Chuyển đến trang : 
1, 2, 3, 4, 5 
Thông điệp (Trang 2 trong tổng số 5 trang)
Posted Sun Nov 01, 2015 8:15 pm
Đã sửaTrần Lộc Nguyên đã viết:
Đề hình như sai phải không bạn, phải là $x^{2}$ chứ!mabelpines đã viết:Bài 6: $\sqrt{x+5}=x^{3}-3x-1$
Posted Sun Nov 01, 2015 8:21 pm
Bài 16: Dạng toán đặt ẩn phụ để đưa về hệ đỗi xứng.mabelpines đã viết:Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
PT $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}=\sqrt[3]{3x-5}+x-2$
Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2t-3$
Ta được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2t+x-5 & & \\ (2t-3)^{3}=3x-5 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (2x-3)^{3}-(2t-3)^{3}=2(t-x)$
Đến đây thì ổn rồi!
Posted Sun Nov 01, 2015 8:26 pm
Cách khác nè:Trần Lộc Nguyên đã viết:
Bài 16: Dạng toán đặt ẩn phụ để đưa về hệ đỗi xứng.mabelpines đã viết:Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
PT $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}=\sqrt[3]{3x-5}+x-2$
Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2t-3$
Ta được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2t+x-5 & & \\ (2t-3)^{3}=3x-5 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (2x-3)^{3}-(2t-3)^{3}=2(t-x)$
Đến đây thì ổn rồi!
Nói hướng sơ sơ thôi
$PT\Leftrightarrow (2x-3)^{3}+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$
Tới đây SD đạo hàm xét tính đơn điệu
$\Rightarrow 2x-3=\sqrt[3]{3x-5}$ ..................................................
Posted Sun Nov 01, 2015 8:31 pm
Bài 17: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$
Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
@MOD: Bạn lưu ý tuân thủ nội quy topic, không đăng bài quá nhiều để tránh bài tập giàn trải mà không có lời giải, nếu sau 3 ngày chưa có ai giải thì bạn đăng cách giải bài luôn!
Posted Sun Nov 01, 2015 8:34 pm
Pt$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(x+1)=(\sqrt{3x+1})^{3}+\sqrt{3x+1}$mabelpines đã viết:Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
Đến đây thì dễ rồi
Posted Sun Nov 01, 2015 8:42 pm
Bài 17: Ta có:mabelpines đã viết:Bài 17: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$
Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
@MOD: Bạn lưu ý tuân thủ nội quy topic, không đăng bài quá nhiều để tránh bài tập giàn trải mà không có lời giải, nếu sau 3 ngày chưa có ai giải thì bạn đăng cách giải bài luôn!
$\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}=x^3-6x^2+12x-7$
$\Leftrightarrow x^3-3x^2+5x-3=-x^3+9x^2-19x+11+2\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$
$\Leftrightarrow (x-1)^3+2(x-1)=-x^3+9x^2-19x+11+2\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$
Đến đây "nó" đã trở thành phương trình đối xứng...
Posted Mon Nov 02, 2015 1:40 pm
Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
Posted Mon Nov 02, 2015 1:48 pm
Bài dùng phương pháp "Liên Hợp" khá "OK":๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
Ta có:
$$\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3\\\left (\sqrt{x^2+9x-1}-\dfrac32x-\dfrac43\right)+\left (x\sqrt{11-3x}-\dfrac12x-\frac53\right)=0\\-\dfrac5{36}.{(3 x-10) (3 x-2)\over\sqrt{x^2+9x-1}+\dfrac32x+\dfrac43}-\dfrac1{36}.{(3 x-10) (3 x-2) (12 x+5)\over x\sqrt{11-3x}+\dfrac12x+\dfrac53}= 0.$$
Đến đây thì ổn rồi!
Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Mon Nov 02, 2015 1:49 pm; sửa lần 1. (Reason for editing : Bạn nhớ chuyển \frac thành \dfrac)
Posted Mon Nov 02, 2015 1:55 pm
Ta có:Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 8: Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt{x} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$.
P/s: Dạng toán sử dụng phương pháp bất đẳng thức.
