Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

Chuyển đến trang : 1, 2, 3, 4, 5  Next

 
 

TOPIC về phương trình và hệ phương trình

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 5 trang)

#1

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Thu Oct 22, 2015 6:57 pm

 

Trong kiến thức toán THPT, các dạng bài tập về phương trình rất phong phú, đa dạng. Hầu hết các đề thi đại thường chốt lại bằng một bài phương trình hoặc hệ phương trình, do vậy có thể nói dạng toán này khá quan trọng. Chính vì thế, hôm nay mình mở topic này để cùng mọi người tham gia và trao đổi kinh nghiệm học tập về dạng này, rất mong mọi người quan tâm để cùng nhau phát triển diễn đàn VHF của chúng ta ngày 1 hoàn thiện. Xin cảm ơn! Cười TOPIC về phương trình và hệ phương trình 3709467932
Chúng ta đã biết một số dạng như: phương trình vô tỉ, phương trình đẳng cấp, hệ đối xứng - nửa đối xứng, phương trình có một nghiệm duy nhất, hệ phương trình đẳng cấp, hệ phương trình có 1 phương trình tích...Do đó cũng có rất nhiều cách giải khác nhau như:
Like a Star @ heaven  Phương pháp nhẩm nghiệm (bằng máy tính)
Like a Star @ heaven  Phương pháp đặt ẩn phụ
Like a Star @ heaven  Phương pháp đổi biến
Like a Star @ heaven  Phương pháp nhân liên hợp
Like a Star @ heaven  Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
...
Một số phương pháp giải:
Like a Star @ heaven  Phương pháp đổi biến:
I) Phương trình đẳng cấp: $aP(x) + bQ(x) = c\sqrt{P(x).Q(x)}$    (1)
Phương pháp: Đặt $u = \sqrt{P(x)}$, $v = \sqrt{Q(x)}$       (u, v >= 0)
                  $(1) \Leftrightarrow  au^{2} + bv^{2} = c.u.v$    (2)
                  Nhận xét: v = 0 là nghiệm của (2) ?
                  $(2) \Leftrightarrow  a(\dfrac{u}{v})^{2} +  b - c.\dfrac{u}{v} = 0$
Like a Star @ heaven  Phương pháp nhân liên hợp:
II) Nghiệm vô tỉ
Sử dụng: $(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b$
            $(\sqrt[3]{a} \underline{+} \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}} \overline{+} \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}}) = a \underline{+} b$
Like a Star @ heaven  Dạng phương trình: $\sqrt[3]{A(x)} \pm  \sqrt[3]{B(x)} = \sqrt[3]{C(x)}$
Phương pháp: Lập phương hai vế.
Like a Star @ heaven  Dạng phương trình: $a^{2} + bx + c = \sqrt{px^{2} + qx + r} (a.p \neq  0)$
Phương pháp:
         TH1: $\dfrac{a}{p} = \dfrac{b}{q}$. Đặt $t = \sqrt{px^{2} + qx + r}$.
                Đưa về dạng phương trình bậc 2.
         TH2: $\left\{\begin{matrix} p = -b & & & \\ q = \dfrac{1 - b^{2}}{a} & & & \\ r = \dfrac{-c(1 + b)}{a} & & & \end{matrix}\right.$
                Đặt $t = ax^{2} + bx + c$ rồi đưa về hệ đối xứng loại 2
Like a Star @ heaven  Phương pháp nâng lên luỹ thừa 2 vế:
Dạng 1: $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&f(x)=g(x) \\
&f(x)\geq 0(hoặc g(x)\geq 0)
\end{matrix}\right.$
VD: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+2x+4}=\sqrt{2-x}$(1)
(1)$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x^{2}+2x+4=2-x \\
&x\leq 2
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x^{2}+3x+2=0 \\
&x\leq 2
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=-1$(thoả mãn) hoặc $x=-2$(thoả mãn)
Dạng 2: $\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&g(x)\geq 0 \\
&f(x)=g(x)^{2}
\end{matrix}\right.$
VD: Giải phương trình: $\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2$(2)
(2)$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x\geq 2 \\
&4+2x-x^{2}=x-2
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x\geq 2 \\
&x^{2}-x-6=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=-2$(không thoả mãn) hoặc $x=3$(thoả mãn)
Dạng 3: $\sqrt{f(x)}-\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}\Leftrightarrow \sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}+\sqrt{h(x)}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&g(x)\geq 0  & \\
&h(x)\geq 0  & \\
&f(x)=g(x)+h(x)+2\sqrt{g(x).h(x)}  &
\end{matrix}\right.$
VD: Giải phương trình: $\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1$(3)
(3)$\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x\geq -4 \\
&3x+1=1+2\sqrt{x+4}+x+4
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x\geq -4 \\
&x-2=\sqrt{x+4}
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x\geq 2 \\
&x^{2}-5x=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=0$(không thoả mãn) hoặc $x=5$(thoả mãn)
Chú ý: Các dạng nâng lên luỹ thừa bậc chẵn và lẻ thì làm tương tự như trên, riêng bậc lẻ thì không cần điều kiện.
II. Phương pháp đặt ẩn phụ:
Dạng 1: $(ax+b)^{n}=p.\sqrt[n]{a^{'}x+b^{'}}+qx+r$
+)$p.a^{'}> 0$
Đặt $\sqrt[n]{a^{'}x+b^{'}}=at+b$, sau đó đưa về hệ đối xứng loại 2
+)$p.a^{'}< 0$
Đặt $\sqrt[n]{a^{'}x+b^{'}}=-(at+b)$, sau đó đưa về hệ đối xứng loại 2
VD:$4x^{2}+\sqrt{3x+1}+5=13x$(1)
Đk: $x\geq \dfrac{-1}{3}$
(1)$\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=-\sqrt{3x+1}+x+4$
Đặt $\sqrt{3x+1}=-(2y-3)(y\leq \dfrac{3}{2})$
Ta được hệ:$\left\{\begin{matrix}
&(2x-3)^{2}=2y+x+1 \\
&(2y-3)^{2}=3x+1
\end{matrix}\right.$
Trừ 2 phương trình trên vế theo vế ta có:
$4(x^{2}-y^{2})-12(x-y)=2(y-x)$
$\Leftrightarrow (x-y)(2x+2y-5)=0$
+) $x=y\Rightarrow (2x-3)^{2}=3x+1$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{15+\sqrt{97}}{8}$(không thoả mãn) hoặc $x=\dfrac{15-\sqrt{97}}{8}$(thoả mãn)
+) $2y=5-2x\Rightarrow (2x-3)^{2}=5-2x+x+1$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-11x+3=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{11-\sqrt{73}}{8}$(không thoả mãn) hoặc $x=\dfrac{11+\sqrt{73}}{8}$(thoả mãn)
Dạng 2: $\alpha .P(x)+\beta .Q(x)=\gamma .\sqrt{P(x).Q(x)}$
+)$P(x)=0\Rightarrow$ Thay vào phương trình
+)$P(x)\neq 0$, ta được: $\alpha +\beta .\dfrac{Q(x)}{P(x)}=\gamma .\sqrt{\dfrac{P(x)}{Q(x)}}$
VD: Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}(2)$
Đk: $x\geq 1$
(2)$\Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^{2}+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$
$\Leftrightarrow 3.\dfrac{x-1}{x^{2}+x+1}+2=7\sqrt{\dfrac{x-1}{x^{2}+x+1}}$
Đặt $\sqrt{\dfrac{x-1}{x^{2}+x+1}}=t\geq 0$
Khi đó ta có: $3t^{2}-7t+2=0$
$\Leftrightarrow t=2$ hoặc $t=\dfrac{1}{3}$
+)$t=2\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^{2}+x+1}$
$\Rightarrow 4x^{2}+3x+5=0$(vô nghiệm)
+)$t=\frac{1}{3}\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}+x+1}$
$\Rightarrow x^{2}-8x+10=0$
$\Leftrightarrow x=4+\sqrt{6}$(thoả mãn) hoặc $x=4-\sqrt{6}$(thoả mãn)
Dạng 3: $\alpha (P(x)+Q(x))+\beta (\sqrt{P(x)}+\sqrt{Q(x)})\pm 2\alpha \sqrt{P(x)+Q(x)}+\gamma =0$
(trong đó $\alpha ,\beta ,\gamma \in \mathbb{R}$ và $\alpha ^{2}+\beta ^{2}\neq 0$)
Đặt $t=\sqrt{P(x)}\pm \sqrt{Q(x)}$, ta được phương trình: $At^{2}+Bt+C=0$
VD: Giải phương trình: $\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^{2}-4}-2x+2$(2)
Đk: $x\geq 2$
(2)$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2x-2-2\sqrt{x^{2}-4}$
Đặt $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=t\geq 0$
$\Rightarrow t^{2}=2x-2\sqrt{x^{2}-4}$
$\Rightarrow t=t^{2}-2$
$\Leftrightarrow t=-1$(không thoả mãn) hoặc $t=2$(thoả mãn)
$t=2\Rightarrow \sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}
\Rightarrow x+2=x+2+4\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow x=2$(thoả mãn)
Dạng 4: $ax^{2}+bx+c=\sqrt{px^{2}+qx+r}$
+)$\dfrac{a}{p}=\dfrac{b}{q}$, đặt $t=\sqrt{px^{2}+qx+r}$, đưa về phương trình bậc 2: $At^{2}+Bt+C=0$
