.Đáp án sẽ được công bố sau 1 tuần.

Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT-Đề số 1 11954552_1707422569486259_62002561154246942_n

#5

nhtuan

nhtuan
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted on Wed Nov 11, 2015 8:17 pm

 

Câu 8 (1 điểm)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} &  & \\ x-y=5 &  & \end{matrix}\right.$
Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT-Đề số 1 7537204_bai8de1thpthephuongtri

#6

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Wed Nov 11, 2015 11:06 pm

 

câu 3a trong căn thức sửa (x-1) thành (x-1)^2 giúp thầy nhé!





#7

hungchng

hungchng
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Fri Nov 13, 2015 1:22 pm

 

Làm như vầy thì chấm ra sao?
Hệ PT tương đương $\begin{cases} (y+5)\sqrt{y+5}-8\sqrt{y}=\sqrt{y+5}+y\sqrt{y}  \\ x=y+5  \end{cases}$.
Dùng Casio 570VN plus giải PT trên ta được $y=4$, thay vào dưới ta được $x=9$

#8

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Fri Nov 13, 2015 1:58 pm

 

Cái đó là một cách. Nhưng đề thi đòi hỏi cần phải tính toán trình bày. Cách của em là sử dụng máy tính, khuyến khích để nhẩm nghiệm còn trình bày như thế không được trọn điểm đâu nhé!!!

#9

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Sat Nov 14, 2015 6:04 pm

 

@nhtuan đã viết:Câu 8 (1 điểm)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} &  & \\ x-y=5 &  & \end{matrix}\right.$
Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT-Đề số 1 7537204_bai8de1thpthephuongtri

Hướng giải đúng, chú ý đặt biến gì thì cần điều kiện của biến mới để giới hạn miền nghiệm. Mặt khác, khi chia b thì phải đảm bảo b khác 0. Khuyến khích phân tích đa thức thành nhân tử để được phương trình tích Rồi giải bình thường





#10

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Sat Nov 14, 2015 6:10 pm

 

@hungchng đã viết:Làm như vầy thì chấm ra sao?
Hệ PT tương đương $\begin{cases} (y+5)\sqrt{y+5}-8\sqrt{y}=\sqrt{y+5}+y\sqrt{y}  \\ x=y+5  \end{cases}$.
Dùng Casio 570VN plus giải PT trên ta được $y=4$, thay vào dưới ta được $x=9$

Cái đó là một cách. Nhưng đề thi đòi hỏi cần phải tính toán trình bày. Cách của đó là sử dụng máy tính, khuyến khích để nhẩm nghiệm còn trình bày như thế không được trọn điểm!!!

#11

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Sat Nov 14, 2015 6:23 pm

 

@Đinh Xuân Hùng đã viết:
Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT


ĐỀ SỐ 1






Câu 1 ( 2 điểm).Cho hàm số $y=x^3-3mx^2-1$ (1)

a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với $m=1$

b)Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 2 ( 1 điểm)

a)Cho  $\alpha ;\beta$ là các góc nhọn sao cho $2.sin\left ( \alpha +\beta  \right )=sin\alpha +sin\beta$.Tính $P=tan\dfrac{\alpha }{2}.tan\dfrac{\beta }{2}$

b)Giải phương trình:$z^3+(1-2i)z^2+(1-i)z-2i=0$ biết rằng phương trình có nghiệm thuần ảo

Câu 3 (1 điểm)

a)Giải phương trình:$2log_{4}(x^2-x)+3\sqrt{log_{4}(x-1)}-2.log_{4}x=4$

b)Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $\left ( 1+\dfrac{1}{x}+x^3 \right )^{10}(x\neq 0)$

Câu 4 (1 điểm).Tính tích phân $I=\int_{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}^{\dfrac{7+\sqrt{53}}{2}}\dfrac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}$

Câu 5 (1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên cũng bằng a.Gọi $M$,$N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $BC$.Tính

a)Độ dài đoạn thẳng $MN$

b)Góc giữa MN và AB;khoảng cách giữa MN và SC là bao nhiêu?

Câu 6 (1 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác ABC có $A(4;-1)$ và phương trình 2 đường phân giác $BB_2:x-1=0$ và $CC_2:x-y-1=0$.Tìm tọa độ các đỉnh B,C

Câu 7 (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+y+z+3=0$ đường thẳng (d) có phương trình $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z}{1}$ và các điểm $A(3;1;1)$;$B(7;3;9)$ và $C(2;2;2)$

a)Viết phương trình mặt phẳng  (Q) chứa đường thẳng (d)  và song song với mặt phẳng (P)

b)Tìm tọa độ M thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left | \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right |$ nhỏ nhất

Câu 8 (1 điểm)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} &  & \\ x-y=5 &  & \end{matrix}\right.$

Câu 9 (1 điểm)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b-c>0$;$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\dfrac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

Diễn đàn THPT xin cảm ơn đến thầy Trương Đàm Thái Vinh đã giúp diễn đàn ra đề thi thử ĐH lần thứ 1.
Đề thi này thuộc Bản quyền của diễn đàn THPT.Đáp án sẽ được công bố sau 1 tuần.


câu 3a trong căn thức sửa (x-1) thành (x-1)^2 giúp thầy nhé!





