Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

Thử sức trước kì thi HSG ,THPT Chuyên môn Toán dành cho học sinh khối 9 (Đề số 1)

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Đinh Xuân Hùng

Đinh Xuân Hùng
 
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Posted on Sun Nov 01, 2015 6:13 pm

 

Đây là đề thi của Diễn đàn THPT biên soạn (Trong đó có một số câu tự sáng tác hoặc chỉnh sửa).Vì vậy ,ai đem đề đi post ở diễn đàn khác cần có sự đồng ý từ phía VHF.1 tháng VHF sẽ post một đề.Hy vọng nó sẽ tài liệu ôn thi tốt cho các bạn học sinh giỏi,ôn thi vào THPT Chuyên lớp 9.

ĐỀ SỐ 1


Câu I (3 điểm)
1.Cho parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d) $y=mx+3$.Tìm $m$ đề $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn:$x^2+y^2=1$

2.Giải phương trình sau:$x^3-11x^2+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}$

3.$\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+8x=8y^3+36y^2+64y+36 & & \\ \sqrt{y^2-2x+3}-3x=4 & & \end{matrix}\right.$

Câu II (1,5 điểm).Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$a\leq 1;b\leq 2;a+b+c=6$.Chứng minh rằng:$(a+5)(b+5)(c+5)\geq 56abc$

Câu III(1,5 điểm):Biết ba số $a,a+k,a+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh:$k$ chia hết cho $6$

Câu IV(3 điểm).Cho tam giác $ABC$.Đường tròn nội tiếp $(I)$ ttheo thứ tự tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $A_0;B_0;C_0$.$A_1;B_1;C_1$ là các điểm đối xứng của của $A_0;B_0;C_0$ qua $AI,BI,CI$ .$A_2,B_2,C_2$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$.Chứng minh:$A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy

Câu V(1 điểm)Chín đường thẳng cùng có tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng $\dfrac{2}{3}$.Chứng minh rằng có ít nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm

Hết đề số 1


Mong các bạn lớp 9 vào thảo luận sôi nổi!

#2

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 7:27 pm

 

@Đinh Xuân Hùng đã viết:Đây là đề thi của Diễn đàn THPT biên soạn (Trong đó có một số câu tự sáng tác hoặc chỉnh sửa).Vì vậy ,ai đem đề đi post ở diễn đàn khác cần có sự đồng ý từ phía VHF.1 tháng VHF sẽ post một đề.Hy vọng nó sẽ tài liệu ôn thi tốt cho các bạn học sinh giỏi,ôn thi vào THPT Chuyên lớp 9.

ĐỀ SỐ 1


Câu I (3 điểm)
1.Cho parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d) $y=mx+3$.Tìm $m$ đề $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn:$x^2+y^2=1$

2.Giải phương trình sau:$x^3-11x^2+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}$

3.$\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+8x=8y^3+36y^2+64y+36 &  & \\ \sqrt{y^2-2x+3}-3x=4 &  & \end{matrix}\right.$

Câu II (1,5 điểm).Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$a\leq 1;b\leq 2;a+b+c=6$.Chứng minh rằng:$(a+5)(b+5)(c+5)\geq 56abc$

Câu III(1,5 điểm):Biết ba số $a,a+k,a+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh:$k$ chia hết cho $6$

Câu IV(3 điểm).Cho tam giác $ABC$.Đường tròn nội tiếp $(I)$ ttheo thứ tự tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $A_0;B_0;C_0$.$A_1;B_1;C_1$ là các điểm đối xứng của của $A_0;B_0;C_0$ qua $AI,BI,CI$ .$A_2,B_2,C_2$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$.Chứng minh:$A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy

Câu V(1 điểm)Chín đường thẳng cùng có tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng $\dfrac{2}{3}$.Chứng minh rằng có ít nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm

Hết đề số 1
   

Mong các bạn lớp 9 vào thảo luận sôi nổi!

