Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$a^3+b^3+c^3+9abc\leq 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Nguyen duy khuong

Nguyen duy khuong
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Fri Oct 09, 2015 9:13 pm

 

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác.CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc\leq 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)$



Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil




#2

namthemaster1234

avatar
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted Sun Oct 11, 2015 10:32 am

 

Bất đẳng thức tương đương với:

$\sum \dfrac{1}{2}(a-b)^2(a+b-3c) \leq 0$

Nhưng có vẻ cách này không hiệu quả.

#3

Nguyen duy khuong

Nguyen duy khuong
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Sun Oct 11, 2015 10:43 am

 

namthemaster1234 đã viết:Bất đẳng thức tương đương với:

$\sum \frac{1}{2}(a-b)^2(a+b-3c) \leq 0$

Nhưng có vẻ cách này không hiệu quả.
Sắp tới nơi rồi cố gắng-bất này tương đương Schur thui



Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil




#4

hoanglong2k

hoanglong2k
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Oct 11, 2015 12:59 pm

 

Nguyen duy khuong đã viết:Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác.CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc\leq 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)$
Vì $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác nên ta đặt $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ (với $x,y,z>0)$
Thay vào BĐT ban đầu thì ta có :
$\textrm{INE}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz \geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$
Luôn đúng theo BĐT Schur
Vậy ta có điều phải chứng minh.

#5

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không