Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

Chuyển đến trang : Previous  1, 2, 3, 4, 5

 
 

TOPIC về phương trình và hệ phương trình

Thông điệp (Trang 5 trong tổng số 5 trang)

#101

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted Sun Nov 22, 2015 6:53 pm

 

@kieuthaiak31hl đã viết:
@Trần Lộc Nguyên đã viết:
@kieuthaiak31hl đã viết:Thầy giải bài 37 trước nhé!!!

Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33}  - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {3x - 5} } \right) = 0$

Đoạn này hình như sai rồi thầy ơi
Đoạn này chắc thầy lộn dấu rồi, chuyển dấu "+" thành dấu "-"
thế thì hệ PT sau ???

Thầy gõ vào nhầm, tương đương kế tiếp vẫn đúng theo cái logic!





#102

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh
 
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT
Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Posted Sun Nov 22, 2015 7:35 pm

 

@๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 45: $x^{2}+4x+1=\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{3x+5}$


Bài này dùng liên hợp nữa!

ĐK: $x \ge  - \frac{1}{3}$
PTĐC tương đương $\left( {\sqrt {3x + 1}  - 2} \right) + 2\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}} - 2} \right) = {x^2} + 4x - 5$
\[ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {3x + 1}  + 2}} + \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 5}} + 4}} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\frac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 2}} + \frac{6}{{{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 5}} + 4}} - \left( {x + 5} \right) = 0
\end{array} \right.\]

Rõ ràng phương trình dưới vô nghiệm, vì:
$\frac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 2}} + \frac{6}{{{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 5}} + 4}} - x - 5 \le \frac{3}{2} + \frac{6}{3} + \frac{1}{3} - 5 < 0$, $\forall x \ge  - \frac{1}{3}$

Kết luận: $x = 1$ là nghiệm của pt

#103

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 22, 2015 9:22 pm

 

Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa Vui vẻ



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#104

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 22, 2015 9:44 pm

 

@๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa Vui vẻ
Bài này có thể giải với rất nhiều cách, nhưng chủ yếu cần cù bù thông minh Vui vẻ
Cách 1:
ĐK: $2x^2-1 \geq 0$
Ta có: PT $$\Leftrightarrow (6x+2)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6$$
$$\Rightarrow (6x+2)^2(2x^2-1)=(10x^2+3x-6)^2$$
$$\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0$$
$$\Leftrightarrow (7x^2-4x-8 )(4x^2+4x-5)=0$$
Cách 2:
Đặt $t=\sqrt{2x^2-1}$, ta có:
$$4t^2-2(3x+1)t+2x^2+3x-2=0$$
Cách này đến đây giải phương trình ẩn t theo $\Delta $ (rất đơn giản)



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#105

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 22, 2015 9:49 pm

 

@๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa Vui vẻ
Có ai tìm được cách nhân liên hợp không?



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#106

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 22, 2015 10:15 pm

 

@Trần Lộc Nguyên đã viết:
@๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:
@๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa Vui vẻ
Có ai tìm được cách nhân liên hợp không?
Bài này không dùng liên hợp được đâu bạn!!!
Liên hợp được mà bạn!!
Đk: $2x^{2}-1\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow (3x+1)\left [ \sqrt{2x^{2}-1}-(\dfrac{x}{2}+1) \right ]=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3-(3x+1)(\dfrac{x}{2}+1)$
$\Leftrightarrow (3x+1).\dfrac{\dfrac{7}{4}x^{2}-x-2}{\sqrt{2x^{2}-1}+\dfrac{x}{2}+1}=2(\dfrac{7}{4}x^{2}-x-2)$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{4}x^{2}-x-2=0$ hoặc $\dfrac{3x+1}{\sqrt{2x^{2}-1}+\dfrac{x}{2}+1}=2$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{2+2\sqrt{15}}{7}$(TM) hoặc $x=\dfrac{2-2\sqrt{15}}{2}$(TM) hoặc $3x+1=2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2$(*)
Pt(*)$\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt{2x^{2}-1}(Đk: x\geq \dfrac{1}{2} và 2x^{2}-1\geq 0)$
$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x-5=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}$(TM) hoặc $x=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2}$(không TM)



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#107

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Sun Nov 22, 2015 10:35 pm

 

@Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 44: $\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$ Vui vẻ Cười
Bài này dùng phương pháp đơn giản cũng làm được thôi
ĐKXĐ: $x\geq 0$
Theo bài ra ta có:
$$\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+9}$$
$$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{x^{2}+10x+9}$$
$$\Rightarrow 8+x^{2}+x+4\sqrt{2x^{2}+2x}=x^{2}+10x+9$$
$$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x^{2}+2x}=9x+1$$
$$\Rightarrow 16(2x^{2}+2x)=81x^{2}+18x+1$$
$$\Leftrightarrow 49x^{2}-14x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}$$ (TM)
[/quote]
PP đánh giá ??? Twisted Evil





#108

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 22, 2015 10:39 pm

 

Bài 49: $\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}+4x+3}=\sqrt{(x+2)^{3}}$



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#109

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 22, 2015 10:45 pm

 

Bài 50: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{3}-x^{2}}+\sqrt{x-\dfrac{2}{9}}=1$
Bài 51: $(x+3)(\sqrt{2x^{2}+6x+2}-2x)=\sqrt[3]{x^{2}+1}+(x^{2}-7)\sqrt{x+3}$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#110

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Mon Nov 23, 2015 10:19 pm

 

Bài 52 : $(\sqrt{x+3}+1)^{2}=\dfrac{(x+2)^{3}}{x+1}$





#111

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Fri Nov 27, 2015 10:40 pm

 

@Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 46: $\dfrac{x^{2}}{1-\sqrt{x}}=x-2\sqrt{x}+2$
ĐK: $x\neq 1$
Đặt $1-\sqrt{x}=a$
Khi đó ta có:
$\dfrac{x^{2}}{a}=x+2a$
$\Leftrightarrow (x-2a)(x+a)=0$
$\Leftrightarrow x=2a$ hoặc $x=-a$
Đến đây dễ rồi



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#112

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 5 trong tổng số 5 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không