Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$\boxed{Topic}$: Ứng dụng của tích vô hướng và một số bài tập liên quan về véctơ.

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 16, 2015 11:00 am

 

Trong phần hình học lớp 10 thì phần vector khá là quan trọng, trong đó rất nhiều bài tập có thể giải bằng cách áp dụng vector và tích vô hướng. Nhưng rất ít topic có liên quan về phần này, chính vì thế, hôm nay mik xin "ngạo mạn" lập 1 topic để cùng chia sẻ kinh nghiệm với mọi người để củng cố phần học này của riêng mik cũng như các bạn. Rất rất mong mọi người ủng hộ, mik xin cảm ơn  Razz  Embarassed  Vui vẻ
* Để làm một bài về ứng dụng tích vô hướng chúng ta cần:
  + Chọn vector $\vec{u}, \vec{v}$
  + Sử dụng:
    - $\left | \vec{u} \right | - \left | \vec{v} \right | \leq \left | \vec{u} + \vec{v} \right | \leq \left | \vec{u} \right | + \left | \vec{v} \right |$
    - $\vec{u}.\vec{v} \leq \left | \vec{u} \right |.\left | \vec{v} \right |$
* Về phần tọa độ vector chắc là công thức thì ai cũng biết rồi nên mik ko nhắc lại nữa
* Ngoài ra chúng ta còn có thể sử dụng bđt...
P/s: một lần nữa chúc cho diễn đàn ngày càng phát triển Cool
Nội quy topic:
- Không spam, lạc đề
- Không dùng ngôn ngữ thô tục, phá hoại topic
- Bài viết nhớ đánh STT để topic gọn gàng...
- Mỗi lần chỉ được phép đăng từ 1 -> bài viết, sau 3 ngày bài tập không có ai giải quyết mới dc đăng lời giải, đáp án.



Được sửa bởi haichau0401 ngày Sun Oct 25, 2015 11:36 am; sửa lần 2.

#2

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 16, 2015 11:13 am

 

Mik xin mở đầu topic với hai bài:
Bài 1: Giải phương trình: $\sqrt{9x^{3} - 18x^{2}} + \sqrt{36x^{2} - 9x^{3}} = 9 + x^{2}$
Bài 2: Giải phương trình: $(3 - x)\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x} = \sqrt{40 - 34x + 10x^{2} - x^{3}}$
p/s: chúc mọi người thành công Razz

#3

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 16, 2015 12:19 pm

 

haichau0401 đã viết:Mik xin mở đầu topic với hai bài:
Bài 1: Giải phương trình: $\sqrt{9x^{3} - 18x^{2}} + \sqrt{36x^{2} - 9x^{3}} = 9 + x^{2}$

Đk: $2\leq x\leq 4$
Chọn $\vec{u}=(1;1), \vec{v}=(\sqrt{9x^{3}-18x^{2}};\sqrt{36x^{2}-9x^{3}})$
$\Rightarrow \vec{u}.\vec{v}=\sqrt{9x^{3}-18x^{2}}+\sqrt{36x^{2}-9x^{3}}$
Ta có: $\vec{u}.\vec{v}\leq \left | \vec{u} \right |.\left | \vec{v} \right |=\sqrt{2}.3\sqrt{2}x=6x$
$\Rightarrow x^{2}+9\leq 6x\Leftrightarrow (x-3)^{2}\leq 0$
$\Rightarrow x=3$(TM)

#4

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 16, 2015 12:46 pm

 

haichau0401 đã viết:Mik xin mở đầu topic với hai bài:
Bài 2: Giải phương trình: $(3 - x)\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x} = \sqrt{40 - 34x + 10x^{2} - x^{3}}$
p/s: chúc mọi người thành công Razz
Chém luôn luôn 2:
$\vec{u}(3 - x; 1) , \vec{v}(\sqrt{x - 1}; \sqrt{5 - 2x}) \rightarrow \vec{u}.\vec{v} = \sqrt{x - 1}(3 - x) + \sqrt{5 - 2x} = VP$
Mà $\left | \vec{u} \right | = \sqrt{10 - 6x + x^{2}} , \left | \vec{v} \right | = \sqrt{4 - x}$
Ta có: $\vec{u}.\vec{v} \leq \left | \vec{u} \right |.\left | \vec{v} \right |$
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $\frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x} = \frac{\sqrt{5 - 2x}}{1} \Leftrightarrow x = 2$

