$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 24
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 15, 2015 4:56 pm

Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

Được sửa bởi ๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon ngày Sun Nov 15, 2015 9:03 pm; sửa lần 1.

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Toán Học
Tổng số bài gửi : 56
Điểm viết bài : 115
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 24
Đến từ : THCS-THPT NGHI SƠN

Posted Sun Nov 15, 2015 6:00 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

? ab+bc+ca>0

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 24
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 15, 2015 7:54 pm

Trần Anh Tuấn đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

? ab+bc+ca>0

Đúng đó bạn

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Toán Học
Tổng số bài gửi : 56
Điểm viết bài : 115
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 24
Đến từ : THCS-THPT NGHI SƠN

Posted Sun Nov 15, 2015 8:48 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:

Trần Anh Tuấn đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

? ab+bc+ca>0

Đúng đó bạn

a,b,c>0=>ab+bc+ca>0 $$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$ 3678132534$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 24
Đến từ : The Earth

Posted Sun Nov 15, 2015 9:04 pm

Trần Anh Tuấn đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:

Trần Anh Tuấn đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

? ab+bc+ca>0

Đúng đó bạn

a,b,c>0=>ab+bc+ca>0 $$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$ 3678132534$

Mình nhầm, đã sửa lại

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Toán Học
Tổng số bài gửi : 56
Điểm viết bài : 115
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 24
Đến từ : THCS-THPT NGHI SƠN

Posted Mon Nov 16, 2015 6:52 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

$ VT\ge \sum { \dfrac { a+1 }{ \sqrt { 2(b+c) } } \ge \sum { \dfrac { 2(a+1) }{ b+1\quad +c+1 } } } \\ Đặt\quad a+1=x,b+1=y,c+1=z\\ VT\ge 2\sum { \dfrac { a }{ b+c } } \ge 2\times \dfrac { 3 }{ 2 } =3(\quad bđt\quad nesbit\quad 3\quad biến) $

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Toán Học
Tổng số bài gửi : 56
Điểm viết bài : 115
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 24
Đến từ : THCS-THPT NGHI SƠN

Posted Mon Nov 16, 2015 7:15 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $ab+bc+ca> 0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

$ { VP }^{ 2 }\le { (\sum { \sqrt { \dfrac { 2a(a+c) }{ (a+b)(a+c) } } ) } }^{ 2 }\le (\sum { \dfrac { 2a }{ (a+b)(a+c) } )(2a+2b+2c) } \\ =(\dfrac { 4ab+4ac+4bc }{ (a+b)(b+c)(c+a) } )(2a+2b+2c).\quad Ta\quad có\quad đánh\quad giá:\\ (a+b)(b+c)(c+a)\ge \dfrac { 8 }{ 9 } (ab+bc+ca)(a+b+c)\\ =>{ VP }^{ 2 }\le 9<=>VP\le 3 $

Posted

Sign In

$\sqrt{\dfrac{1+a^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{a+b}}\geq 3\geq\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}$

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Anh Tuấn

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Anh Tuấn

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Anh Tuấn

Trần Anh Tuấn

Sponsored content