Bài 1: CMR nếu a,b,c là các số thực dương thì:
$\dfrac{1}{3}(\dfrac{a^{3}}{b} + \dfrac{b^{3}}{c} + \dfrac{c^{3}}{a}) \geq \sqrt{\dfrac{a^{4} + b^{4} + c^{4}}{3}}$
Bài 2: CMR nếu a,b,c>0 thì:
$\dfrac{(a + b + c)^{2}}{ab + bc + ca} \geq \dfrac{a + b}{a + c} + \dfrac{b + c}{b + a} + \dfrac{c + a}{c + b}$
Bài 3: CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:
$\dfrac{1}{3}(\dfrac{b + c}{a^{2} + bc} + \dfrac{c + a}{b^{2} + ca} + \dfrac{a + b}{c^{2} + ab}) \leq \dfrac{a + b + c}{ab + bc + ca}$
Bài 4: CMR a,b,c >0 thì: $\dfrac{a^{3} + abc}{b + c} + \dfrac{b^{3} + abc}{c + a} + \dfrac{c^{3} + abc}{c + a} \geq a^{2} + b^{2} + c^{2}$
Bài 5: Cm với mọi số dương a, b, c, d thỏa mãn dk a +b + c+ d = 4 thì $\dfrac{a}{1 + b^{2}c} + \dfrac{b}{1 + c^{2}d} + \dfrac{c}{1 + d^{2}a} + \dfrac{d}{1 + a^{2}b} \geq 2.$
P/s: Mong diễn đàn ngày càng phát triển

haichau0401 đã viết:Bài 1: CMR nếu a,b,c là các số thực dương thì:
$\dfrac{1}{3}(\dfrac{a^{3}}{b} + \dfrac{b^{3}}{c} + \dfrac{c^{3}}{a}) \geq \sqrt{\dfrac{a^{4} + b^{4} + c^{4}}{3}}$
Bài 2: CMR nếu a,b,c>0 thì:
$\dfrac{(a + b + c)^{2}}{ab + bc + ca} \geq \dfrac{a + b}{a + c} + \dfrac{b + c}{b + a} + \dfrac{c + a}{c + b}$
Bài 3: CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:
$\dfrac{1}{3}(\dfrac{b + c}{a^{2} + bc} + \dfrac{c + a}{b^{2} + ca} + \dfrac{a + b}{c^{2} + ab}) \leq \dfrac{a + b + c}{ab + bc + ca}$
Bài 4: CMR a,b,c >0 thì: $\dfrac{a^{3} + abc}{b + c} + \dfrac{b^{3} + abc}{c + a} + \dfrac{c^{3} + abc}{c + a} \geq a^{2} + b^{2} + c^{2}$
Bài 5: Cm với mọi số dương a, b, c, d thỏa mãn dk a +b + c+ d = 4 thì $\dfrac{a}{1 + b^{2}c} + \dfrac{b}{1 + c^{2}d} + \dfrac{c}{1 + d^{2}a} + \dfrac{d}{1 + a^{2}b} \geq 2.$
P/s: Mong diễn đàn ngày càng phát triển