+)$\left\{\begin{matrix}
&p=-b  & \\
&q=\dfrac{1-b^{2}}{a}  & \\
&r=\dfrac{-c(1+b)}{a}  &
\end{matrix}\right.$
Đặt $t=ax^{2}+bx+c$, ta được hệ phương trình đối xứng loại 2
VD: Giải phương trình: $x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^{2}}$
Đk: $98-35x-6x^{2}\geq 0$
Đặt $x^{2}+6x-14=t\geq 0$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
&x^{2}+6x-14=t \\
&t^{2}+6t-14=x
\end{matrix}\right.$
Trừ 2 phương trình trên vế theo vế ta có:
$t-x=x^{2}-t^{2}+6(x-t)$
$\Leftrightarrow (x-t)(x+t+7)=0$
+)$x=t\Rightarrow x^{2}+6x-14=x$
$\Leftrightarrow x=-7$(không thoả mãn) hoặc $x=2$(thoả mãn)
+)$x+t=-7\Rightarrow x^{2}+7x-7=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-7+\sqrt{77}}{2}$(không thoả mãn) hoặc $x=\dfrac{-7-\sqrt{77}}{2}$(không thoả mãn)
III. Phương pháp nhân liên hợp:
Sử dụng: $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b$
             $(\sqrt[3]{a}\mp \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})=a\mp b$
Like a Star @ heaven  Phương pháp sử dụng bất đẳng thức:
Một số bất đẳng thức căn bản:
   - $|A|=|-A| \geq 0$. Dấu “$=$” xảy ra $\Leftrightarrow A=0$
   - $|A| \geq A$. Dấu bằng xảy ra khi $\Leftrightarrow A \geq 0$
   - $a^{2}\geq 0\forall a$. Dấu "=" có khi: $a=0$
   - $|a|\geq a\forall a$. Dấu "=" có khi: $a\geq 0$
   - $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" có khi: $ab\geq 0$
   - $|a|-|b|\leq |a-b|$. Dấu "=" có khi: $\left\{\begin{matrix}ab\geq 0 & & \\ |a|\geq |b| & & \end{matrix}\right.$
   - $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dấu "=" có khi: $a=b$
   - $(a+b)^{2}\geq 4ab\Leftrightarrow ab\leq (\dfrac{(a+b)}{2})^{2}$. Dấu "=" có khi: $a=-b$
   - $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}(a;b> 0)$. Dấu "=" có khi: $a=b$
   - $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2(ab> 0)$. Dấu "=" có khi: $a=b$
Bất đẳng thức Cô-si (AM-GM):
   Với $n$ số thực dương: $a_{1};a_{2};...;a_{n}$ ta luôn có $\dfrac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}}$.
   Dấu "=" khi và chỉ khi: $a_{1}=a_{2}=...=a_{n}$
Bất đẳng thức BCS (Bunhiakovsky):
   Với 2 bộ số thực bất kì: ($a_{1};a_{2};...;a_{n}$);($b_{1};b_{2};...;b_{n}$) ta luôn có:
          $(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^{2}\leq (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2})$
   Dấu "=" có khi: $\dfrac{a_{1}}{b_{1}}=\dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...=\dfrac{a_{n}}{b_{n}}$
Bất đẳng thức Svac-xo
   Với $\forall x_{i}>0;i=\overline{1,n}$ ta có: $\dfrac{a_{1}^{2}}{x_{1}}+\dfrac{a_{2}^{2}}{x_{2}}+...+\dfrac{a_{n}^{2}}{x_{n}}\geq \dfrac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}}{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}$
Bất đẳng thức Minkopsky:  
   Cho 2 dãy số thực dương: $(a_{1};a_{2};...;a_{n});(b_{1};b_{2};...;b_{n})$ ta có:
   $\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})^{2}}$
   Dấu "=" xảy ra khi: $\dfrac{a_{1}}{b_{1}}=\dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...=\dfrac{a_{n}}{b_{n}}$.
...
Trên đây là một số phương pháp mình nêu ra để mọi người cùng tham khảo.
Nội quy topic:
- Mỗi người chỉ đưa lên 1 -> 2 bài.
- Sau 3 ngày mà chưa có ai giải thì mới post lời giải và post bài mới lên tránh trường hợp quá nhiều bài mà không có ai giải.
- Đánh số thứ tự bài để tránh sự lộn xộn, tăng tính thẩm mĩ cho topic.
- Không spam, lạc đề
- Các bài viết mang tính chất phá topic sẽ xóa không báo trước.
Lưu ý: Những bài tập đã được giải quyết sẽ được tô "đỏ"
p/s: chúc VHF tương lai sẽ phát triển mạnh hơn nữa TOPIC về phương trình và hệ phương trình 3709467932 Razz Cười



Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Mon Nov 02, 2015 1:48 pm; sửa lần 6. (Reason for editing : Bạn nhớ chuyển \frac thành \dfrac)

#2

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Thu Oct 22, 2015 7:04 pm

 

Minh xin mở đầu Topic với bài tập sau:
Bài 1: Giải phương trình
a) $x^{3} + 6x^{2} - 2x + 3 = (5x - 1)\sqrt{x^{2} + 3}$
b) $(2 - x)\sqrt{1 - x} + (4x - 2)\sqrt{1 + x} = 3x\sqrt{x}$
Bài 2: Giải phương trình:
a) $\sqrt[3]{x^{2} - 1} + x = \sqrt{x^{3} - 1}$
b) $10x^{2} - 9x - 8x\sqrt{2x^{2} - 3x + 1} + 3 = 0$
p/s: Mọi người cùng nhau đóng góp bài tập để giải quyết nhé! Embarassed Vui vẻ



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Sat Nov 21, 2015 10:13 pm; sửa lần 3.

#3

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Thu Oct 22, 2015 9:06 pm

 

haichau0401 đã viết:Minh xin mở đầu Topic với bài tập sau:
Bài 1: Giải phương trình
a) $x^{3} + 6x^{2} - 2x + 3 = (5x - 1)\sqrt{x^{2} + 3}$
b) $(2 - x)\sqrt{1 - x} + (4x - 2)\sqrt{1 + x} = 3x\sqrt{x}$
Bài 2: Giải phương trình:
a) $\sqrt[3]{x^{2} - 1} + x = \sqrt{x^{3} - 1}$
b) $10x^{2} - 9x - 8x\sqrt{2x^{2} - 3x + 1} + 3 = 0$
p/s: Mọi người cùng nhau đóng góp bài tập để giải quyết nhé! Embarassed Vui vẻ
Để mình khuấy động topic bằng việc mở đầu bằng 1 bài vậy
Bài 1a) (Giải bằng phương pháp nhẩm nghiệm kết hợp liên hợp)  Razz
Ta có:
$$x^{3} + 6x^{2} - 2x + 3 = (5x - 1)\sqrt{x^{2} + 3}
\Leftrightarrow  x^{3} + x^{2} - 6x + 4 = (5x - 1)(\sqrt{x^{2} + 3} - (x + 1))$$

$$\Leftrightarrow  (x - 1)(x^{3} + 2x - 4) = (5x - 1).\dfrac{x^{2} + 3 - x^{2} - 2x - 1}{\sqrt{x^{2} + 3} + x + 1}
\Leftrightarrow  (x - 1)(x^{3} + 2x - 4) = (5x - 1).\dfrac{-2.(x - 1)}{\sqrt{x^{2} + 3} + x + 1}$$



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Mon Nov 02, 2015 2:10 pm; sửa lần 4.

