Trang Chính
Posted Tue Oct 27, 2015 11:46 pm
Giải bất phương trình :
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$
CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.
Diễn đàn Trung học Phổ Thông
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
#1
Marie Curie
#2
Đinh Xuân Hùng
Posted Wed Oct 28, 2015 4:16 pm
Bài này khá đơn giản mình chỉ giải PT thôi nhé còn lại chắc bạn tự làm được Marie Curie đã viết:Giải bất phương trình :
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$
ĐK:$x-x^3\geq 0$
Giải PT:$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$
$\Leftrightarrow (x^2+1)^2-2(x-x^3)=(x^2+1)\sqrt{x-x^3}(1)$
Đặt $\left\{\begin{matrix} x^2+1=a(a>0) & & \\ \sqrt{x-x^3}=b(b\geq 0) & & \end{matrix}\right.$
Khi đó PT (1) có dạng:$a^2-2b^2=ab$
$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow a^2+ab-2ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a+b)-2b(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$
$\Rightarrow a=2b(a+b>0)$
Theo cách đặt ẩn thì $x^2+1=\sqrt{x-x^3}$
$\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x-x^3$
$\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-x+1=0$
Đến đây ta chỉ cần giải PT bậc 4 đối xứng là ra KQ
#3
Trương Đàm Thái Vinh
Posted Sat Nov 14, 2015 9:05 pm
Đinh Xuân Hùng đã viết:
Bài này khá đơn giản mình chỉ giải PT thôi nhé còn lại chắc bạn tự làm được Marie Curie đã viết:Giải bất phương trình :
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$
ĐK:$x-x^3\geq 0$
Giải PT:$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$
$\Leftrightarrow (x^2+1)^2-2(x-x^3)=(x^2+1)\sqrt{x-x^3}(1)$
Đặt $\left\{\begin{matrix} x^2+1=a(a>0) & & \\ \sqrt{x-x^3}=b(b\geq 0) & & \end{matrix}\right.$
Khi đó PT (1) có dạng:$a^2-2b^2=ab$
$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow a^2+ab-2ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a+b)-2b(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$
$\Rightarrow a=2b(a+b>0)$
Theo cách đặt ẩn thì $x^2+1=\sqrt{x-x^3}$
$\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x-x^3$
$\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-x+1=0$
Đến đây ta chỉ cần giải PT bậc 4 đối xứng là ra KQ
Nếu giải BPT thì sẽ khác. Em làm thử để thầy sửa cho
#4
Sponsored content
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
Similar topics
» $x+y+z+t> \dfrac{4}{3}(\sqrt{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1)$
» Giải phương trình,hệ phương trình 1 $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2& & \\ y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}& & \end{matrix}\right. $
» $\sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[6]{a} \leq a + 2$ trong đó $a \geq 0$
» $4x-x^{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{1+\sqrt{x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+1}}$
» $P=5(a^2+b^2+c^2)-(a+b+\sqrt{2}c)^2-\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}$
» Giải phương trình,hệ phương trình 1 $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2& & \\ y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}& & \end{matrix}\right. $
» $\sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[6]{a} \leq a + 2$ trong đó $a \geq 0$
» $4x-x^{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{1+\sqrt{x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+1}}$
» $P=5(a^2+b^2+c^2)-(a+b+\sqrt{2}c)^2-\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}$
|
|
|
Most active topics
Latest topics
FACEBOOK
- Total Posts:
- Total Members:
- Newest Member:
- Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm
Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không