Câu III:
Theo bài ra ta có:
Like a Star @ heaven $a+k;a+2k \not \vdots 3(*)$
Like a Star @ heaven a, ak+k là số lẽ nên $a+k-a=k$ là số lẻ => $k \vdots 2$
Like a Star @ heaven a là số nguyên tố lớn hơn 3 => $a=3t+1$ hoặc $a=3t+2$ với $t \in \mathbb{N}$
Giả sử $k \not \vdots 3$ => $k=3m+1$ hoặc $k=3m+2$ với $m \in \mathbb{N}$
TH1: $a=3t+1$
Nếu $k=3m+1$ thì $a+2k=3t+1+6m+2 \vdots 3$ (loại vì trái *)
Nếu $k=3m+2$ thì $a+k=3t+1+3m+2 \vdots 3$ (loại vì trái *)
TH2: $a=3t+2$
Nếu $k=3m+1$ thì $a+k=3t+2+3m+1 \vdots 3$ (loại vì trái *)
Nếu $k=3m+2$ thì $a+2k=3t+2+6m+4 \vdots 3$ (loại vì trái *)
Do đó suy ra ĐPCM.

#3

Trần Lộc Nguyên

Trần Lộc Nguyên
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 7:55 pm

 

Chém luôn bài cuối!
Câu V:
Gọi d là đường thẳng chia hình vuông làm 2 hai hình tứ giác có tỉ lệ 2:3
Do đó d không thể đi qua hai cạnh kề nhau của hình vuông (vì nếu kề sẽ xuất hiện hình tam giác-vô lý)
Giả sử d cắt hai cạnh AB và CD tại M và N, khi đó nó cắt đường trung bình EF tại I
và $S_{AMND}=\dfrac{2}{3}S_{BMNC}$ thì $EI=\dfrac{2}{3}IF$
Do vậy d chia đường trung bình của hình vuông theo tỉ số 2:3
Mà h.vuông có hai đường trung bình nên có 4 điểm chia các đường trung bình của hình vuông ABCD theo tỉ số 2:3.
Áp dụng nguyên lý Đi-rích-lê ta có:
Có 9 đường thẳng đi qua 4 điểm thì tồn tại ít nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm. :cheers:

#4

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted on Sun Nov 01, 2015 9:25 pm

 

@Đinh Xuân Hùng đã viết:Đây là đề thi của Diễn đàn THPT biên soạn (Trong đó có một số câu tự sáng tác hoặc chỉnh sửa).Vì vậy ,ai đem đề đi post ở diễn đàn khác cần có sự đồng ý từ phía VHF.1 tháng VHF sẽ post một đề.Hy vọng nó sẽ tài liệu ôn thi tốt cho các bạn học sinh giỏi,ôn thi vào THPT Chuyên lớp 9.

ĐỀ SỐ 1
3.$\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+8x=8y^3+36y^2+64y+36 &  & \\ \sqrt{y^2-2x+3}-3x=4 &  & \end{matrix}\right.$
Pt(1)$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+5(x+1)=(2y+3)^{3}+5(2y+3)$
$\Leftrightarrow (x+1-2y-3)\left [ (x+1)^{2}+(x+1)(2y+3)+(2y+3)^{2}+5 \right ]=0$
$\Rightarrow x=2y+2$(vì $(x+1)^{2}+(x+1)(2y+3)+(2y+3)^{2}> 0$)
Thay $x=2y+2$ vào pt(2) ta có:
$\sqrt{y^{2}-2(2y+2)+3}-3(2y+2)=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{y^{2}-4y-1}=6y+10$(Đk:$y\geq \dfrac{-5}{3}$)
$\Rightarrow y^{2}-4y-1=36y^{2}+120y+100$
$\Leftrightarrow 35y^{2}+124y+101=0$
$\Leftrightarrow y=\dfrac{-62+\sqrt{309}}{35}$(TM) hoặc $y=\dfrac{-62-\sqrt{309}}{35}$(Loại)
$\Rightarrow x=2y+2=\dfrac{-54+2\sqrt{309}}{35}$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#5

Béth Emelne

Béth Emelne
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted on Tue Nov 03, 2015 8:03 pm

 

@Đinh Xuân Hùng đã viết:

Câu IV(3 điểm).Cho tam giác $ABC$.Đường tròn nội tiếp $(I)$ ttheo thứ tự tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $A_0;B_0;C_0$.$A_1;B_1;C_1$ là các điểm đối xứng của của $A_0;B_0;C_0$ qua $AI,BI,CI$ .$A_2,B_2,C_2$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$.Chứng minh:$A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy.


Điểm đồng quy là điểm Feuerbach - tiếp điểm của đường tròn nội tiếp và đường tròn Euler.





#6

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không