$$x^2-2x+4+(x-3)\sqrt{\dfrac{x-1}{x-3}}=0$$

Binh Nhất

Nhóm : Thành viên
Tổng số bài gửi : 12
Điểm viết bài : 33
Điểm nội dung : 3
Tuổi : 24
Đến từ : Kim Son A High School

Posted Mon Oct 05, 2015 9:22 pm

Giải phương trình sau:
$x^2-2x+4+(x-3)\sqrt{\dfrac{x-1}{x-3}}=0$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 14
Điểm viết bài : 34
Điểm nội dung : 20
Tuổi : 25
Đến từ : Nhà Hát của những giấc mơ

Posted Mon Oct 19, 2015 11:00 pm

LalinMoon đã viết:Giải phương trình sau:
$x^2-2x+4+(x-3)\sqrt{\dfrac{x-1}{x-3}}=0$

ĐK : $\begin{bmatrix} x>3 \\ x\leq 1 \end{bmatrix}$
TH$1$ : $x>3$
$\Rightarrow VT=(x-1)^2+3+\sqrt{(x-1)(x-3)}> 0$
TH$2$ : $x\leq 1$
$\Leftrightarrow x^2-2x+4=\sqrt{(3-x)(1-x)}$
$\sqrt{(3-x)(1-x)}\leq \frac{4-2x}{2}=2-x$
Cần chứng minh $2-x< x^2-2x+4\Leftrightarrow x^2-x+2> 0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình vô nghiệm

Sign In

$$x^2-2x+4+(x-3)\sqrt{\dfrac{x-1}{x-3}}=0$$

LalinMoon

H.Gin