Tìm tất cả các vị trí A,B sao cho diện tích tam giác AOB max

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 35
Điểm viết bài : 83
Điểm nội dung : 28
Tuổi : 24
Đến từ : Hà Nội

Posted Mon Oct 19, 2015 8:15 pm

Bài 1: Cho hàm số $y=x^{2}-mx+3$
a/Tìm m để đt y=mx-3 cắt (P) $y=x^{2}-mx+3$ tại 2 điểm phân biệt ( tìm tọa độ 2 giao điểm đó)
b/Tính diện tích tam giác AOB theo m ( biết A,B là 2 giao điểm trên)
c/Tìm m để diện tích tam giác AOB min. Tính điện tích nhỏ nhất ấy.
bài 2: Cho $A(x_{A};y_{A})$ ; $B(x_{B};y_{B})$ biết góc AOB = 45 độ , ( $x_{A};y_{A};x_{B};y_{B}> 0$ ) ; $\left | \vec{AB} \right |=2$ không đổi
Tìm tất cả các vị trí A,B sao cho diện tích tam giác AOB max

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 118
Điểm viết bài : 287
Điểm nội dung : 145
Tuổi : 24
Đến từ : 10AK31 - THPT Hồng Lĩnh

Posted Mon Oct 19, 2015 9:25 pm

Marie Curie đã viết:Bài 1: Cho hàm số $y=x^{2}-mx+3$
a/Tìm m để đt y=mx-3 cắt (P) $y=x^{2}-mx+3$ tại 2 điểm phân biệt ( tìm tọa độ 2 giao điểm đó)
b/Tính diện tích tam giác AOB theo m ( biết A,B là 2 giao điểm trên)
c/Tìm m để diện tích tam giác AOB min. Tính điện tích nhỏ nhất ấy.
bài 2: Cho $A(x_{A};y_{A})$ ; $B(x_{B};y_{B})$ biết góc AOB = 45 độ , ( $x_{A};y_{A};x_{B};y_{B}> 0$ ) ; $\left | \vec{AB} \right |=2$ không đổi
Tìm tất cả các vị trí A,B sao cho diện tích tam giác AOB max

Bài 1:
a) y=mx -3 cắt (P) $\Leftrightarrow x^{2} - mx + 3 = mx - 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 6 = 0$ (1).
Do đó y=mx-3 cắt (P) tại 2 điểm khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt => $\Delta ^{'} = m^{2} - 6 > 0 \Leftrightarrow m > 6$ or m < -6.
Đến đây tìm hai nghiệm bằng denta rồi suy ra tọa độ (hơi rắc rối)
b) Áp dụng công thức tính độ dài:
Với $A(x_{A};y_{A}) , B(x_{B};y_{B}) \Rightarrow AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}$
sau khi tính độ dài 3 cạnh AB, BO, AO lại ấp dụng công thức herong tính diện tích: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
p/s: cách này khá rắc rối và dài dòng nên mik cũng nhác làm chi tiết luôn tongue

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 14
Điểm viết bài : 34
Điểm nội dung : 20
Tuổi : 25
Đến từ : Nhà Hát của những giấc mơ

Posted Mon Oct 19, 2015 10:05 pm

Marie Curie đã viết:Bài 1: Cho hàm số $y=x^{2}-mx+3$
a/Tìm m để đt y=mx-3 cắt (P) $y=x^{2}-mx+3$ tại 2 điểm phân biệt ( tìm tọa độ 2 giao điểm đó)
b/Tính diện tích tam giác AOB theo m ( biết A,B là 2 giao điểm trên)
c/Tìm m để diện tích tam giác AOB min. Tính điện tích nhỏ nhất ấy.
bài 2: Cho $A(x_{A};y_{A})$ ; $B(x_{B};y_{B})$ biết góc AOB = 45 độ , ( $x_{A};y_{A};x_{B};y_{B}> 0$ ) ; $\left | \vec{AB} \right |=2$ không đổi
Tìm tất cả các vị trí A,B sao cho diện tích tam giác AOB max

Bài làm của bạn trên chắc cả năm mới ra Cười

)
$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(x_A-x_B)^2(m^2+1)}=\sqrt{4(m^2+1)(m^2-6)}$
$S_{AOB}=\frac{1}{2}.d(O,d_1).AB$ với $d_1 : y=mx-3$
$\Rightarrow S_{AOB}=\frac{1}{2}.\frac{3}{\sqrt{m^2+1}}.2\sqrt{(m^2+1)(m^2-6)}=3\sqrt{m^2-6}$
Phần còn lại thì quá dễ rồi !!

Posted

Tìm tất cả các vị trí A,B sao cho diện tích tam giác AOB max

Marie Curie

Trần Lộc Nguyên

H.Gin

Sponsored content

Sign In

Tìm tất cả các vị trí A,B sao cho diện tích tam giác AOB max

Marie Curie

Trần Lộc Nguyên

H.Gin

Sponsored content