Chuyển đến trang : 1, 2, 3, 4, 5 
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 5 trang)
Posted Wed Oct 28, 2015 5:03 pm
Bài 10:
a) $x^{3}+(1-2\sqrt{3})x^{2}+(2-2\sqrt{3})x-4\sqrt{3}=0$
b) $2(2x-3)\left ( \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1} \right )=3x-2$.
P/s:Mong mọi người cùng hợp tác để topic thật phát triển 
Posted Wed Oct 28, 2015 11:26 pm
Bài 11: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+ x = \sqrt{x^{3}-2}$.
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Thu Nov 05, 2015 7:41 pm; sửa lần 3. (Reason for editing : Bạn nhớ đánh STT bài !)
Posted Thu Oct 29, 2015 11:47 am
Bài này sử dụng phương pháp liên hợp cũng khá ổn.kieuthaiak31hl đã viết:Bài 11: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+ x = \sqrt{x^{3}-1}$.
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$.
Posted Sat Oct 31, 2015 11:34 pm
Bài 12: Giải phương trình: $x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x-10=12\sqrt{x^{2}+2x+5}$.
Bài 13: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-4y & & \\ x^{4}+y^{4}=2 & & \end{matrix}\right.$
Posted Sun Nov 01, 2015 10:33 am
Ta có: haichau0401 đã viết:Bài 9: Giải phương trình:
$\sqrt{8 + x^{3}} + \sqrt{64 - x^{3}} = x^{4} - 8x^{2} + 28$.
P/s: Dạng toán sử dụng phương pháp bất đẳng thức.
$\sqrt{8+x^{3}}+\sqrt{64-x^{3}}\leq \sqrt{2(8+x^{3}+64-x^{3})}=12$
$x^{4}-8x^{2}+28=(x^{2}-4)^{2}+12\geq 12$
$\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&\sqrt{8+x^{3}}=\sqrt{64-x^{3}} \\
&x^{2}-4=0
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ Vô nghiệm
Posted Sun Nov 01, 2015 10:46 am
Baì này ta có thể nhân liên hợp một cách triệt để như sauanhxtanh2000 đã viết:Bài 7: Giải các phương trình sau:
a) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$
Đk: $x\geq -2$
Pt$\Leftrightarrow x^{2}+3x-10+(x+1)(x+4-3\sqrt{x+2})+(x+6)\sqrt{x+7}(\sqrt{x+7}-3)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+5)+\dfrac{(x+1)(x^{2}-x-2)}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)\sqrt{x+7}(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+5+\dfrac{(x+1)^{2}}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}+3})=0$
$\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất của pt
Posted Sun Nov 01, 2015 12:13 pm
a)Pt$\Leftrightarrow x^{2}(x-2\sqrt{3})+x(x-2\sqrt{3})+2(x-2\sqrt{3})=0$anhxtanh2000 đã viết:Bài 10:
a) $x^{3}+(1-2\sqrt{3})x^{2}+(2-2\sqrt{3})x-4\sqrt{3}=0$
b) $2(2x-3)\left ( \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1} \right )=3x-2$.
