Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$\sqrt{x^{2}-\dfrac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\dfrac{7}{x^{2}}}=x$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

star lord

star lord
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted on Sun Nov 22, 2015 8:55 pm

 

giải các phương trình vô tỉ
1. $\sqrt{x^{2}+3x+2}+\sqrt[4]{-x^{4}+3x^{3}+6x^{2}-18x-20}=\sqrt[3]{-x^{4}+3x^{3}+7x^{2}-15x-18}$
2. $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$
3. $\dfrac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$
4. $384x^{2}-96\sqrt[6]{4x-1}-96\sqrt[4]{6x+13}-302x+343=0$
5. $\sqrt{x^{2}-\dfrac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\dfrac{7}{x^{2}}}=x$



Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Sun Nov 22, 2015 9:02 pm; sửa lần 1. (Reason for editing : Chuyển \frac thành \dfrac)





#2

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 22, 2015 10:26 pm

 

@star lord đã viết:giải các phương trình vô tỉ
5. $\sqrt{x^{2}-\dfrac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\dfrac{7}{x^{2}}}=x$
Đk: $x^{2}-\dfrac{7}{x^{2}}\geq 0$ và $x-\dfrac{7}{x^{2}}\geq 0$
Đặt $\dfrac{7}{x^{2}}=a$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}-a}+\sqrt{x-a}=x$
$\Rightarrow x^{2}+x-2a+2\sqrt{(x^{2}-a)(x-a)}=x^{2}$
$\Leftrightarrow 2a-x=2\sqrt{(x^{2}-a)(x-a)}$(Đk: $\dfrac{14}{x^{2}}-x\geq 0$)
$\Rightarrow 4a^{2}-4ax+x^{2}=4x^{3}-4ax-4ax^{2}+4a^{2}$
$\Leftrightarrow 4x^{3}-4ax^{2}-x^{2}=0$
$\Rightarrow 4x-4a-1=0$(vì $x\neq 0$)
$\Rightarrow 4x-\dfrac{28}{x^{2}}-1=0$
$\Leftrightarrow 4x^{3}-x^{2}-28=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(4x^{2}+7x+14)=0$
$\Rightarrow x=2$(TM)



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3

star lord

star lord
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted on Sun Nov 22, 2015 10:35 pm

 

@๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:
@star lord đã viết:giải các phương trình vô tỉ
5. $\sqrt{x^{2}-\dfrac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\dfrac{7}{x^{2}}}=x$
Đk: $x^{2}-\dfrac{7}{x^{2}}\geq 0$ và $x-\dfrac{7}{x^{2}}\geq 0$
Đặt $\dfrac{7}{x^{2}}=a$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}-a}+\sqrt{x-a}=x$
$\Rightarrow x^{2}+x-2a+2\sqrt{(x^{2}-a)(x-a)}=x^{2}$
$\Leftrightarrow 2a-x=2\sqrt{(x^{2}-a)(x-a)}$(Đk: $\dfrac{14}{x^{2}}-x\geq 0$)
$\Rightarrow 4a^{2}-4ax+x^{2}=4x^{3}-4ax-4ax^{2}+4a^{2}$
$\Leftrightarrow 4x^{3}-4ax^{2}-x^{2}=0$
$\Rightarrow 4x-4a-1=0$(vì $x\neq 0$)
$\Rightarrow 4x-\dfrac{28}{x^{2}}-1=0$
$\Leftrightarrow 4x^{3}-x^{2}-28=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(4x^{2}+7x+14)=0$
$\Rightarrow x=2$(TM)





#4

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 29, 2015 9:41 am

 

@star lord đã viết:giải các phương trình vô tỉ
1. $\sqrt{x^{2}+3x+2}+\sqrt[4]{-x^{4}+3x^{3}+6x^{2}-18x-20}=\sqrt[3]{-x^{4}+3x^{3}+7x^{2}-15x-18}$
ĐK: $\left\{\begin{matrix}
&x^{2}+3x+2\geq 0 \\
&-x^{4}+3x^{3}+6x^{2}-18x-20\geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&(x+1)(x+2)\geq 0 \\
&-(x+1)(x+2)\geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x\geq -1 hoặc x\leq -2 \\
&-2\leq x\leq -1
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=-2; x=-1$ là các nghiệm thoả mãn phương trình



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#5

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không