Trang Chính
Posted Thu Oct 08, 2015 9:12 pm
Véc-tơ có lẽ là một khái niệm rất quan trọng với học sinh lớp 10 nói riêng và THPT nói chung. Topic này nhằm mục đích thảo luận về các bài toán véc-tơ và các ứng dụng của nó.
I. Khái niệm và các tính chất, phép toán trên véc-tơ:
Phần này SGK và tài liệu chuyên Toán có khá đầy đủ và chi tiết nên các phát biểu, nhận xét và bổ đề quan trọng chúng ta sẽ chứng minh như một bài toán nhỏ luôn 
II. Các mảng kiến thức trọng tâm:
- Phép toán trên vectơ.
- Phân tích, chiếu vectơ, tâm tỷ cự.
- Tọa độ với vectơ.
- Tích vô hướng trong vectơ.
...
III. Bài tập:
* Phân tích véctơ:
1. Với G là trọng tâm tam giác ABC, CMR:
a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.
b) Với I bất kì, $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{IG}$.
c) Với G' là trọng tâm tam giác A'B'C', $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}$.
2. Cho tam giác ABC, dựng D, E, F sao cho$ AD\parallel BE\parallel CF$. CMR: trọng tâm các tam giác DBC, ECA, FAB thẳng hàng.
3. Cho tứ giác ABCD có G là trọng tâm. M là điểm bất kì. CMR:
a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.
b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$.
4. Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm bất kì trong tam giác. Hạ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$.
Nguồn: tổng hợp.
Do thời gian có hạn nên hôm khác mình sẽ còn đăng nhiều bài hơn để các bạn và cả mình cùng nâng cao kiến thức. Mong các bạn ủng hộ 
Được sửa bởi Homura ngày Thu Oct 08, 2015 10:45 pm; sửa lần 2.
