Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 15, 2015 4:56 pm

 

Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$



Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Sun Nov 15, 2015 9:03 pm; sửa lần 1.



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#2

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Sun Nov 15, 2015 6:00 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$
? ab+bc+ca>0



Chiều sâu là tâm hồn con người




#3

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 15, 2015 7:54 pm

 

Trần Anh Tuấn đã viết:
๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$
? ab+bc+ca>0
Đúng đó bạn



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#4

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Sun Nov 15, 2015 8:48 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:
Trần Anh Tuấn đã viết:
๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$
? ab+bc+ca>0
Đúng đó bạn
a,b,c>0=>ab+bc+ca>0 $\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$ 3678132534



Chiều sâu là tâm hồn con người




#5

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 15, 2015 9:04 pm

 

Trần Anh Tuấn đã viết:
๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:
Trần Anh Tuấn đã viết:
๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$
? ab+bc+ca>0
Đúng đó bạn
a,b,c>0=>ab+bc+ca>0 $\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$ 3678132534
Mình nhầm, đã sửa lại



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




#6

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Mon Nov 16, 2015 6:52 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$
$ VT\ge \sum { \dfrac { a+1 }{ \sqrt { 2(b+c) } } \ge \sum { \dfrac { 2(a+1) }{ b+1\quad +c+1 } } } \\ Đặt\quad a+1=x,b+1=y,c+1=z\\ VT\ge 2\sum { \dfrac { a }{ b+c } } \ge 2\times \dfrac { 3 }{ 2 } =3(\quad bđt\quad nesbit\quad 3\quad biến) $



Chiều sâu là tâm hồn con người
#7

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Mon Nov 16, 2015 7:15 pm

 

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$
$ { VP }^{ 2 }\le { (\sum { \sqrt { \dfrac { 2a(a+c) }{ (a+b)(a+c) } } ) } }^{ 2 }\le (\sum { \dfrac { 2a }{ (a+b)(a+c) } )(2a+2b+2c) } \\ =(\dfrac { 4ab+4ac+4bc }{ (a+b)(b+c)(c+a) } )(2a+2b+2c).\quad Ta\quad có\quad đánh\quad giá:\\ (a+b)(b+c)(c+a)\ge \dfrac { 8 }{ 9 } (ab+bc+ca)(a+b+c)\\ =>{ VP }^{ 2 }\le 9<=>VP\le 3 $



Chiều sâu là tâm hồn con người
#8

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không