Trần Anh Tuấn đã viết:Giải phương trình :
$\dfrac { { x }^{ 2 }+2x-8 }{ { x }^{ 2 }-2x+3 } =(x+1)(\sqrt { x+2 } -2)$

$\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)(*)(ĐK:x\geq -2)\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=\dfrac{(x+1)(x^2-2x+3)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2(TM) & & \\ (x+4)[\sqrt{x+2}+2]=(x+1)[(x-1)^2+2](1) & & \end{bmatrix}$

$(1)\Leftrightarrow (x+4)\sqrt{x+2}+2(x+4)=(x+1)(x-1)^2+2(x+1)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x+2}(u\geq 0) & & \\ v=x-1(v\geq -3) & & \end{matrix}\right.$

PT trở thành:$(u^2+2)u+2(u^2+2)=(v+2)v^2+2(v+2)\Leftrightarrow u^3+2u^2+2u+4=v^3+2v^2+2v+4(2)$

Xét hàm số:$f(t)=t^3+2t^2+2t+4;t\in[-3;+\infty ]\Rightarrow f(t')=3t^2+4t+2>0(\textit{LĐ}t)$

$\Rightarrow f(t)$ là hàm số đồng biến trên $[-3;+\infty ]$

$\Rightarrow f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v\Rightarrow \sqrt{x+2}=x-1\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$