Giải bất phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$

Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Nhóm : Quản Trị
Tổng số bài gửi : 142
Điểm viết bài : 418
Điểm nội dung : 136
Tuổi : 24
Đến từ : THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình

Posted Wed Nov 11, 2015 5:55 pm

Giải bất phương trình:
$\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV môn Hóa
Tổng số bài gửi : 42
Điểm viết bài : 103
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 23
Đến từ : Diễn đàn toán học - VMF

Posted Thu Nov 12, 2015 9:47 pm

Đinh Xuân Hùng đã viết:Giải bất phương trình:
$\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$

Xét $-1\leq x<0$ ta có bpt trên thỏa mãn
Xét $x=0$ thì bpt không thỏa mãn
Xét $x>0$
Khi đó ta có: $\sqrt{x+1}>1$
$(1)\Leftrightarrow x^{2}+\dfrac{4x^{2}}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}>\dfrac{x^{3}}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow 1+\dfrac{4}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}>\dfrac{x}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^{2}+4>x\Leftrightarrow 3>\sqrt{x+1}$
Đến đây đã là phần cơ bản Cười

)

Hình như có post ở đây thì phải $Giải bất phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$ 707507964$
http://diendantoanhoc.net/forum/topic/149174-x24sqrtx112-xsqrtx112/

Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Thu Nov 12, 2015 10:02 pm; sửa lần 1. (Reason for editing : Chuyển \frac thành \dfrac)

Thiếu Úy

Nhóm : ĐHV môn Toán
Tổng số bài gửi : 144
Điểm viết bài : 291
Điểm nội dung : 57
Tuổi : 24
Đến từ : THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định

Posted Fri Nov 13, 2015 7:36 pm

Vũ Thị Thùy Linh đã viết:

Đinh Xuân Hùng đã viết:Giải bất phương trình:
$\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$

Xét $-1\leq x<0$ ta có bpt trên thỏa mãn
Xét $x=0$ thì bpt không thỏa mãn
Xét $x>0$
Khi đó ta có: $\sqrt{x+1}>1$
$(1)\Leftrightarrow x^{2}+\dfrac{4x^{2}}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}>\dfrac{x^{3}}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow 1+\dfrac{4}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}>\dfrac{x}{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^{2}+4>x\Leftrightarrow 3>\sqrt{x+1}$
Đến đây đã là phần cơ bản )

Hình như có post ở đây thì phải $Giải bất phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$ 707507964$
http://diendantoanhoc.net/forum/topic/149174-x24sqrtx112-xsqrtx112/

Đúng rồi là mình đăng đó vừa làm vừa nhờ người ta làm hộ Laughing

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV môn Hóa
Tổng số bài gửi : 42
Điểm viết bài : 103
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 23
Đến từ : Diễn đàn toán học - VMF

Posted Fri Nov 13, 2015 11:30 pm

mabelpines đã viết:Đúng rồi là mình đăng đó vừa làm vừa nhờ người ta làm hộ

Bài bên VMF cũng mình làm mà $Giải bất phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$ 707507964$
Cái ý tưởng ban đầu không có giống vậy, định một phát nhân liên hợp luôn. Sau rồi nhìn lại mới chia trường hợp, mà nó lại vừa đẹp luôn Cười

Thiếu Úy

Nhóm : ĐHV môn Toán
Tổng số bài gửi : 144
Điểm viết bài : 291
Điểm nội dung : 57
Tuổi : 24
Đến từ : THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định

Posted Sat Nov 14, 2015 7:34 pm

Vũ Thị Thùy Linh đã viết:

mabelpines đã viết:Đúng rồi là mình đăng đó vừa làm vừa nhờ người ta làm hộ

Bài bên VMF cũng mình làm mà $Giải bất phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$ 707507964$
Cái ý tưởng ban đầu không có giống vậy, định một phát nhân liên hợp luôn. Sau rồi nhìn lại mới chia trường hợp, mà nó lại vừa đẹp luôn

Ra bạn là rainbow giờ mới biết

Posted

Sign In

Giải bất phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{x+2+2\sqrt{x+1}}+4>x$

Đinh Xuân Hùng

Vũ Thị Thùy Linh

mabelpines

Vũ Thị Thùy Linh

mabelpines

Sponsored content