P/s:Mong mọi người cùng hợp tác để topic thật phát triển
$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{3})(x^{2}+x+2)=0$
$\Rightarrow x=2\sqrt{3}$ là nghiệm duy nhất
b)Đk: $x\geq 1$
Pt$\Leftrightarrow 4(x-1)(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})-2(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})=3x-2$
$\Leftrightarrow 4(x-1)\left [ (\sqrt[3]{x-1}-1)+(\sqrt{x-1}-1) \right ]-2\left [ (\sqrt[3]{x-1}-(x-1))+(\sqrt{x-1}-(x-1)) \right ]=3x-2-8(x-1)+4(x-1)$
$\Leftrightarrow 4(x-1)\left [ \dfrac{x-2}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}+\sqrt[3]{x-1}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} \right ]+2\left [ \dfrac{x(x-1)(x-2)}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}+\sqrt[3]{x-1}(x-1)+(x-1)^{2}}+\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{x-1}+x-1} \right ]+x-2=0$
$\Leftrightarrow 2(x-2)\left [ \dfrac{2(x-1)}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}+\sqrt[3]{x-1}+1}+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{x(x-1)}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x-1}+(x-1)^{2}}}+\dfrac{(x-1)}{\sqrt{x-1}+x-1}+1 \right ]=0$
$\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất
Posted Sun Nov 01, 2015 3:52 pm
Đề hình như sai phải không bạn, phải là $x^{2}$ chứ!mabelpines đã viết:Bài 6: $\sqrt{x+5}=x^{3}-3x-1$
Posted Sun Nov 01, 2015 5:18 pm
Baì 14: Giải phương trình:
$x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-x+1=\sqrt{2x^{2}-2x+1}$
Posted Sun Nov 01, 2015 8:15 pm
Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
Posted Sun Nov 01, 2015 8:15 pm
Đã sửaTrần Lộc Nguyên đã viết:
Đề hình như sai phải không bạn, phải là $x^{2}$ chứ!mabelpines đã viết:Bài 6: $\sqrt{x+5}=x^{3}-3x-1$
Posted Sun Nov 01, 2015 8:21 pm
Bài 16: Dạng toán đặt ẩn phụ để đưa về hệ đỗi xứng.mabelpines đã viết:Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
PT $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}=\sqrt[3]{3x-5}+x-2$
Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2t-3$
Ta được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2t+x-5 & & \\ (2t-3)^{3}=3x-5 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (2x-3)^{3}-(2t-3)^{3}=2(t-x)$
Đến đây thì ổn rồi!
Posted Sun Nov 01, 2015 8:26 pm
Cách khác nè:Trần Lộc Nguyên đã viết:
Bài 16: Dạng toán đặt ẩn phụ để đưa về hệ đỗi xứng.mabelpines đã viết:Bài 15: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 16: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
PT $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}=\sqrt[3]{3x-5}+x-2$
Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2t-3$
Ta được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2t+x-5 & & \\ (2t-3)^{3}=3x-5 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (2x-3)^{3}-(2t-3)^{3}=2(t-x)$
Đến đây thì ổn rồi!
Nói hướng sơ sơ thôi
$PT\Leftrightarrow (2x-3)^{3}+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$
Tới đây SD đạo hàm xét tính đơn điệu
$\Rightarrow 2x-3=\sqrt[3]{3x-5}$ ..................................................
Posted Sun Nov 01, 2015 8:31 pm
Bài 17: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$
Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
@MOD: Bạn lưu ý tuân thủ nội quy topic, không đăng bài quá nhiều để tránh bài tập giàn trải mà không có lời giải, nếu sau 3 ngày chưa có ai giải thì bạn đăng cách giải bài luôn!
Posted Sun Nov 01, 2015 8:34 pm
Pt$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(x+1)=(\sqrt{3x+1})^{3}+\sqrt{3x+1}$mabelpines đã viết:Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
Đến đây thì dễ rồi
Posted Sun Nov 01, 2015 8:42 pm
Bài 17: Ta có:mabelpines đã viết:Bài 17: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$
Bài 18: $x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$
@MOD: Bạn lưu ý tuân thủ nội quy topic, không đăng bài quá nhiều để tránh bài tập giàn trải mà không có lời giải, nếu sau 3 ngày chưa có ai giải thì bạn đăng cách giải bài luôn!
$\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}=x^3-6x^2+12x-7$
$\Leftrightarrow x^3-3x^2+5x-3=-x^3+9x^2-19x+11+2\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$
$\Leftrightarrow (x-1)^3+2(x-1)=-x^3+9x^2-19x+11+2\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$
Đến đây "nó" đã trở thành phương trình đối xứng...
Posted Mon Nov 02, 2015 1:40 pm
Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
Posted Mon Nov 02, 2015 1:48 pm
Bài dùng phương pháp "Liên Hợp" khá "OK":๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
Ta có:
$$\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3\\\left (\sqrt{x^2+9x-1}-\dfrac32x-\dfrac43\right)+\left (x\sqrt{11-3x}-\dfrac12x-\frac53\right)=0\\-\dfrac5{36}.{(3 x-10) (3 x-2)\over\sqrt{x^2+9x-1}+\dfrac32x+\dfrac43}-\dfrac1{36}.{(3 x-10) (3 x-2) (12 x+5)\over x\sqrt{11-3x}+\dfrac12x+\dfrac53}= 0.$$
Đến đây thì ổn rồi!
Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Mon Nov 02, 2015 1:49 pm; sửa lần 1. (Reason for editing : Bạn nhớ chuyển \frac thành \dfrac)
Posted Mon Nov 02, 2015 1:55 pm
Ta có:Trần Lộc Nguyên đã viết:Bài 8: Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt{x} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$.
P/s: Dạng toán sử dụng phương pháp bất đẳng thức.
$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\leq \sqrt{2(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}\leq \sqrt{2\sqrt{2(x+1-x)}}=\sqrt[4]{8}$
$\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\leq \sqrt{2(x+1-x)}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ VT$\leq$ VP
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{1-x} \\
&\sqrt{x}=-\sqrt{1-x}
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ Vô nghiệm
Posted Mon Nov 02, 2015 2:09 pm
Số lượng bài tập đã đạt đến 19 bài và "gần như" đã hoàn thành nên mình tiếp tục đăng thêm 2 bài để mọi người "động não"!
Bài 20: (Dễ) Giải phương trình sau:
$$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x=0$$
Bài 21: (Khó) Giải phương trình:
$$(x+2).\sqrt{x+1}-(4x+5).\sqrt{2x+3}=-6x-23$$
P/s: Rất mong được sự ủng hộ của mọi người!
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Mon Nov 02, 2015 10:05 pm; sửa lần 1.
Posted Mon Nov 02, 2015 10:03 pm
Đk: $x\geq -2$Trần Lộc Nguyên đã viết:Số lượng bài tập đã đạt đến 19 bài và "gần như" đã hoàn thành nên mình tiếp tục đăng thêm 2 bài để mọi người "động não"!
Bài 20: (Dễ) Giải phương trình sau:
$$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x=0$$
P/s: Rất mong được sự ủng hộ của mọi người!
Pt$\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$
Đặt $\sqrt{x+2}=t\geq 0$
$\Rightarrow x^{3}-3xt^{2}+2t^{3}=0$
$\Leftrightarrow (x-t)^{2}(x+2t)=0$
Đến đây dễ rồi
Posted Mon Nov 02, 2015 10:11 pm
Bài 22: Giải phương trình:
$\sqrt{2x^2+5x-7}+\sqrt{3x^2-21x+18}=\sqrt{7x^2-6x-1}$
Bài 23: Giải phương trình:
$\dfrac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Fri Nov 13, 2015 9:10 pm; sửa lần 2.
Posted Wed Nov 04, 2015 12:59 pm
Bài 24: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$
Posted Thu Nov 05, 2015 7:58 pm
Bài này giải bằng phương pháp liên hợp vovinam đã viết:Bài 24: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$
Ta có
PT$\Leftrightarrow [(x+1)-\sqrt{5x-1}]+[(x+1)+\sqrt[3]{9-x}]+(2x^2+x-3)=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-3x+2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x^3+3x^2+4x-8}{(x+1)^2+(x+1)\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{(9-x))^2}}+(2x+3)(x-1)=0$
Đến đây suy ra nghiệm bằng 1
Posted Wed Nov 11, 2015 10:25 pm
Bài 25 : $19^{\sqrt{x-1}}+4^{\sqrt[4]{x^{2}-1}}+95^{\sqrt[6]{x^{2}-3x+2}}=3$
Bài 26: $\sqrt{5x^{3}+3x^{2}+3x-2}=\dfrac{x^{2}}{2}+3x-\dfrac{1}{2}$
Được sửa bởi Trần Lộc Nguyên ngày Thu Nov 12, 2015 7:41 pm; sửa lần 2. (Reason for editing : Chuyển \frac thành \dfrac)
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 5 trang)
Similar topics
|
|
|
Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không
Community Forum Powered by Forumotion | IP Board Theme
© Phpbb | Forumotion Support | Contact Us
Trang Chính