$\dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}\leq\dfrac{bc+1}{a+1}+\dfrac{ca+1}{b+1}+\dfrac{ab+1}{c+1}\leq 3$

Phó Tư Lệnh

Nhóm : ĐHV Tổng Hợp
Tổng số bài gửi : 168
Điểm viết bài : 393
Điểm nội dung : 103
Tuổi : 23
Đến từ : The Earth

Posted Wed Nov 18, 2015 10:13 pm

Cho $a, b, c\in \left [ 0;1 \right ]$. CMR:
$\dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}\leq\dfrac{bc+1}{a+1}+\dfrac{ca+1}{b+1}+\dfrac{ab+1}{c+1}\leq 3$

Hạ Sĩ

Nhóm : ĐHV Toán Học
Tổng số bài gửi : 56
Điểm viết bài : 115
Điểm nội dung : 41
Tuổi : 24
Đến từ : THCS-THPT NGHI SƠN

Posted Fri Nov 20, 2015 7:38 pm

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c\in \left [ 0;1 \right ]$. CMR:
$\dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}\leq\dfrac{bc+1}{a+1}+\dfrac{ca+1}{b+1}+\dfrac{ab+1}{c+1}\leq 3$

Ta có $\textrm{gt}\Rightarrow (b-1)(c-1)\ge 0\Leftrightarrow bc+1\ge b+c$
Tương tự $\Rightarrow$ ĐPCM
Cái kia dùng:$a(1-b)\geq 0\Leftrightarrow a\ge ab $

Trần Anh Tuấn đã viết:

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon đã viết:Cho $a, b, c\in \left [ 0;1 \right ]$. CMR:
$\dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}\leq\dfrac{bc+1}{a+1}+\dfrac{ca+1}{b+1}+\dfrac{ab+1}{c+1}\leq 3$

$ từ\quad gt\quad =>(b-1)(c-1)\ge 0<=>bc+1\ge b+c\\ tương\quad tự\quad =>\quad dfcm.\quad Cái\quad kia\quad dùng:\\ a(1-b)\ge 0<=>a\ge ab $

Sign In

$\dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}\leq\dfrac{bc+1}{a+1}+\dfrac{ca+1}{b+1}+\dfrac{ab+1}{c+1}\leq 3$

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

Trần Anh Tuấn