$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\leq \sqrt{2(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}\leq \sqrt{2\sqrt{2(x+1-x)}}=\sqrt[4]{8}$
$\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\leq \sqrt{2(x+1-x)}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ VT$\leq$ VP
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{1-x} \\
&\sqrt{x}=-\sqrt{1-x}
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ Vô nghiệm
Posted Mon Nov 02, 2015 2:09 pm
Số lượng bài tập đã đạt đến 19 bài và "gần như" đã hoàn thành nên mình tiếp tục đăng thêm 2 bài để mọi người "động não"!
Bài 20: (Dễ) Giải phương trình sau:
$$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x=0$$
Bài 21: (Khó) Giải phương trình:
$$(x+2).\sqrt{x+1}-(4x+5).\sqrt{2x+3}=-6x-23$$
P/s: Rất mong được sự ủng hộ của mọi người!
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Mon Nov 02, 2015 10:05 pm; sửa lần 1.
Posted Mon Nov 02, 2015 10:03 pm
Đk: $x\geq -2$Trần Lộc Nguyên đã viết:Số lượng bài tập đã đạt đến 19 bài và "gần như" đã hoàn thành nên mình tiếp tục đăng thêm 2 bài để mọi người "động não"!
Bài 20: (Dễ) Giải phương trình sau:
$$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x=0$$
P/s: Rất mong được sự ủng hộ của mọi người!
Pt$\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$
Đặt $\sqrt{x+2}=t\geq 0$
$\Rightarrow x^{3}-3xt^{2}+2t^{3}=0$
$\Leftrightarrow (x-t)^{2}(x+2t)=0$
Đến đây dễ rồi
Posted Mon Nov 02, 2015 10:11 pm
Bài 22: Giải phương trình:
$\sqrt{2x^2+5x-7}+\sqrt{3x^2-21x+18}=\sqrt{7x^2-6x-1}$
Bài 23: Giải phương trình:
$\dfrac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Fri Nov 13, 2015 9:10 pm; sửa lần 2.
Posted Wed Nov 04, 2015 12:59 pm
Bài 24: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$
Posted Thu Nov 05, 2015 7:58 pm
Bài này giải bằng phương pháp liên hợp vovinam đã viết:Bài 24: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$ 
Ta có
PT$\Leftrightarrow [(x+1)-\sqrt{5x-1}]+[(x+1)+\sqrt[3]{9-x}]+(2x^2+x-3)=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-3x+2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x^3+3x^2+4x-8}{(x+1)^2+(x+1)\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{(9-x))^2}}+(2x+3)(x-1)=0$
Đến đây suy ra nghiệm bằng 1
Posted Wed Nov 11, 2015 10:25 pm
Bài 25 : $19^{\sqrt{x-1}}+4^{\sqrt[4]{x^{2}-1}}+95^{\sqrt[6]{x^{2}-3x+2}}=3$
Bài 26: $\sqrt{5x^{3}+3x^{2}+3x-2}=\dfrac{x^{2}}{2}+3x-\dfrac{1}{2}$
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Thu Nov 12, 2015 7:41 pm; sửa lần 2. (Reason for editing : Chuyển \frac thành \dfrac)
Posted Wed Nov 11, 2015 10:33 pm
ĐK: $x\geq \dfrac{2}{5}$Marie Curie đã viết:Bài 26: $\sqrt{5x^{3}+3x^{2}+3x-2}=\frac{x^{2}}{2}+3x-\frac{1}{2}$
Pt$\Leftrightarrow 2\sqrt{(5x-2)(x^{2}+x+1)}=x^{2}+6x-1$
Đặt $\sqrt{5x-2}=a\geq 0; \sqrt{x^{2}+x+1}=b> 0$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=x^{2}+6x-1$
$\Rightarrow 2ab=a^{2}+b^{2}$
$\Leftrightarrow a=b$
Đến đây thì dễ rồi
Posted Thu Nov 12, 2015 4:50 pm
Bài 22: Giải phương trình:
$\sqrt{2x^2+5x-7}+\sqrt{3x^2-21x+18}=\sqrt{7x^2-6x-1}$
$ \sqrt { 2x^{ 2 }+5x-7 } =\sqrt { (2x+7)(x-1) } \\ \sqrt { 3x^{ 2 }-21x+18 } =\sqrt { (3x-18)(x-1) } \\ \sqrt { 7x^{ 2 }-6x-1 } =\sqrt { (7x+1)(x-1) } $
đến đây chuyển vế nhân tử x-1 nhỉ
Posted Thu Nov 12, 2015 7:40 pm
Bài 25:Marie Curie đã viết:Bài 25 : $19^{\sqrt{x-1}}+4^{\sqrt[4]{x^{2}-1}}+95^{\sqrt[6]{x^{2}-3x+2}}=3$
Bài 26: $\sqrt{5x^{3}+3x^{2}+3x-2}=\dfrac{x^{2}}{2}+3x-\dfrac{1}{2}$
Dạng phương trình này mới nhìn qua ta thấy rất phức tạp nhưng quan sát 1 chút thấy các căn thức rất "liên hệ" với nhau!