#5

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 16, 2015 12:48 pm

 

thêm nữa
Bài 3 : Gpt:
a) $\sqrt{x^{2} - 2x + 5} + \sqrt{x^{2} + 2x + 10} = \sqrt{29}$
b) $x + \sqrt{x - 1} = 3 + \sqrt{2x^{2} - 10x + 16}$

#6

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 16, 2015 1:23 pm

 

haichau0401 đã viết:thêm nữa
Bài 3 : Gpt:
a) $\sqrt{x^{2} - 2x + 5} + \sqrt{x^{2} + 2x + 10} = \sqrt{29}$
b) $x + \sqrt{x - 1} = 3 + \sqrt{2x^{2} - 10x + 16}$

a. $\vec{u}=(1-x;2), \vec{v}=(x+1;3)$
$\Rightarrow \left | \vec{u} \right |=\sqrt{x^{2}-2x+5}, \left | \vec{v} \right |=\sqrt{x^{2}+2x+10}$
$\vec{u}+\vec{v}=(2;5)\Rightarrow \left | \vec{u}+\vec{v} \right |=\sqrt{29}$
Ta có: $\left | \vec{u}+\vec{v} \right |\leq \left | \vec{u} \right |+\left | \vec{v} \right |$
$\Rightarrow VT\geq VP$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \frac{1-x}{x+1}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}$
b. $\vec{u}=(1;1), \vec{v}=(x-3;\sqrt{x-1})$
$\Rightarrow \vec{u}.\vec{v}=(x-3)+\sqrt{x-1}$
$\left | \vec{u} \right |=\sqrt{2}, \left | \vec{v} \right |=\sqrt{x^{2}-5x+8}$
Ta có: $\vec{u}.\vec{v}\leq \left | \vec{u} \right |.\left | \vec{v} \right |$
$\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x-3= \sqrt{x-1}\Rightarrow x=5$.

#7

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 16, 2015 1:32 pm

 

để topic thêm phong phú mik xin đóng góp thêm:
Bài 4: Cho tam giác ABC, A(5,4), B(-1,1), C(3,-2), điểm M di động thỏa mãn, $\alpha \overrightarrow{MA} + \beta \overrightarrow{MB} =\vec{0} (\alpha ^{2} + \beta ^{2} \neq 0)$. Xác định M để $\left | \overrightarrow{MA} \right | + \left | \overrightarrow{MB} \right |$ đạt min
p/s: rất mong mọi người ủng hộ bài tập để cùng giải quyết

#8

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Tue Oct 20, 2015 8:12 pm

 

Topic cần sự giúp đỡ của mọi người...hãy góp bài hay để chũng ta cùng giải quyết nhé! Cười



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#9

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Wed Oct 21, 2015 12:31 pm

 

Bài 5: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi H là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OH} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$.
a) CMR: H là trực tâm tam giác ABC.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,c sao cho OH vuông góc với AM, M là trung điểm của BC.



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#10

Marie Curie

Marie Curie
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sat Oct 24, 2015 2:23 am

 

Bài 6 : Cho tam giác ABC , M thuộc AB, N thuộc AC sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{2AC}{AN}=4$ . CMR : MN đi qua điểm cố định





#11

Nguyen duy khuong

Nguyen duy khuong
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted on Wed Oct 28, 2015 11:01 pm

 

Bài 7:Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$.$(I)$ tiếp xúc $BC$,$CA$,$AB$ tại $D,E,F$.$M,N$ là 2 điểm thay đổi trên $DF,DE$:tứ giác $MFEN$ nội tiếp.CMR $AD$ đi qua trung điểm $MN$.



Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil
#12

haumino4

haumino4
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted on Fri Oct 30, 2015 1:58 am

 

cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN

#13

Bờ|☼|Lâu

Bờ|☼|Lâu
 
Tổng Tư Lệnh
Tổng Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 30, 2015 6:07 am

 

@haumino4 đã viết:cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN
$MA+MB+MC=3MG$
$\Rightarrow$ $MA+MB+MC$ min $\Leftrightarrow 3MG$ min
$\Leftrightarrow MG$ min
$\Leftrightarrow M \equiv G$

Với G là trọng tâm tam giác ABC



Được sửa bởi BờLâu ngày Fri Oct 30, 2015 10:39 am; sửa lần 1. (Reason for editing : Hình như không liên quan lắm)



 $\boxed{Topic}$: Ứng dụng của tích vô hướng và một số bài tập liên quan về véctơ. Ka3El




#14

viet nam in my heart

viet nam in my heart
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 30, 2015 12:49 pm

 

BờLâu đã viết:
@haumino4 đã viết:cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN
$MA+MB+MC=3MG$
$\Rightarrow$ $MA+MB+MC$ min $\Leftrightarrow 3MG$ min
$\Leftrightarrow MG$ min
$\Leftrightarrow M \equiv G$

