Posted Wed Oct 07, 2015 9:16 pm
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
$\sum\dfrac{a}{b+c}+\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \dfrac{5}{2}$
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
Posted Wed Oct 07, 2015 9:16 pm
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
$\sum\dfrac{a}{b+c}+\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \dfrac{5}{2}$
Posted Wed Oct 07, 2015 10:35 pm
$\sum \dfrac{a}{b+c}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2ab+2bc+2ac}+1$
BĐT <=> $VT\geq \dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac} \right )+1+\sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}}=\dfrac{1}{2}.\left ( \dfrac{\sum a^2}{\sum ab} \right )+\dfrac{1}{2}\sqrt{\left ( \dfrac{\sum ab}{\sum a^2} \right )}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\left ( \dfrac{\sum ab}{\sum a^2} \right )}+1\geq \dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}$
Được sửa bởi Đinh Xuân Hùng ngày Thu Oct 08, 2015 7:31 pm; sửa lần 2. (Reason for editing : Lần sau bạn nhớ gõ $\LaTeX$ nhé)
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
Similar topics
|
|
Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không