Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$P=5(a^2+b^2+c^2)-(a+b+\sqrt{2}c)^2-\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Fri Nov 06, 2015 9:58 pm

 

Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $(a+b)^{2}+2c^{2}\geq 2$. Tìm GTNN:
$P=5(a^2+b^2+c^2)-(a+b+\sqrt{2}c)^2-\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#2

hoanglong2k

hoanglong2k
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sat Nov 07, 2015 2:17 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $(a+b)^{2}+2c^{2}\geq 2$. Tìm GTNN:
$P=5(a^2+b^2+c^2)-(a+b+\sqrt{2}c)^2-\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}$
Ta có :
$$P\geq 5\left [\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2\right ]-2\left [(a+b)^2+2c^2\right ]-\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}$$
$$=\left [\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2\right ]-\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}$$
Đặt $t=\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2}\geq 1$ thì $P\geq t^2-t=t(t-1)\geq 0$
Vậy $P_{min}=0$ khi $a=b=\dfrac{1}{2}$ và $c=\dfrac{1}{\sqrt 2}$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không