Giải bất phương trình :
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Marie Curie đã viết:Giải bất phương trình :
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Đinh Xuân Hùng đã viết:

Marie Curie đã viết:Giải bất phương trình :
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Bài này khá đơn giản mình chỉ giải PT thôi nhé còn lại chắc bạn tự làm được  
ĐK:$x-x^3\geq 0$

Giải PT:$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

$\Leftrightarrow (x^2+1)^2-2(x-x^3)=(x^2+1)\sqrt{x-x^3}(1)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^2+1=a(a>0) &  & \\ \sqrt{x-x^3}=b(b\geq 0) &  & \end{matrix}\right.$

Khi đó PT (1) có dạng:$a^2-2b^2=ab$
$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow a^2+ab-2ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a+b)-2b(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$
$\Rightarrow a=2b(a+b>0)$

Theo cách đặt ẩn thì $x^2+1=\sqrt{x-x^3}$
$\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x-x^3$
$\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-x+1=0$

Đến đây ta chỉ cần giải PT bậc 4 đối xứng là ra KQ