Chuyển đến trang : 
1, 2, 3, 4, 5 
Thông điệp (Trang 4 trong tổng số 5 trang)
Posted Wed Nov 18, 2015 11:14 pm
Trần Anh Tuấn đã viết: Bài 39 : $ 4\sqrt { x+3 } +\sqrt { 19-3x } ={ x }^{ 2 }+2x+9(1) $
ĐK: $-3\leq x\leq \dfrac{19}{3}$
(1) $\Leftrightarrow 12\sqrt{x+3}+3\sqrt{19-3x}=3(x^{2}+2x+9)$
$\Leftrightarrow 4(3\sqrt{x+3}-x-5)+3(\sqrt{19-3x}+x-13)=x^{2}-x+2$
$\Leftrightarrow \dfrac{-4(x^{2}+x-2)}{3\sqrt{x+3}+x+5}+\dfrac{x^{2}+x-2}{3\sqrt{19-3x}+13-x}=x^{2}+x-2$
Đến đây dễ rồi nha. chứng minh vô nghiệm dựa theo ĐK.
Posted Wed Nov 18, 2015 11:24 pm
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 32: $\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{x(x+3)}(1)$
bài này cách này đúng không các men
ĐK: $x\geq 0 $ hoặc $x\leq -3 $
(1) $\Leftrightarrow x(x+1)+x(x+2)+2\sqrt{x(x+1)x(x+2)}=x(x+3)$
$\Leftrightarrow x^{2}+2\sqrt{x^{2}(x+1)(x+2)}=0$
do $x^{2};2\sqrt{x^{2}(x+1)(x+2)} $ luôn $\geq 0$
$\Rightarrow $ buộc $x=0$
Posted Thu Nov 19, 2015 6:26 pm
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 38: $\sqrt[3]{x-9}+2x^{2}+3x=\sqrt{5x-1}+1$
Bài này chúng ta dùng liên hợp nhé!!!
Cách giải:
ĐK: $x \ge \frac{1}{5}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt[3]{{x - 9}} + 2} \right) + \left( {2 - \sqrt {5x - 1} } \right) + 2{x^2} + 3x - 5 = 0$
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x - 9}}} \right)}^2} - 2\sqrt[3]{{x - 9}} + 4}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {5x - 1} + 4}} + \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x - 9}}} \right)}^2} - 2\sqrt[3]{{x - 9}} + 4}} - \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 4}} + \left( {2x + 5} \right)} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x - 9}}} \right)}^2} - 2\sqrt[3]{{x - 9}} + 4}} - \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 4}} + \left( {2x + 5} \right) = 0
\end{array} \right.\]
Rõ ràng:
\[\frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x - 9}}} \right)}^2} - 2\sqrt[3]{{x - 9}} + 4}} - \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 4}} + \left( {2x + 5} \right) > - \frac{5}{4} - \frac{2}{5} + 5 = \frac{{67}}{{20}} > 0\]
Nên phương trình đó vô nghiệm
Vậy PT đã cho có nghiệm $x = 1$
Posted Thu Nov 19, 2015 6:51 pm
Trần Anh Tuấn đã viết: Bài 39 : $ 4\sqrt { x+3 } +\sqrt { 19-3x } ={ x }^{ 2 }+2x+9 $
Bài này cũng tương tự bài trên, cũng sử dụng liên hợp luôn. Nhưng 2 nghiệm thì cách giải cũng khác đi một chút.
Cách giải:
ĐK: $ - 3 \le x \le \frac{{19}}{3}$
PT đã cho tương đương $4\left[ {3\sqrt {x + 3} - \left( {x + 5} \right)} \right] + \left[ {3\sqrt {19 - 3x} + \left( {x - 13} \right)} \right] = 3{x^2} + 3x - 6$
\[ \Leftrightarrow \frac{{4\left( { - {x^2} - x + 2} \right)}}{{3\sqrt {x + 3} + x + 5}} + \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{3\sqrt {19 - 3x} - x + 13}} + 3\left( { - {x^2} - x + 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x - 2 = 0\\
\frac{4}{{3\sqrt {x + 3} + x + 5}} + \frac{1}{{3\sqrt {19 - 3x} - x + 13}} + 3 = 0
\end{array} \right.\]
Rõ ràng:
\[\frac{4}{{3\sqrt {x + 3} + x + 5}} + \frac{1}{{3\sqrt {19 - 3x} - x + 13}} + 3 > 0,\forall x \in \left[ { - 3;\frac{{19}}{3}} \right]\]
Suy ra PT trên có nghiệm $x = 1$ hoặc $x = -2$
Posted Thu Nov 19, 2015 7:33 pm
Bài 40*: Giải phương trình:
$\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+(x+1)\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}=2(x^{2}+x-1)$
Posted Thu Nov 19, 2015 7:48 pm
kieuthaiak31hl đã viết:
Trần Anh Tuấn đã viết: Bài 39 : $ 4\sqrt { x+3 } +\sqrt { 19-3x } ={ x }^{ 2 }+2x+9(1) $
ĐK: $-3\leq x\leq \dfrac{19}{3}$
(1) $\Leftrightarrow 12\sqrt{x+3}+3\sqrt{19-3x}=3(x^{2}+2x+9)$
$\Leftrightarrow 4(3\sqrt{x+3}-x-5)+3(\sqrt{19-3x}+x-13)=x^{2}-x+2$
$\Leftrightarrow \dfrac{-4(x^{2}+x-2)}{3\sqrt{x+3}+x+5}+\dfrac{x^{2}+x-2}{3\sqrt{19-3x}+13-x}=x^{2}+x-2$
Đến đây dễ rồi nha. chứng minh vô nghiệm dựa theo ĐK.
