Trang ChínhPosted Fri Oct 09, 2015 9:13 pm
Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác.CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc\leq 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)$
CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.
Diễn đàn Trung học Phổ Thông
$a^3+b^3+c^3+9abc\leq 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)$
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
#1
Nguyen duy khuong
#2
namthemaster1234
Posted Sun Oct 11, 2015 10:32 am
Bất đẳng thức tương đương với:
$\sum \dfrac{1}{2}(a-b)^2(a+b-3c) \leq 0$
Nhưng có vẻ cách này không hiệu quả.
#3
Nguyen duy khuong
Posted Sun Oct 11, 2015 10:43 am
Sắp tới nơi rồi cố gắng-bất này tương đương Schur thuinamthemaster1234 đã viết:Bất đẳng thức tương đương với:
$\sum \frac{1}{2}(a-b)^2(a+b-3c) \leq 0$
Nhưng có vẻ cách này không hiệu quả.
#4
hoanglong2k
Posted Sun Oct 11, 2015 12:59 pm
Vì $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác nên ta đặt $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ (với $x,y,z>0)$Nguyen duy khuong đã viết:Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác.CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc\leq 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)$
Thay vào BĐT ban đầu thì ta có :
$\textrm{INE}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz \geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$
Luôn đúng theo BĐT Schur
Vậy ta có điều phải chứng minh.
#5
Sponsored content
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
|
|
|
Most active topics
Latest topics
FACEBOOK
- Total Posts:
- Total Members:
- Newest Member:
- Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm
Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không