#12

hungchng

hungchng
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Sat Nov 14, 2015 10:12 pm

 

Câu 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y}  \\ x-y=5  \end{cases}$
Hệ PT tương đương $\begin{cases} x\sqrt{x}-9\sqrt{x}+8\sqrt{x}=y\sqrt{y}-4\sqrt{y} +12\sqrt{y} \\ x-5=y  \end{cases}$.
thay pt dưới vào pt trên ta được
$(x-9)\sqrt{x}+8\sqrt{x}=(x-5-4)\sqrt{x-5}+12\sqrt{x-5}$
$\iff (x-9)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-5}\right)+4\left(2\sqrt{x}-3\sqrt{x-5}\right)=0$
$\iff (x-9)\dfrac{x-x+5}{\sqrt{x}+\sqrt{x-5}}+4\dfrac{4x-9x+45}{2\sqrt{x}+3\sqrt{x-5}}=0$
$\iff (x-9)\left(\dfrac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{x-5}}-\dfrac{20}{2\sqrt{x}+3\sqrt{x-5}}\right)=0$
$\iff x=9$ hay $\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-5}}=\dfrac{4}{2\sqrt{x}+3\sqrt{x-5}}$
$\iff x=9$ hay $2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}=0\iff x=9\implies y=4$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x,y)=(9,4)$



Được sửa bởi hungchng ngày Sun Nov 15, 2015 12:55 am; sửa lần 4.

#13

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Sat Nov 14, 2015 11:41 pm

 

@hungchng đã viết:
Câu 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y}  \\ x-y=5  \end{cases}$
Hệ PT tương đương $\begin{cases} x\sqrt{x}-9\sqrt{x}+8\sqrt{x}=y\sqrt{y}-4\sqrt{y} -4\sqrt{y} \\ x-5=y  \end{cases}$.
thay pt dưới vào pt trên ta được
$(x-9)\sqrt{x}+8\sqrt{x}=(x-5-4)\sqrt{x-5}-4\sqrt{x-5}$
$\iff (x-9)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-5}\right)+4\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\right)=0$
$\iff (x-9)\dfrac{x-x+5}{\sqrt{x}+\sqrt{x-5}}+4\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\right)=0$
$\iff x=9$ vì $\dfrac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{x-5}}>0$ và $4\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\right)>0$
Suy ra $y=4$. Vậy hệ PT có nghiệm là $(x,y)=(9,4)$

chỗ x=9 sao ra được. Đâu phải pt tích đâu thầy

#14

hungchng

hungchng
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Sun Nov 15, 2015 7:23 am

 

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(4;-1)$ và phương trình 2 đường phân giác $BB_1:x-1=0$ và $CC_1:x-y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.
Đề thi thử Đại Học môn Toán của Diễn đàn THPT-Đề số 1 2zrqi4k
Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua phân giác $BB_1$ thì $A' \in BC$.
Gọi $A_1$ là điểm đối xứng của $A$ qua phân giác $CC_1$ thì $A_1 \in BC$.
Từ $AA'\bot BB_1$ và trung điểm $AA'$ thuộc $BB_1$ ta tìm được $A'(-2;-1)$.
Từ $AA_1\bot CC_1$ và trung điểm $AA_1$ thuộc $CC_1$ ta tìm được $A_1(0;3)$.
Khi đó $BC$ nằm trên đường thẳng $A'A_1$ có phương trình  $2x-y+3=0 $.
Giải hệ $\begin{cases}x-1=0\\ 2x-y+3=0\end{cases}$ ta được $B(1;5)$.
Giải hệ $\begin{cases}x-y-1=0\\ 2x-y+3=0\end{cases}$ ta được $C(-4;-5)$

#15

hungchng

hungchng
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted on Fri Nov 20, 2015 1:01 pm

 

Phân tích phân thức của câu tích phân
$\dfrac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}=\dfrac{x^2+1}{x^4-2x^3+5x^2+2x+1}$
$=\dfrac{x^2+1}{\left(x^2-\left(1+\sqrt2\right)x+3+2\sqrt2\right)\left(x^2-\left(1-\sqrt2\right)x+3-2\sqrt2\right)}$

#16

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không