Câu 1:
1,Giải phương trình:
$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})(\sqrt{1-x}+1)=1$
2,Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} \\
&(x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2}
\end{matrix}\right.$
Câu 2:
1,Với mỗi số thực a ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu là $\left [ a \right ]$.CMR:Với mọi số nguyên dương n, biểu thức $n+\left [ \sqrt[3]{n-\dfrac{1}{27}}+\dfrac{1}{3} \right ]^{2}$ không biểu diễn được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương
2,Với x, y, z là các số thực dương thoả mãn đẳng thức $xy+yz+zx=5$. Tìm GTNN của:
$P=\dfrac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}$
Câu 3:Cho hình thang ABCD với BC song song AD. Các góc BAD và CDA là các góc nhọn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. P là điểm bất kì trên đoạn thẳng BC(P không trùng B,C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp $\Delta BIP$ cắt đoạn thẳng PA tại $M\neq P$ và đường tròn ngoại tiếp $\Delta CIP$ cắt đoạn thẳng PD tại $N\neq P$
1,CMR:năm điểm A,M,I,N,D cùng nằm trên một đường tròn. Gọi đường tròn này là (K)
2,Giả sử các đường thẳng BM,CN cắt nhau tại Q, CMR:$Q\in (K)$
3,Trong trường hợp P,I,Q thẳng hàng, CMR: $\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{BD}{CA}$
Câu 4:Giả sử A là một tập con của tập các số tự nhiên N. Tập A có phần tử nhỏ nhất là 1, phần tử lớn nhất là 100 và mỗi $x\in A(x\neq 1)$, luôn tồn tại a, b cũng thuộc A sao cho x=a+b(a có thể bằng b). Hãy tìm một tập A có số phần tử nhỏ nhất