Bài làm:
DKXD: $x \geq 0$
Ta có: $VT \geq 19^0+5^0+95^0=3$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x - 1} = 0 \\ \sqrt[4]{{x^2 - 1}} = 0 \\ \sqrt[6]{{x^2 - 3x + 2}} = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$
Posted Thu Nov 12, 2015 8:55 pm
Bài 27: $2x^{2}+3=\sqrt{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt{x^{3}+4x^{2}+4}$
Bài 28:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{xy+2x+3y+2(x+3)\sqrt{y+1}+6}-\sqrt[3]{xy+2y+x+2}=1 & & \\ 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-2x-3}=(x+1)\sqrt{y+1-x^{2}} & & \end{matrix}\right.$
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Fri Nov 13, 2015 4:54 pm; sửa lần 1.
Posted Fri Nov 13, 2015 2:39 pm
Bài 27: $2x^{2}+3=\sqrt{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt{x^{3}+4x^{2}+4}$
$ đặt\quad \sqrt { x^{ 3 }+2x^{ 2 }+1 } =a;\sqrt { x^{ 3 }+4x^{ 2 }+4 } =b=>2x^{ 2 }+3=b ^ 2-a ^ 2\\ \ $
thế vào thôi nhỉ
@Mod: Yêu cầu làm đầy đủ và tránh làm tắt nhé!
Posted Fri Nov 13, 2015 9:06 pm
Bài 23: Giải phương trình:
$\dfrac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$
$ \quad { \quad \dfrac { (x^{ 2 }+x+1)^{ 2 }+1 }{ (x^{ 2 }-x+1)^{ 2 }+1 } }=2<=>{ x }^{ 4 }-{ 6 }x^{ 3 }+{ 3x }^{ 2 }-6+2=0\\ <=>({ x }^{ 2 }+1)({ x }^{ 2 }-6x+2)=0\\ <=>x=3\pm \sqrt { 7 } $
Posted Fri Nov 13, 2015 9:20 pm
Bài 29: Giải phương trình:
$$\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2\left( \frac{1+x\sqrt{x}}{1+x}\right)$$
Bài 30: Giải phương trình:
$$\mathbf{\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\dfrac{7-2x^{2}}{6}}= x}$$
Posted Fri Nov 13, 2015 11:02 pm
Bài 31: $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$
$ \sqrt { x^{ 2 }+x-1 } \le \dfrac { { x }^{ 2 }+x-1+1 }{ 2 } ;\sqrt { x-x^{ 2 }+1 } \le \dfrac { x-{ x }^{ 2 }+1+1 }{ 2 } \quad \\ =>VT<=\dfrac { 2x+2 }{ 2 } =x+1.\quad Lại\quad có\quad :\quad \\ VP={ x }^{ 2 }-x+2\ge 2x-x+1=x+1\\ dấu:=:\quad xảy\quad ra\quad <=>x=1\quad hoăc\quad x=-2 (loại)$
Thông điệp (Trang 2 trong tổng số 5 trang)
Similar topics
|
|
|
Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không
Community Forum Powered by Forumotion | IP Board Theme
© Phpbb | Forumotion Support | Contact Us
Trang Chính