Cách giải của bạn cũng đã tìm được nghiệm, nhưng còn rất lỏng lẻo và khôngg hiệu quả. Còn về phương trình còn lại vẫn có nghiệm mà bạn, việc bạn đánh giá "chứng minh vô nghiệm" là sai rồi đấy.
Posted Thu Nov 19, 2015 9:01 pm
Cách giải của bạn cũng đã tìm được nghiệm, nhưng còn rất lỏng lẻo và khôngg hiệu quả. Còn về phương trình còn lại vẫn có nghiệm mà bạn, việc bạn đánh giá "chứng minh vô nghiệm" là sai rồi đấy.
Lúc làm có hơi vội nên biến đổi nhầm.Cảm ơn ý kiến của bạn.
Posted Fri Nov 20, 2015 12:36 am
kieuthaiak31hl đã viết:Cách giải của bạn cũng đã tìm được nghiệm, nhưng còn rất lỏng lẻo và khôngg hiệu quả. Còn về phương trình còn lại vẫn có nghiệm mà bạn, việc bạn đánh giá "chứng minh vô nghiệm" là sai rồi đấy.
Lúc làm có hơi vội nên biến đổi nhầm.Cảm ơn ý kiến của bạn.
Em tham khảo bài của thầy!!!
Posted Fri Nov 20, 2015 12:22 pm
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 36: $x.(2x+7)-4\sqrt{2x^{2}+9x+10}+10=(3x+2)(2\sqrt{x+2}-{\sqrt{2x+5}})$
Bài 37: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-11x+33}+\sqrt{3x-5}$
@MOD: Bạn lưu ý bài nào đã được giải quyết mới tô đỏ nhé!
2 bài này giải chưa các em?
Posted Fri Nov 20, 2015 9:44 pm
Bài 41: Giải phương trình:
$x^2+(3-\sqrt{x^2-2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$
Posted Fri Nov 20, 2015 10:07 pm
Chưa thầy à!!!Trương Đàm Thái Vinh đã viết:
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 36: $x.(2x+7)-4\sqrt{2x^{2}+9x+10}+10=(3x+2)(2\sqrt{x+2}-{\sqrt{2x+5}})$
Bài 37: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-11x+33}+\sqrt{3x-5}$
@MOD: Bạn lưu ý bài nào đã được giải quyết mới tô đỏ nhé!
2 bài này giải chưa các em?
Posted Fri Nov 20, 2015 10:09 pm
Đặt $\sqrt{x^{2}+2}=a$ (a>0) $\Rightarrow x^{2}=a^{2}-2$. ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 41: Giải phương trình:
$x^2+(3-\sqrt{x^2-2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$
Phương trình trở thành:
$a^{2}-2+(3-a)x=1+2a$
$\Leftrightarrow a^{2}-2a-3+(3-a)x=0$
$\Leftrightarrow (a-3)(a-x-1)=0$
Đến đây chắc ổn rồi!
Posted Sat Nov 21, 2015 10:16 am
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 36: $x.(2x+7)-4\sqrt{2x^{2}+9x+10}+10=(3x+2)(2\sqrt{x+2}-{\sqrt{2x+5}})$
Bài 37: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-11x+33}+\sqrt{3x-5}$
@MOD: Bạn lưu ý bài nào đã được giải quyết mới tô đỏ nhé!
Thầy giải bài 37 trước nhé!!!
Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x + 3} } \right) = 0$
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {x + 1} }} + \frac{{x - 8}}{{\sqrt {2x + 3} + \sqrt {3x - 5} }} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
\frac{{x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} + \sqrt {3x - 5} }} = 0
\end{array} \right.\]
PT thứ 2 kết hợp với phương trình đã cho ta được hệ PT sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + \sqrt {3x - 5} } \right) + \sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {x + 1} = 0\\
\left( {\sqrt {2x + 3} - \sqrt {3x - 5} } \right) - \sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {x + 1} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow 2\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} - 3} \right) + \left( {x - 5} \right)\left( {\sqrt {3x - 5} - 2} \right) + 5x - 15 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{{2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt {2x + 3} + 3}} + \frac{{3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\sqrt {3x - 5} + 2}} + 5\left( {x - 3} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
\frac{2}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {2x + 3} + 3}} + \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{\sqrt {3x - 5} + 2}} + 5 = 0
\end{array} \right.\]
Phương trình dưới vô nghiệm nhé vì vế trái luôn dương.
