Nguyen duy khuong đã viết:Tìm số cách xếp các chữ số của từ THITOANHOC sao cho không có 2 chữ nào giống nhau đứng cạnh nhau.

Gọi:
- S: Tập họp tất cả các cách sắp xếp.
- T, H, O lần lượt là tập hợp các cách sắp xếp 2 chữ T, H, O gần nhau.
Ta cần tìm:
$\left | S \right |-\left | T\cup H \cup O \right |=\left | S \right |-\left ( \left | T \right |+\left | H \right |+\left | O \right |-\left | T\cap H \right |-\left | T\cap O \right |-\left | H\cap O \right |+\left | T\cap H\cap O \right | \right )$
Với:
$\left | S \right |=\frac{10!}{2!.2!.2!}=453600$
$\left | T \right |=\left | H \right |=\left | O \right |=\frac{9!}{2!.2!}=90720$
$\left | T\cap H \right |=\left | T\cap O \right |=\left | H\cap O \right |=\frac{8!}{2!}=20160$
$\left | T\cap H\cap O \right |=7!=5040$
Vậy số cách xếp theo ycđb:
$453600-(3.90720-3.20160+5040)=271160$