Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$\sum^{n}_{k=0} (C^k_n)^2= C^n_{2n}$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

zandichip

zandichip
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Fri Oct 16, 2015 3:50 pm

 

CMR $\sum_{k=0}^{n} (C^k_n)^2= C^n_{2n}$ bằng nhiều cách



Không thông minh dẫn đến tử vong, không có dấu hiệu của bệnh tật




#2

Đinh Xuân Hùng

Đinh Xuân Hùng
 
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Posted Fri Oct 16, 2015 5:26 pm

 

zandichip đã viết:CMR $\sum_{k=0}^{n} (C^k_n)^2= C^n_{2n}$ bằng nhiều cách
Ta chia $2n$ cô gái đẹp thành $2$ nhóm A và B, mỗi nhóm có $n$ cô. Như vậy, số cách chọn ra 1 đội gồm $n$ cô trong số $2n$ cô này , trong đó có $k$ cố ở nhóm $A$ ( $0 \le k \le n$) là $ C_{n}^{k} \cdot C_{n}^{n-k} = (C_{n}^{k})^{2}$.

Cho $k$ chạy từ $0$ đến $n$ thì ta sẽ có đẳng thức cần chứng minh



https://diendanthpt.forumvi.com


#3

Đinh Xuân Hùng

Đinh Xuân Hùng
 
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Posted Fri Oct 16, 2015 5:26 pm

 

zandichip đã viết:CMR $\sum_{k=0}^{n} (C^k_n)^2= C^n_{2n}$ bằng nhiều cách
Xét khai triển: $(1+x)^{2n}=(x+1)^{n}.(1+x)^{n}$
Vế trái có hệ số của $x^{n}$ trong khai triển là: $C_{2n}^{n}\textrm{}$
Vế phải có hệ số của $x^{n}$ trong khai triển là: $(C_{n}^{0}\textrm{})^{2}+(C_{n}^{1}\textrm{})^{2}+...+(C_{n}^{n}\textrm{})^{2}$
Suy ra đẳng thức cần chứng minh



https://diendanthpt.forumvi.com


#4

zandichip

zandichip
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Fri Oct 16, 2015 5:59 pm

 

Xét một bảng gồm (n+1) x (n+1) điểm đánh số từ (0,0) đến (n,n). Số đường đi ngắn nhất từ điểm (0,0) đến (n,n) là $C^n_{2n}$. Số đường đi ngắn nhất từ (0,0) đến (n,n) mà đi qua điểm (0+i,n-i) với $0 \leqslant i \leqslant n$ là $(C^i_n)^2$. Vậy ta có đpcm.



Không thông minh dẫn đến tử vong, không có dấu hiệu của bệnh tật




#5

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không