Trong phần hình học lớp 10 thì phần vector khá là quan trọng, trong đó rất nhiều bài tập có thể giải bằng cách áp dụng vector và tích vô hướng. Nhưng rất ít topic có liên quan về phần này, chính vì thế, hôm nay mik xin "ngạo mạn" lập 1 topic để cùng chia sẻ kinh nghiệm với mọi người để củng cố phần học này của riêng mik cũng như các bạn. Rất rất mong mọi người ủng hộ, mik xin cảm ơn      
* Để làm một bài về ứng dụng tích vô hướng chúng ta cần:
  + Chọn vector $\vec{u}, \vec{v}$
  + Sử dụng:
    - $\left | \vec{u} \right | - \left | \vec{v} \right | \leq \left | \vec{u} + \vec{v} \right | \leq \left | \vec{u} \right | + \left | \vec{v} \right |$
    - $\vec{u}.\vec{v} \leq \left | \vec{u} \right |.\left | \vec{v} \right |$
* Về phần tọa độ vector chắc là công thức thì ai cũng biết rồi nên mik ko nhắc lại nữa
* Ngoài ra chúng ta còn có thể sử dụng bđt...
P/s: một lần nữa chúc cho diễn đàn ngày càng phát triển
Nội quy topic:
- Không spam, lạc đề
- Không dùng ngôn ngữ thô tục, phá hoại topic
- Bài viết nhớ đánh STT để topic gọn gàng...
- Mỗi lần chỉ được phép đăng từ 1 -> bài viết, sau 3 ngày bài tập không có ai giải quyết mới dc đăng lời giải, đáp án.

Mik xin mở đầu topic với hai bài:
Bài 1: Giải phương trình: $\sqrt{9x^{3} - 18x^{2}} + \sqrt{36x^{2} - 9x^{3}} = 9 + x^{2}$
Bài 2: Giải phương trình: $(3 - x)\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x} = \sqrt{40 - 34x + 10x^{2} - x^{3}}$
p/s: chúc mọi người thành công

haichau0401 đã viết:Mik xin mở đầu topic với hai bài:
Bài 1: Giải phương trình: $\sqrt{9x^{3} - 18x^{2}} + \sqrt{36x^{2} - 9x^{3}} = 9 + x^{2}$

haichau0401 đã viết:Mik xin mở đầu topic với hai bài:
Bài 2: Giải phương trình: $(3 - x)\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x} = \sqrt{40 - 34x + 10x^{2} - x^{3}}$
p/s: chúc mọi người thành công

thêm nữa
Bài 3 : Gpt:
a) $\sqrt{x^{2} - 2x + 5} + \sqrt{x^{2} + 2x + 10} = \sqrt{29}$
b) $x + \sqrt{x - 1} = 3 + \sqrt{2x^{2} - 10x + 16}$

haichau0401 đã viết:thêm nữa
Bài 3 : Gpt:
a) $\sqrt{x^{2} - 2x + 5} + \sqrt{x^{2} + 2x + 10} = \sqrt{29}$
b) $x + \sqrt{x - 1} = 3 + \sqrt{2x^{2} - 10x + 16}$

để topic thêm phong phú mik xin đóng góp thêm:
Bài 4: Cho tam giác ABC, A(5,4), B(-1,1), C(3,-2), điểm M di động thỏa mãn, $\alpha \overrightarrow{MA} + \beta \overrightarrow{MB} =\vec{0} (\alpha ^{2} + \beta ^{2} \neq 0)$. Xác định M để $\left | \overrightarrow{MA} \right | + \left | \overrightarrow{MB} \right |$ đạt min
p/s: rất mong mọi người ủng hộ bài tập để cùng giải quyết

Topic cần sự giúp đỡ của mọi người...hãy góp bài hay để chũng ta cùng giải quyết nhé!

Bài 5: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi H là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OH} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$.
a) CMR: H là trực tâm tam giác ABC.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,c sao cho OH vuông góc với AM, M là trung điểm của BC.

Bài 6 : Cho tam giác ABC , M thuộc AB, N thuộc AC sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{2AC}{AN}=4$ . CMR : MN đi qua điểm cố định

Bài 7:Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$.$(I)$ tiếp xúc $BC$,$CA$,$AB$ tại $D,E,F$.$M,N$ là 2 điểm thay đổi trên $DF,DE$:tứ giác $MFEN$ nội tiếp.CMR $AD$ đi qua trung điểm $MN$.

cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN

haumino4 đã viết:cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN

BờLâu đã viết:

haumino4 đã viết:cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN

$MA+MB+MC=3MG$
$\Rightarrow$ $MA+MB+MC$ min $\Leftrightarrow 3MG$ min
$\Leftrightarrow MG$ min
$\Leftrightarrow M \equiv G$

Với G là trọng tâm tam giác ABC

viet nam in my heart đã viết:
Bạn làm sai rồi nếu đề bài là tìm GTNN của $|\overrightarrow{MA}  +\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}| $ thì mới làm như thế.
Nếu tam giác $ABC$ không có cả ba góc đều nhỏ hơn $120^o$ thì $M$ là điểm $Torricelli$ của tam giác
Giả sử tam giác $ABC$ có $\widehat{A} \geq 120^o$ thì $M \equiv A$

haumino4 đã viết:cho tam giác ABC, xác định điểm M sao cho MA+MB+MC đạt GTNN

Bài 9    : giải phương trình
$\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}-\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\frac{45}{4}$
khuấy động lại TOPIC nào

kieuthaiak31hl đã viết:Bài 9    : giải phương trình
$\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}-\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\dfrac{45}{4}$

Sử dụng véc tơ giải bpt :
Bài 10 : $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{50-3x}\leq 12$

Bài 11: Cho $x, y\epsilon R$. Tìm GTNN của:
$A= \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}+\left | y-2 \right |$

mabelpines đã viết:Bài 11: Cho $x, y\epsilon R$. Tìm GTNN của:
$A= \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}+\left | y-2 \right |$

kieuthaiak31hl đã viết:Sử dụng véc tơ giải bpt :
Bài 10 :  $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{50-3x}\leq 12$