Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$M,N,D$ thẳng hàng

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Nguyen duy khuong

Nguyen duy khuong
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Sat Oct 10, 2015 9:44 pm

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$. Kẻ đường cao $AH$. $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại$ D$.Đường tròn đương kính $AI$ giao $(O),AH$ tại $M,N$. CMR $M,N,D$ thẳng hàng.



Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil




#2

Haru Sama

avatar
 
Thành viên mới
Thành viên mới

Posted Tue Oct 13, 2015 8:36 pm

 

Bổ đề:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) là ngoại tiếp (I).gọi AS là đường kính,giao điểm SI với (O) là M thì ta có MD là phân giác góc BMC.
Chứng minh:gọi (I) giao AB và AC là X và Y.Dễ dàng chứng minh được tam giác MBX đồng dạng tam giác MYC===>MB/MC=BD/DC==>MD là phân giác góc BMC.
Quay trở lại bài toán,ta sẽ chứng minh NMI=DMI.gọi AS là đường kính của (O) thì ta có S,I,M thẳng hàng.ta có NMI=HAI=(BAC/2)-SAC.Áp dụng bổ đề trên ta có DMI=(BMC/2)-SAC=(BAC/2)-SAC suy ra NMI=DMI suy ra M,N,D thẳng hàng[dpcm]

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không