Đề đầu tiên của lớp 11
Câu 1: Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} (x + y)^{3} + \dfrac{3}{x + y} = 4 & & \\ \frac{x^{4} - y^{4}}{64} + \dfrac{9(x^{2} - y^{2})}{32} + ln(\dfrac{x - 3}{y - 3})^{3} = 0 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{n} = \dfrac{(2n)!}{(n!)^{2}.2^{2n}}$. Tính $\textbf{lim}\dfrac{1}{\textbf{ln}n}(\dfrac{a_{1}}{1} + \dfrac{a_{2}}{2} +...+ \dfrac{a_{n}}{n})$

Câu 3: Cho lục giác lồi ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O;P) có AB, CD, EF bằng bán kính R của đường tròn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, DE, AF. Tính số đo góc MPN.

Câu 4: Tìm tất cả các hàm $f : \mathbb{Q}^{+} \rightarrow  \mathbb{Q}^{+}$ thỏa mãn điều kiện:
           $f(x) + f(y) + 2xyf(xy) = \dfrac{f(xy)}{f(x + y)}; \forall x;y \in \mathbb{Q}^{+}$

Câu 5: Có tất cả bao nhiêu bộ 4 số nguyên dương (a,b,c,d) thỏa mãn điều kiện: $(a + b + c)^{2} + 32 = 3^{d}$

Câu 6: Cho n tập hợp $A_{1}, A_{2}, A_{3},...,A_{n} (n \in \mathbb{Z}^{+})$ khác rỗng, phân biệt sao cho khi chọn $\large k \in \begin{Bmatrix} 1;2;3;...;n & \end{Bmatrix}$ thì với moi i,j khác k ta có $\large A_{i} \cup A_{j} = A_{k} (i;j \in \begin{Bmatrix} 1;2;3;...;n & \end{Bmatrix})$.
Ta kí hiệu: $\left | A \right |$ là số phần tử của tập hợp A.
Biết $\left | A_{1} \right | \leq  2$. CMR tồn tại phần tử x thuộc ít nhất $\frac{n}{2}$ tập hợp trong các tập hợp $A_{1}, A_{2}, A_{3},...,A_{n}$