TOPIC về phương trình và hệ phương trình

Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Nhóm : Giáo viên
Tổng số bài gửi : 28
Điểm viết bài : 72
Điểm nội dung : 36
Tuổi : 30
Đến từ : Đại học Bách Khoa TP.HCM

Posted Sun Nov 22, 2015 6:53 pm

kieuthaiak31hl đã viết:

Trần Lộc Nguyên đã viết:

kieuthaiak31hl đã viết:Thầy giải bài 37 trước nhé!!!

Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 3} - \sqrt {3x - 5} } \right) = 0$

Đoạn này hình như sai rồi thầy ơi

Đoạn này chắc thầy lộn dấu rồi, chuyển dấu "+" thành dấu "-"

thế thì hệ PT sau ???

Thầy gõ vào nhầm, tương đương kế tiếp vẫn đúng theo cái logic!

Giáo Viên-Cố Vấn Diễn đàn THPT

Nhóm : Giáo viên
Tổng số bài gửi : 28
Điểm viết bài : 72
Điểm nội dung : 36
Tuổi : 30
Đến từ : Đại học Bách Khoa TP.HCM

Posted Sun Nov 22, 2015 7:35 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 45: $x^{2}+4x+1=\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{3x+5}$

Bài này dùng liên hợp nữa!

ĐK: $x \ge - \frac{1}{3}$
PTĐC tương đương $\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right) + 2\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}} - 2} \right) = {x^2} + 4x - 5$
\[ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 2}} + \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 5}} + 4}} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 2}} + \frac{6}{{{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 5}} + 4}} - \left( {x + 5} \right) = 0
\end{array} \right.\]

Rõ ràng phương trình dưới vô nghiệm, vì:
$\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 2}} + \frac{6}{{{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 5}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 5}} + 4}} - x - 5 \le \frac{3}{2} + \frac{6}{3} + \frac{1}{3} - 5 < 0$, $\forall x \ge - \frac{1}{3}$

Kết luận: $x = 1$ là nghiệm của pt

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 23
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 22, 2015 9:22 pm

Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa Vui vẻ

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 118
Điểm viết bài : 287
Điểm nội dung : 145
Tuổi : 23
Đến từ : 10AK31 - THPT Hồng Lĩnh

Posted Sun Nov 22, 2015 9:44 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa

Bài này có thể giải với rất nhiều cách, nhưng chủ yếu cần cù bù thông minh Vui vẻ

Cách 1:
ĐK: $2x^2-1 \geq 0$
Ta có: PT $$\Leftrightarrow (6x+2)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6$$
$$\Rightarrow (6x+2)^2(2x^2-1)=(10x^2+3x-6)^2$$
$$\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0$$
$$\Leftrightarrow (7x^2-4x-8 )(4x^2+4x-5)=0$$
Cách 2:
Đặt $t=\sqrt{2x^2-1}$, ta có:
$$4t^2-2(3x+1)t+2x^2+3x-2=0$$
Cách này đến đây giải phương trình ẩn t theo $\Delta $ (rất đơn giản)

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 23
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 22, 2015 9:49 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa

Có ai tìm được cách nhân liên hợp không?

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 23
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 22, 2015 10:15 pm

Trần Lộc Nguyên đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 48: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3$
P/s: Topic đã có trên 100 bài viết, chúc Topic ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm và phát triển nhiều hơn nữa

Có ai tìm được cách nhân liên hợp không?

Bài này không dùng liên hợp được đâu bạn!!!

Liên hợp được mà bạn!!
Đk: $2x^{2}-1\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow (3x+1)\left [ \sqrt{2x^{2}-1}-(\dfrac{x}{2}+1) \right ]=5x^{2}+\dfrac{3}{2}x-3-(3x+1)(\dfrac{x}{2}+1)$
$\Leftrightarrow (3x+1).\dfrac{\dfrac{7}{4}x^{2}-x-2}{\sqrt{2x^{2}-1}+\dfrac{x}{2}+1}=2(\dfrac{7}{4}x^{2}-x-2)$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{4}x^{2}-x-2=0$ hoặc $\dfrac{3x+1}{\sqrt{2x^{2}-1}+\dfrac{x}{2}+1}=2$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{2+2\sqrt{15}}{7}$(TM) hoặc $x=\dfrac{2-2\sqrt{15}}{2}$(TM) hoặc $3x+1=2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2$(*)
Pt(*)$\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt{2x^{2}-1}(Đk: x\geq \dfrac{1}{2} và 2x^{2}-1\geq 0)$
$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x-5=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}$(TM) hoặc $x=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2}$(không TM)

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Vật Lý
Tổng số bài gửi : 52
Điểm viết bài : 100
Điểm nội dung : 20
Tuổi : 23
Đến từ : Hồng Linh - Hà Tĩnh

Posted Sun Nov 22, 2015 10:35 pm

Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 44: $\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài này dùng phương pháp đơn giản cũng làm được thôi
ĐKXĐ: $x\geq 0$
Theo bài ra ta có:
$$\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+9}$$
$$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{x^{2}+10x+9}$$
$$\Rightarrow 8+x^{2}+x+4\sqrt{2x^{2}+2x}=x^{2}+10x+9$$
$$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x^{2}+2x}=9x+1$$
$$\Rightarrow 16(2x^{2}+2x)=81x^{2}+18x+1$$
$$\Leftrightarrow 49x^{2}-14x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}$$ (TM)
[/quote]
PP đánh giá ??? Twisted Evil

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 118
Điểm viết bài : 287
Điểm nội dung : 145
Tuổi : 23
Đến từ : 10AK31 - THPT Hồng Lĩnh

Posted Sun Nov 22, 2015 10:39 pm

Bài 49: $\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}+4x+3}=\sqrt{(x+2)^{3}}$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 23
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 22, 2015 10:45 pm

Bài 50: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{3}-x^{2}}+\sqrt{x-\dfrac{2}{9}}=1$
Bài 51: $(x+3)(\sqrt{2x^{2}+6x+2}-2x)=\sqrt[3]{x^{2}+1}+(x^{2}-7)\sqrt{x+3}$

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Vật Lý
Tổng số bài gửi : 52
Điểm viết bài : 100
Điểm nội dung : 20
Tuổi : 23
Đến từ : Hồng Linh - Hà Tĩnh

Posted Mon Nov 23, 2015 10:19 pm

Bài 52 : $(\sqrt{x+3}+1)^{2}=\dfrac{(x+2)^{3}}{x+1}$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 23
Đến từ : The Earth

Posted Fri Nov 27, 2015 10:40 pm

Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 46: $\dfrac{x^{2}}{1-\sqrt{x}}=x-2\sqrt{x}+2$

ĐK: $x\neq 1$
Đặt $1-\sqrt{x}=a$
Khi đó ta có:
$\dfrac{x^{2}}{a}=x+2a$
$\Leftrightarrow (x-2a)(x+a)=0$
$\Leftrightarrow x=2a$ hoặc $x=-a$
Đến đây dễ rồi

Posted

TOPIC về phương trình và hệ phương trình

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Lộc Nguyên

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

kieuthaiak31hl

Trần Lộc Nguyên

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

kieuthaiak31hl

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Sponsored content

Sign In

TOPIC về phương trình và hệ phương trình

Trương Đàm Thái Vinh

Trương Đàm Thái Vinh

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Lộc Nguyên

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

kieuthaiak31hl

Trần Lộc Nguyên

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

kieuthaiak31hl

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Sponsored content