#4

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 23, 2015 12:33 pm

 

haichau0401 đã viết:Minh xin mở đầu Topic với bài tập sau:
Bài 1: Giải phương trình
b) $(2 - x)\sqrt{1 - x} + (4x - 2)\sqrt{1 + x} = 3x\sqrt{x}$
p/s: Mọi người cùng nhau đóng góp bài tập để giải quyết nhé! Embarassed Vui vẻ
+)Xét $x=0\Rightarrow$ TM
+)Xét $x\neq 0\Rightarrow$ Chia 2 vế của pt cho $x\sqrt{x}$ ta được:
$\dfrac{2-x}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x}-1}+\dfrac{4x-2}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x}+1}=3$ (*)
Đặt $\sqrt{\dfrac{1}{x}-1}=t\geq 0\Rightarrow \dfrac{1}{x}+1=t^{2}+2$
Thay vào pt(*) ta dc:
$2(t-1)(t+1)\sqrt{t^{2}+2}=(t-1)(2t^{2}+2t-3)$
Đến đây thì dễ rồi



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#5

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 23, 2015 1:00 pm

 

Bài 3: Giải phương trình:
$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$



Được sửa bởi haichau0401 ngày Sun Oct 25, 2015 1:11 pm; sửa lần 2. (Reason for editing : Bạn nhớ đánh STT bài nhé!)



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#6

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 23, 2015 4:50 pm

 

Bài 4: Giải phương trình:
a) $\sqrt{x + 1}(3x^{2} + x + 1) = x^{3} + 3x^{2} + 3x$
b) $3 - x = \dfrac{2x^{2} - 9x + 17}{\sqrt{2x^{2} - 6x + 16} + \sqrt{3x - 1}}$
Bài 5: Giải phương trình:
$\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$.



Được sửa bởi haichau0401 ngày Sun Oct 25, 2015 1:12 pm; sửa lần 1.

#7

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted on Fri Oct 23, 2015 8:20 pm

 

Bài 6: $\sqrt{x+5}=x^{2}-3x-1$



Được sửa bởi mabelpines ngày Sun Nov 01, 2015 8:16 pm; sửa lần 1.



Mabel Pines - Gravity Falls




#8

viet nam in my heart

viet nam in my heart
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 23, 2015 9:07 pm

 

Có lẽ bạn nên nhắc lại một số kiến thức + kỹ thuật cơ bản hay dùng trước khi vào phần bài tập. Và bài tập cũng nên chia theo từng phương pháp sau đó mới nâng cao vận dụng nhiều kỹ năng, phương pháp. Mỗi người chỉ đưa lên 1 -> 2 bài là đủ. Và quy định sau 3 ngày mà chưa có ai giải thì mới post lời giải và post bài mới lên tránh trường hợp quá nhiều bài mà không có ai giải.

#9

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Fri Oct 23, 2015 9:48 pm

 

@viet nam in my heart đã viết:Có lẽ bạn nên nhắc lại một số kiến thức + kỹ thuật cơ bản hay dùng trước khi vào phần bài tập. Và bài tập cũng nên chia theo từng phương pháp sau đó mới nâng cao vận dụng nhiều kỹ năng, phương pháp. Mỗi người chỉ đưa lên 1 -> 2 bài là đủ. Và quy định sau 3 ngày mà chưa có ai giải thì mới post lời giải và post bài mới lên tránh trường hợp quá nhiều bài mà không có ai giải.
Mik đã sửa lại và cảm ơn ý kiến của bạn Cười



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#10

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sat Oct 24, 2015 2:27 pm

 

Bài 7: Giải các phương trình sau:
a) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$
b) $32x^{2}+32x=\sqrt{2x+15}+20$
c) $\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\dfrac{4}{3}-2$



Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Sat Nov 14, 2015 1:16 pm; sửa lần 1.



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#11

Marie Curie

Marie Curie
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sat Oct 24, 2015 6:43 pm

 

b) $32x^{2}+32x=\sqrt{2x+15}+20$ đã viết:
b/ Đk : $\left\{\begin{matrix}
x\geq \frac{-15}{2} &  & \\
32x^{2}+32x-20\geq 0 &  &
\end{matrix}\right. $
PT đã cho <=> $\sqrt{2x+15}=2(4x+2)-28$
Đặt $\sqrt{2x+15}=4y+2(y\geq \frac{-1}{2})$
          <=> $2x+15=(4y+2)^{2}$
Ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix}
4y+2=2(4x+2)^{2}-28 &  & \\
2x+15=(4y+2)^{2} &  &
\end{matrix}\right.$
Giải hệ ta có : (x-y)(8x+8y+9) =0
Đến đây xét 2 trường hợp là xong Laughing

#12

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sat Oct 24, 2015 11:08 pm

 

haichau0401 đã viết:
Bài 5: Giải phương trình:
$\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$.
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki, ta có:
$(\sqrt{2 - x^{2}} + x )^{2} \leq  (1 + 1)(2 - x^{2} + x^{2}) = 4 \Rightarrow \sqrt{2 - x^{2}} + x \leq  2$ (1)
$\left ( \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} + \dfrac{1}{x} \right )^{2} \leq  4 \Rightarrow  \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} + \dfrac{1}{x} \leq 2$ (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
$\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} + \left ( x + \dfrac{1}{x} \right ) \leq  4$.
Đến đây xét dấu "=" xảy ra thì đơn giản rồi.

