$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geq \dfrac{a+d}{b+d}+\dfrac{b+d}{c+d}+\dfrac{c+d}{a+d}$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 24
Đến từ : The Earth

Posted Mon Oct 19, 2015 12:18 pm

Cho $a, b, c > 0$. CMR:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geq \dfrac{a+d}{b+d}+\dfrac{b+d}{c+d}+\dfrac{c+d}{a+d}$

Được sửa bởi viet nam in my heart ngày Fri Oct 23, 2015 9:26 pm; sửa lần 2. (Reason for editing : Dùng \dfrac thay \frac để hiển thị phân số)

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 25
Điểm viết bài : 65
Điểm nội dung : 36
Tuổi : 23
Đến từ : THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình

Posted Tue Oct 20, 2015 10:01 pm

anhxtanh2000 đã viết:Cho $a, b, c > 0$. CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+d}{b+d}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{c+d}{a+d}$

Bất đẳng thức tương đương :
$$(a-b)^2\left [ \frac{1}{ab}-\frac{1}{(a+d)(b+d)} \right ]+(a-c)(b-c)\left [\frac{1}{ac}-\frac{1}{(a+d)(c+d)}\right ]\geq 0$$
Luôn đúng khi cho $c=\min \{a,b,c\}$

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geq \dfrac{a+d}{b+d}+\dfrac{b+d}{c+d}+\dfrac{c+d}{a+d}$

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

hoanglong2k

Sign In

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geq \dfrac{a+d}{b+d}+\dfrac{b+d}{c+d}+\dfrac{c+d}{a+d}$

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

hoanglong2k