Kết luận: PT đã cho có 2 nghiệm $x = 3$, $x = 8$
Được sửa bởi Trương Đàm Thái Vinh ngày Sun Nov 22, 2015 10:22 pm; sửa lần 1.
Posted Sat Nov 21, 2015 9:35 pm
Bài 42: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^{2}+2x-3-\sqrt{2}=0$
Bài 43: $x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$
P/s: Mỗi bài các bạn giải 2 cách nhé
Posted Sat Nov 21, 2015 9:49 pm
Thầy giải bài 37 trước nhé!!!
Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 3} - \sqrt {3x - 5} } \right) = 0$
Đoạn này hình như sai rồi thầy ơi
Posted Sat Nov 21, 2015 9:52 pm
Đoạn này chắc thầy lộn dấu rồi, chuyển dấu "+" thành dấu "-"kieuthaiak31hl đã viết:Thầy giải bài 37 trước nhé!!!
Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 3} - \sqrt {3x - 5} } \right) = 0$
Đoạn này hình như sai rồi thầy ơi
Posted Sat Nov 21, 2015 9:57 pm
Đk: $2x^{2}-3x+1\geq 0$Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 2: Giải phương trình:
b) $10x^{2} - 9x - 8x\sqrt{2x^{2} - 3x + 1} + 3 = 0$
p/s: Mọi người cùng nhau đóng góp bài tập để giải quyết nhé! 
Pt$\Leftrightarrow 3(2x^{2}-3x+1)+4x^{2}=8\sqrt{x^{2}(2x^{2}-3x+1)}$
Đặt $\sqrt{2x^{2}-3x+1}=a\geq 0; \sqrt{x^{2}}=b\geq 0$
$\Rightarrow 3a^{2}+4b^{2}=8ab$
Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của pt
$\Rightarrow 3(\dfrac{a}{b})^{2}-8.\dfrac{a}{b}+4=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=2$ hoặc $\frac{a}{b}=\dfrac{2}{3}$
Đến đây thì dễ rồi
Posted Sat Nov 21, 2015 9:59 pm
thế thì hệ PT sau ???Trần Lộc Nguyên đã viết:
Đoạn này chắc thầy lộn dấu rồi, chuyển dấu "+" thành dấu "-"kieuthaiak31hl đã viết:Thầy giải bài 37 trước nhé!!!
Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 3} - \sqrt {3x - 5} } \right) = 0$
Đoạn này hình như sai rồi thầy ơi
Posted Sat Nov 21, 2015 10:32 pm
Bài này dùng phương pháp đơn giản cũng làm được thôikieuthaiak31hl đã viết:Bài 44: $\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$ 
ĐKXĐ: $x\geq 0$
Theo bài ra ta có:
$$\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+9}$$
$$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{x^{2}+10x+9}$$
$$\Rightarrow 8+x^{2}+x+4\sqrt{2x^{2}+2x}=x^{2}+10x+9$$
$$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x^{2}+2x}=9x+1$$
$$\Rightarrow 16(2x^{2}+2x)=81x^{2}+18x+1$$
$$\Leftrightarrow 49x^{2}-14x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}$$ (TM)
Posted Sun Nov 22, 2015 8:15 am
Bài 46: $\dfrac{x^{2}}{1-\sqrt{x}}=x-2\sqrt{x}+2$
Bài 47: $2\sqrt{\dfrac{x^{2}+x+1}{x+4}}+x^{2}-4=\dfrac{2}{x^{2}+1}$
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Sat Nov 28, 2015 11:53 am; sửa lần 1.
Posted Sun Nov 22, 2015 8:16 am
Ai rành thì tổng hợp thành 1 file pdf hay gì đó cho dễ xem nhỉ
Posted Sun Nov 22, 2015 12:11 pm
kieuthaiak31hl đã viết:Thầy giải bài 37 trước nhé!!!
Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 3} - \sqrt {3x - 5} } \right) = 0$
Đoạn này hình như sai rồi thầy ơi
Cảm ơn em!!! Thầy đánh nhầm chứ không phải sai, sửa lại giúp thầy nhé!
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x + 3} } \right) = 0$
Những cái tương đương phía dưới các em thấy đúng theo logic là được!
Posted Sun Nov 22, 2015 6:40 pm
Trần Lộc Nguyên đã viết:
Đoạn này chắc thầy lộn dấu rồi, chuyển dấu "+" thành dấu "-"kieuthaiak31hl đã viết:Thầy giải bài 37 trước nhé!!!
Lời giải
ĐK: $x \ge \frac{5}{3}$
PT đã cho tương đương $\left( {\sqrt {{x^2} - 11x + 33} - \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {\sqrt {2x + 3} - \sqrt {3x - 5} } \right) = 0$
Đoạn này hình như sai rồi thầy ơi
Đúng rồi em, thầy đánh nhầm!
Thông điệp (Trang 4 trong tổng số 5 trang)
Similar topics
|
|
|
Hiện có 1 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 1 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không
Community Forum Powered by Forumotion | IP Board Theme
© Phpbb | Forumotion Support | Contact Us
Trang Chính