$(x^3-3x+1)(\sqrt{x^2+21}+x)=21$

Binh Nhất

Nhóm : Thành viên
Tổng số bài gửi : 12
Điểm viết bài : 33
Điểm nội dung : 3
Tuổi : 24
Đến từ : Kim Son A High School

Posted Mon Oct 19, 2015 10:03 pm

Giải phương trình:$(x^3-3x+1)(\sqrt{x^2+21}+x)=21$
( Sử dụng phương pháp liên hợp. Yêu cầu chứng minh nhân tử còn lại luôn dương)

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 14
Điểm viết bài : 34
Điểm nội dung : 20
Tuổi : 25
Đến từ : Nhà Hát của những giấc mơ

Posted Mon Oct 19, 2015 10:22 pm

LalinMoon đã viết:Giải phương trình:$(x^3-3x+1)(\sqrt{x^2+21}+x)=21$
( Sử dụng phương pháp liên hợp. Yêu cầu chứng minh nhân tử còn lại luôn dương)

$\Leftrightarrow x^3-3x+1=\sqrt{x^2+21}-x$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+2-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+21}+5})=0$
TH$1$ : $x=2$
TH$2$ : $x^2+2x+2=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+21}+5}$
$VT=(x+1)^2+1\geq 1$
Ta có : $\sqrt{x^2+21}> \left | x \right |\Rightarrow \sqrt{x^2+21}+5> \left | x \right |+5> x+2$
$\Rightarrow VP< 1$
Suy ra trường hợp này vô nghiệm

Sign In

$(x^3-3x+1)(\sqrt{x^2+21}+x)=21$

LalinMoon

H.Gin