Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2010 - VÒNG 2

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Fri Oct 23, 2015 1:15 pm

 

MÔN THI: TOÁN (Vòng 2)
                                    Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
       1)Giải phương trình: $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
       2)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 5x^{2} + 2y^{2} + 2xy = 26 & & \\ 3x + (2x + y)(x - y) = 11 & & \end{matrix}\right.$
Câu 2:
       1)Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}$ + 391 là số chính phương.
       2)Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x + y + z =1. Chứng minh rằng: $\dfrac{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^{2} + 2y^{2}}}{1 + \sqrt{xy}} \geq  1$
Câu 3:
       Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác. Kí hiệu H là hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MB, MC, AB, AC. Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳnghàng.
       1)Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC.
       2)Chứng minh rằng BEFC là tứ giác nội tiếp.
Câu 4:
       Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự $a_{1}, a_{2},...,a_{2010}$, ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương.
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.
                                                        --------------------Hết--------------------
                                              Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



http://toannguyen22072000.blogspot.com/


#2

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 01, 2015 10:03 pm

 

Trần Lộc Nguyên đã viết:MÔN THI: TOÁN (Vòng 2)
                                    Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
       1)Giải phương trình: $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
       2)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 5x^{2} + 2y^{2} + 2xy = 26 & & \\ 3x + (2x + y)(x - y) = 11 & & \end{matrix}\right.$
1, Bình phương 2 lần
2, Đặt $2x+y=a, x-y=b\Rightarrow a+b=3x, a^{2}+b^{2}=5x^{2}+2y^{2}+2xy$
Ta có:$\left\{\begin{matrix}
&a^{2}+b^{2}=26 \\
&a+b+ab=11
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&(a+b)^{2}-2ab=26 \\
&2(a+b)+2ab=22
\end{matrix}\right.$
Cộng 2 pt ta được: $(a+b)^{2}+2(a+b)-48=0$
Đến đây dễ rồi



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Mon Nov 02, 2015 1:29 pm

 

Trần Lộc Nguyên đã viết:MÔN THI: TOÁN (Vòng 2)
                                    Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 2:
2)Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x + y + z =1. Chứng minh rằng: $\dfrac{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^{2} + 2y^{2}}}{1 + \sqrt{xy}} \geq  1$
Ta có: $xy+z=xy+z(x+y+z)=z^{2}+z(x+y)+xy\geq z^{2}+2z\sqrt{xy}+xy=(z+\sqrt{xy})^{2}\geq 0$
$\Rightarrow \sqrt{xy+z}\geq z+\sqrt{xy}$
Mà $\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}\geq x+y$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq \dfrac{x+y+z+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{xy}}=1$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
&x=y \\
&x+y+z=1
\end{matrix}\right.$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#4

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không