Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$5(ab+bc+ca)(a+b+c)\geq (a+b+c)^{3}+18abc$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted on Wed Oct 21, 2015 10:25 pm

 

Cho a, b, c là 3 cạnh 1 tam giác. CMR
$5(ab+bc+ca)(a+b+c)\geq (a+b+c)^{3}+18abc$



Mabel Pines - Gravity Falls




#2

hoanglong2k

hoanglong2k
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Thu Oct 22, 2015 4:17 am

 

@mabelpines đã viết:Cho a, b, c là 3 cạnh 1 tam giác. CMR
$5(ab+bc+ca)(a+b+c)\geq (a+b+c)^{3}+18abc$

Có ở đây http://artofproblemsolving.com/community/u258601h1153952p5468873

#3

mabelpines

mabelpines
 
Thiếu Úy
Thiếu Úy

Posted on Sun Nov 15, 2015 3:21 pm

 

@hoanglong2k đã viết:
@mabelpines đã viết:Cho a, b, c là 3 cạnh 1 tam giác. CMR
$5(ab+bc+ca)(a+b+c)\geq (a+b+c)^{3}+18abc$

Có ở đây http://artofproblemsolving.com/community/u258601h1153952p5468873
After homogenizing, the inequality equivalent to
$$5(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq (a+b+c)^3+18abc\Leftrightarrow 2[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]\geq a^3+b^3+c^3+9abc$$Setting $a=x+y;b=y+z;c=z+x$ and expanding, we get :
$$x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$$

Which is obvious ( Schur )
Đoạn màu đỏ có cách nào gộp nhanh không chứ không lẽ nhân hết vào



Mabel Pines - Gravity Falls




#4

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không