Let $a,b,c$ are non-negative real numbers,then:(I need a proof by SOS)
$\sum\dfrac{1}{(a+b)^2}\geq\dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}$(Iran 96)

lại là iran 96 ak bác

Trần Anh Tuấn đã viết:lại là iran 96 ak bác

Gỉả sử $a \geq b \geq c$.VT $\geq \dfrac { 2 }{ (a+c)(b+c) } +\dfrac { 1 }{ 4ab } \Leftrightarrow \dfrac { { (a-b) }^{ 2 } }{ { (a+c) }^{ 2 }{ (b+c) }^{ 2 } } \geq \dfrac { { (a-b) }^{ 2 } }{ 4ab{ (a+b) }^{ 2 }}$ (Luôn đúng)
Ta đi chứng minh: $\dfrac { 2 }{ (a+c)(b+c) } +\dfrac { 1 }{ 4ab } \geq \dfrac { 9 }{ 4(ab+bc+ca) } \Leftrightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 9abc$ (AM-GM)