Đây là đề thi của Diễn đàn THPT biên soạn (Trong đó có một số câu tự sáng tác hoặc chỉnh sửa).Vì vậy ,ai đem đề đi post ở diễn đàn khác cần có sự đồng ý từ phía VHF.1 tháng VHF sẽ post một đề.Hy vọng nó sẽ tài liệu ôn thi tốt cho các bạn học sinh giỏi,ôn thi vào THPT Chuyên lớp 9.

Đinh Xuân Hùng đã viết:Đây là đề thi của Diễn đàn THPT biên soạn (Trong đó có một số câu tự sáng tác hoặc chỉnh sửa).Vì vậy ,ai đem đề đi post ở diễn đàn khác cần có sự đồng ý từ phía VHF.1 tháng VHF sẽ post một đề.Hy vọng nó sẽ tài liệu ôn thi tốt cho các bạn học sinh giỏi,ôn thi vào THPT Chuyên lớp 9.

ĐỀ SỐ 1

Câu I (3 điểm)
1.Cho parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d) $y=mx+3$.Tìm $m$ đề $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn:$x^2+y^2=1$

2.Giải phương trình sau:$x^3-11x^2+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}$

3.$\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+8x=8y^3+36y^2+64y+36 &  & \\ \sqrt{y^2-2x+3}-3x=4 &  & \end{matrix}\right.$

Câu II (1,5 điểm).Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$a\leq 1;b\leq 2;a+b+c=6$.Chứng minh rằng:$(a+5)(b+5)(c+5)\geq 56abc$

Câu III(1,5 điểm):Biết ba số $a,a+k,a+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh:$k$ chia hết cho $6$

Câu IV(3 điểm).Cho tam giác $ABC$.Đường tròn nội tiếp $(I)$ ttheo thứ tự tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $A_0;B_0;C_0$.$A_1;B_1;C_1$ là các điểm đối xứng của của $A_0;B_0;C_0$ qua $AI,BI,CI$ .$A_2,B_2,C_2$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$.Chứng minh:$A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy

Câu V(1 điểm)Chín đường thẳng cùng có tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng $\dfrac{2}{3}$.Chứng minh rằng có ít nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm

Hết đề số 1

   

Mong các bạn lớp 9 vào thảo luận sôi nổi!

Chém luôn bài cuối!
Câu V:
Gọi d là đường thẳng chia hình vuông làm 2 hai hình tứ giác có tỉ lệ 2:3
Do đó d không thể đi qua hai cạnh kề nhau của hình vuông (vì nếu kề sẽ xuất hiện hình tam giác-vô lý)
Giả sử d cắt hai cạnh AB và CD tại M và N, khi đó nó cắt đường trung bình EF tại I
và $S_{AMND}=\dfrac{2}{3}S_{BMNC}$ thì $EI=\dfrac{2}{3}IF$
Do vậy d chia đường trung bình của hình vuông theo tỉ số 2:3
Mà h.vuông có hai đường trung bình nên có 4 điểm chia các đường trung bình của hình vuông ABCD theo tỉ số 2:3.
Áp dụng nguyên lý Đi-rích-lê ta có:
Có 9 đường thẳng đi qua 4 điểm thì tồn tại ít nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm. :cheers:

Đinh Xuân Hùng đã viết:Đây là đề thi của Diễn đàn THPT biên soạn (Trong đó có một số câu tự sáng tác hoặc chỉnh sửa).Vì vậy ,ai đem đề đi post ở diễn đàn khác cần có sự đồng ý từ phía VHF.1 tháng VHF sẽ post một đề.Hy vọng nó sẽ tài liệu ôn thi tốt cho các bạn học sinh giỏi,ôn thi vào THPT Chuyên lớp 9.

ĐỀ SỐ 1

3.$\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+8x=8y^3+36y^2+64y+36 &  & \\ \sqrt{y^2-2x+3}-3x=4 &  & \end{matrix}\right.$

Đinh Xuân Hùng đã viết:

Câu IV(3 điểm).Cho tam giác $ABC$.Đường tròn nội tiếp $(I)$ ttheo thứ tự tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $A_0;B_0;C_0$.$A_1;B_1;C_1$ là các điểm đối xứng của của $A_0;B_0;C_0$ qua $AI,BI,CI$ .$A_2,B_2,C_2$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$.Chứng minh:$A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy.