SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
   TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐBBB NĂM 2014

Đề thi môn Toán lớp 10
----------------------

Câu 1.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}3(\sqrt{x^2+1}-x)^{2014}=2+(2y-1+2x\sqrt{y})^{1007} &  & \\ 4x^4-y^2+3=3x^2y-7x^2+2y &  & \end{matrix}\right.$

Câu 2.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\dfrac{a+\sqrt{a}}{b+c}+\dfrac{b+\sqrt{b}}{c+a}+\dfrac{c+\sqrt{c}}{a+b}\geq 3$

Câu 3. Cho điểm I cố định nằm trong đường tròn (O;R), I O. Qua I kẻ 2 dây cung vuông góc AC, BD. Xác định vị trí của AC, BD để chu vi tứ giác ABCD lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 4.Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn $(x^2y+x+y)\vdots (xy^2+y+3)$

Câu 5.Cho x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:$P=x+y+z-xy-yz-xz$

Đinh Xuân Hùng đã viết:SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
   TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐBBB NĂM 2014

Đề thi môn Toán lớp 10
----------------------

Câu 1.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}3(\sqrt{x^2+1}-x)^{2014}=2+(2y-1+2x\sqrt{y})^{1007} &  & \\ 4x^4-y^2+3=3x^2y-7x^2+2y &  & \end{matrix}\right.$

Câu 2.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\dfrac{a+\sqrt{a}}{b+c}+\dfrac{b+\sqrt{b}}{c+a}+\dfrac{c+\sqrt{c}}{a+b}\geq 3$

Câu 3. Cho điểm I cố định nằm trong đường tròn (O;R), I O. Qua I kẻ 2 dây cung vuông góc AC, BD. Xác định vị trí của AC, BD để chu vi tứ giác ABCD lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 4.Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn $(x^2y+x+y)\vdots (xy^2+y+3)$

Câu 5.Cho x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:$P=x+y+z-xy-yz-xz$