Với G là trọng tâm tam giác ABC
Bạn làm sai rồi nếu đề bài là tìm GTNN của $|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}| $ thì mới làm như thế.
Nếu tam giác $ABC$ không có cả ba góc đều nhỏ hơn $120^o$ thì $M$ là điểm $Torricelli$ của tam giác
Giả sử tam giác $ABC$ có $\widehat{A} \geq 120^o$ thì $M \equiv A$

#15

Bờ|☼|Lâu

Bờ|☼|Lâu
 
Tổng Tư Lệnh
Tổng Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 30, 2015 6:32 pm

 

@viet nam in my heart đã viết:
Bạn làm sai rồi nếu đề bài là tìm GTNN của $|\overrightarrow{MA}  +\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}| $ thì mới làm như thế.
Nếu tam giác $ABC$ không có cả ba góc đều nhỏ hơn $120^o$ thì $M$ là điểm $Torricelli$ của tam giác
Giả sử tam giác $ABC$ có $\widehat{A} \geq 120^o$ thì $M \equiv A$
Tớ biết tứ sai rồi, nhưng ngại không xoá...



 $\boxed{Topic}$: Ứng dụng của tích vô hướng và một số bài tập liên quan về véctơ. Ka3El




#16

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted on Fri Oct 30, 2015 7:46 pm

 

@haumino4 đã viết:cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN
Về điểm torricelli



Mabel Pines - Gravity Falls




#17

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted on Thu Nov 19, 2015 10:06 pm

 

Bài 9    : giải phương trình
$\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}-\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\frac{45}{4}$
khuấy động lại TOPIC nào



Được sửa bởi kieuthaiak31hl ngày Thu Nov 19, 2015 10:24 pm; sửa lần 1.

#18

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted on Thu Nov 19, 2015 10:24 pm

 

@kieuthaiak31hl đã viết:Bài 9    : giải phương trình
$\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}-\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\dfrac{45}{4}$

Làm:
Chọn  $\vec{u} =(x+1;2);\vec{v}=(2-x;-6)$
$\Rightarrow \vec{u}+\vec{v}=(3;-4)$
$\Rightarrow \left |  \vec{u}+\vec{v} \right |=\sqrt{25}=5$
Mặt khác : $ \left | \vec{u} \right |=\sqrt{x^{2}+2x+5};\left | \vec{v} \right |=\sqrt{x^{2}-4x+40}$
Ta có :  
$VT=\left | \left | \vec{u} \right |-\left | \vec{v} \right | \right |\leq \left | \vec{u} +\vec{v}\right |=5$
$\Leftrightarrow x^{2}+5x+\dfrac{45}{4}\leq 5$
$\Leftrightarrow \left ( x+\dfrac{5}{2} \right )^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}$

#19

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted on Thu Nov 19, 2015 10:36 pm

 

Sử dụng véc tơ giải bpt :
Bài 10 : $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{50-3x}\leq 12$





#20

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted on Sun Nov 22, 2015 8:25 am

 

Bài 11: Cho $x, y\epsilon R$. Tìm GTNN của:
$A= \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}+\left | y-2 \right |$



Mabel Pines - Gravity Falls




#21

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted on Mon Nov 23, 2015 9:45 pm

 

@mabelpines đã viết:Bài 11: Cho $x, y\epsilon R$. Tìm GTNN của:
$A= \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}+\left | y-2 \right |$
Bài này cứ xét 2 vecto $(1-x;y)$ và $(1+x;y)$ là ra
hoặc cũng có thể SD BĐT Mincopski và đạo hàm



Mabel Pines - Gravity Falls
#22

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted on Mon Nov 23, 2015 10:42 pm

 

@kieuthaiak31hl đã viết:Sử dụng véc tơ giải bpt :
Bài 10 :  $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{50-3x}\leq 12$
Kiến thức vô hạn
ĐK : $\dfrac{3}{2}\leq x\leq \frac{50}{3}$
Ta có : $\vec{u}(\sqrt{x+1},\sqrt{2x-3},\sqrt{50-3x})$
$\vec{v}(1,1,1)$
$\Rightarrow \left | \vec{u} \right |=\sqrt{48}=4\sqrt{3};\left | \vec{v} \right |=\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1},\sqrt{2x-3},\sqrt{50-3x}).(1,1,1)\leq 4\sqrt{3}.\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{50-3x}\leq 12$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\leq x\leq \frac{50}{3}$

#23

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không