Trang Chính
Posted Fri Oct 23, 2015 1:15 pm
MÔN THI: TOÁN (Vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
1)Giải phương trình: $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 5x^{2} + 2y^{2} + 2xy = 26 & & \\ 3x + (2x + y)(x - y) = 11 & & \end{matrix}\right.$
Câu 2:
1)Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}$ + 391 là số chính phương.
2)Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x + y + z =1. Chứng minh rằng: $\dfrac{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^{2} + 2y^{2}}}{1 + \sqrt{xy}} \geq 1$
Câu 3:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác. Kí hiệu H là hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MB, MC, AB, AC. Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳnghàng.
1)Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC.
2)Chứng minh rằng BEFC là tứ giác nội tiếp.
Câu 4:
Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự $a_{1}, a_{2},...,a_{2010}$, ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương.
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.
--------------------Hết--------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