#13

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Oct 25, 2015 12:26 pm

 

anhxtanh2000 đã viết:Bài 3: Giải phương trình:
$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$
ĐK:$\dfrac{-1}{2}\leq x\leq \dfrac{3}{2}$
Pt$\Leftrightarrow 4x^{2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}+(5-2x)\sqrt{4x+2}$
Đặt $\sqrt{6-4x}=a\geq 0, \sqrt{4x+2}=b\geq 0$
$\Rightarrow 2x+3=\dfrac{b^{2}}{2}+2, 5-2x=\dfrac{a^{2}}{2}+2$
$\Rightarrow a(\dfrac{b^{2}}{2}+2)+b(\dfrac{a^{2}}{2}+2)=4x^{2}+17$
$\Leftrightarrow (a+b)(ab+4)=8x^{2}+34$
$\Rightarrow (\sqrt{(6-4x)(4x+2)}+4)(\sqrt{6-4x}+\sqrt{4x+2})=8x^{2}+34$
Ta có: $8x^{2}+34\geq 34$
$\sqrt{6-4x}+\sqrt{4x+2}\leq \sqrt{2(6-4x+4x+2)}=4$
$\sqrt{(6-4x)(4x+2)}+4=\sqrt{-(4x-2)^{2}+16}+4\leq 8$
$\Rightarrow$ VT$\leq 32$, VP$\geq 34$
$\Rightarrow$ Pt vô nghiệm



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#14

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Oct 25, 2015 12:56 pm

 

haichau0401 đã viết:Bài 4: Giải phương trình:
a) $\sqrt{x + 1}(3x^{2} + x + 1) = x^{3} + 3x^{2} + 3x$
b) $3 - x = \dfrac{2x^{2} - 9x + 17}{\sqrt{2x^{2} - 6x + 16} + \sqrt{3x - 1}}$
a, Đk:$x\geq -1$
Đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$
$\Rightarrow t(3x^{2}+t^{2})=x^{3}+3xt^{2}$
$\Leftrightarrow t=x$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}=x(x\geq 0)$
$\Rightarrow x^{2}-x-1=0$
$\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$
b, Đk:$x\geq \dfrac{1}{3}$
Pt$\Leftrightarrow 3-x=\sqrt{2x^{2}-6x+16}-\sqrt{3x-1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}-6x+16}=3-x+\sqrt{3x-1}(\dfrac{1}{3}\leq x\leq 3)$
$\Rightarrow x^{2}-3x+8=2(3-x)\sqrt{3x-1}$
$\Leftrightarrow x^{2}-3x+8-2(3-x)^{2}=2(3-x)(\sqrt{3x-1}-(3-x))$
$\Leftrightarrow -x^{2}+9x-10=2(3-x).\dfrac{-x^{2}+9x-10}{\sqrt{3x-1}+3-x}$
Đến đây thì dễ rồi



Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Sun Nov 01, 2015 10:15 pm; sửa lần 2.



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#15

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Mon Oct 26, 2015 7:27 pm

 

Bài 8: Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt{x} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$.
Bài 9: Giải phương trình:
$\sqrt{8 + x^{3}} + \sqrt{64 - x^{3}} = x^{4} - 8x^{2} + 28$.
P/s: Dạng toán sử dụng phương pháp bất đẳng thức.



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Mon Nov 02, 2015 1:57 pm; sửa lần 2.

#16

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Wed Oct 28, 2015 5:03 pm

 

Bài 10:
a) $x^{3}+(1-2\sqrt{3})x^{2}+(2-2\sqrt{3})x-4\sqrt{3}=0$
b) $2(2x-3)\left ( \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1} \right )=3x-2$.
P/s:Mong mọi người cùng hợp tác để topic thật phát triển Vui vẻ Razz Cool



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#17

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted on Wed Oct 28, 2015 11:26 pm

 

Bài 11: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+ x = \sqrt{x^{3}-2}$.



Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Thu Nov 05, 2015 7:41 pm; sửa lần 3. (Reason for editing : Bạn nhớ đánh STT bài !)

#18

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Thu Oct 29, 2015 11:47 am

 

@kieuthaiak31hl đã viết:Bài 11: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+ x = \sqrt{x^{3}-1}$.
Bài này sử dụng phương pháp liên hợp cũng khá ổn.
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$. Vui vẻ

#19

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sat Oct 31, 2015 11:34 pm

 

Bài 12: Giải phương trình: $x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x-10=12\sqrt{x^{2}+2x+5}$.
Bài 13: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-4y & & \\ x^{4}+y^{4}=2 & & \end{matrix}\right.$

#20

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 10:33 am

 

haichau0401 đã viết:Bài 9: Giải phương trình:
$\sqrt{8 + x^{3}} + \sqrt{64 - x^{3}} = x^{4} - 8x^{2} + 28$.
P/s: Dạng toán sử dụng phương pháp bất đẳng thức.
Ta có:
$\sqrt{8+x^{3}}+\sqrt{64-x^{3}}\leq \sqrt{2(8+x^{3}+64-x^{3})}=12$
$x^{4}-8x^{2}+28=(x^{2}-4)^{2}+12\geq 12$
$\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&\sqrt{8+x^{3}}=\sqrt{64-x^{3}} \\
&x^{2}-4=0
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ Vô nghiệm



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#21

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 10:46 am

 

anhxtanh2000 đã viết:Bài 7: Giải các phương trình sau:
a) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$
Baì này ta có thể nhân liên hợp một cách triệt để như sau
Đk: $x\geq -2$
Pt$\Leftrightarrow x^{2}+3x-10+(x+1)(x+4-3\sqrt{x+2})+(x+6)\sqrt{x+7}(\sqrt{x+7}-3)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+5)+\dfrac{(x+1)(x^{2}-x-2)}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)\sqrt{x+7}(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+5+\dfrac{(x+1)^{2}}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}+3})=0$
$\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất của pt



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#22

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 12:13 pm

 

anhxtanh2000 đã viết:Bài 10:
a) $x^{3}+(1-2\sqrt{3})x^{2}+(2-2\sqrt{3})x-4\sqrt{3}=0$
b) $2(2x-3)\left ( \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1} \right )=3x-2$.
P/s:Mong mọi người cùng hợp tác để topic thật phát triển Vui vẻ Razz Cool
a)Pt$\Leftrightarrow x^{2}(x-2\sqrt{3})+x(x-2\sqrt{3})+2(x-2\sqrt{3})=0$
$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{3})(x^{2}+x+2)=0$
$\Rightarrow x=2\sqrt{3}$ là nghiệm duy nhất
b)Đk: $x\geq 1$
Pt$\Leftrightarrow 4(x-1)(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})-2(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})=3x-2$
$\Leftrightarrow 4(x-1)\left [ (\sqrt[3]{x-1}-1)+(\sqrt{x-1}-1) \right ]-2\left [ (\sqrt[3]{x-1}-(x-1))+(\sqrt{x-1}-(x-1)) \right ]=3x-2-8(x-1)+4(x-1)$
$\Leftrightarrow 4(x-1)\left [ \dfrac{x-2}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}+\sqrt[3]{x-1}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} \right ]+2\left [ \dfrac{x(x-1)(x-2)}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}+\sqrt[3]{x-1}(x-1)+(x-1)^{2}}+\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{x-1}+x-1} \right ]+x-2=0$
$\Leftrightarrow 2(x-2)\left [ \dfrac{2(x-1)}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}+\sqrt[3]{x-1}+1}+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{x(x-1)}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x-1}+(x-1)^{2}}}+\dfrac{(x-1)}{\sqrt{x-1}+x-1}+1 \right ]=0$
$\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#23

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 3:52 pm

 

@mabelpines đã viết:Bài 6: $\sqrt{x+5}=x^{3}-3x-1$
Đề hình như sai phải không bạn, phải là $x^{2}$ chứ!

#24

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 5:18 pm

 

Baì 14: Giải phương trình:
$x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-x+1=\sqrt{2x^{2}-2x+1}$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#25

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted on Sun Nov 01, 2015 8:15 pm

 

Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$



Mabel Pines - Gravity Falls
#26

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 5 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không