Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$y = \sqrt[4]{1 - x^{2}} + \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt[4]{1 + x}$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Oct 14, 2015 5:47 pm

 

Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
$y = \sqrt[4]{1 - x^{2}} + \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt[4]{1 + x}$





#2

zandichip

zandichip
 
Binh Nhất
Binh Nhất

Posted Thu Oct 15, 2015 3:22 pm

 

ĐK: $\left |x  \right |$ $\leqslant$ $1$.
     Dễ thấy $\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{1+x} \geqslant \sqrt[4]{(1-x)+(1+x)} = \sqrt[4]{2}$
     -> $y = \sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{1+x}$
            $\geqslant \sqrt[4]{1-1^2} + \sqrt[4]{2}$
            $= \sqrt[4]{2}$
     Đẳng thức xảy ra <=> $x = \pm 1$
   
     Áp dụng BĐT Cauchy ta có $\sqrt[4]{1-x} \leqslant \frac{1-x+1+1+1}{4} = 1 - \frac{x}{4}$
                                          $\sqrt[4]{1+x} \leqslant \frac{1+x+1+1+1}{4} = 1 + \frac{x}{4}$

     -> $y = \sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{1+x}$
             $\leqslant \sqrt[4]{1-0^2} +  1 - \frac{x}{4} + 1 + \frac{x}{4}$
             $= 3$
     Đẳng thức xảy ra <=> $x = 0$



Không thông minh dẫn đến tử vong, không có dấu hiệu của bệnh tật

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không