Trang Chính
Posted Sat Nov 21, 2015 11:49 am
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 25 : Chứng minh với mọi số thực $a$ ta luôn có :
$\sqrt{a^{2}+a+1}+\sqrt{a^{2}-a+1}\geq 2$
Bình phương lên thì cần chứng minh
$$2a^2+2+2\sqrt{a^4+a^2+1}\geq 4$$
Chú ý là $a^2\geq 0$
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 26 : Chứng minh rằng với mọi $a;b\epsilon \mathbb{R}$ luôn có
$\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a^{2}+b^{2}}{2}.\dfrac{a^{3}+b^{3}}{2}\leq \dfrac{a^{6}+b^{6}}{2}$
Chúc TOPIC phát triển
Đầu tiên chứng minh $(a+b)(a^3+b^3)\leq 2(a^4+b^4)\Leftrightarrow a^4+b^4\geq a^3b+ab^3$
Áp dụng AM-GM là xong ngay
Rồi sau đó chứng minh $(a^2+b^2)(a^4+b^4)\leq 2(a^6+b^6)\Leftrightarrow a^6+b^6\geq a^4b^2+a^2b^4$
Cũng AM-GM
