Trang Chính
Posted Thu Oct 08, 2015 10:16 am
Cho $a,b,c >0$ thõa mãn : $a+b+c=1$. Tìm MAX : $\dfrac{1}{2} \sum \dfrac{3a+bc}{a+bc}$
CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.
Diễn đàn Trung học Phổ Thông
$\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{3a+bc}{a+bc}$
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
#1
Trần Anh Tuấn
#2
Chung Anh
Posted Sat Oct 10, 2015 3:24 pm
Đặt $A=\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{3a+bc}{a+bc}$Trần Anh Tuấn đã viết:Cho $a,b,c >0$ thõa mãn : $a+b+c=1$. Tìm MAX : $\dfrac{1}{2} \sum \dfrac{3a+bc}{a+bc}$
$\Rightarrow A-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{2a}{a+bc}=\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{2a}{a(a+b+c)+bc}=\frac{1}{2}\sum \dfrac{2a}{(a+b)(a+c)}=\sum \dfrac{a}{(a+b)(c+a)}=\dfrac{2(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Mà $a+b+c=1$ nên $A- \dfrac{3}{2}=\dfrac{2(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Lại có $(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \dfrac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$ (dùng AM-GM)
=>$A-\dfrac{3}{2}\leq 2.\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow A\leq \dfrac{15}{4}$
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=1/3$
Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)
Similar topics
» $(a+b+c+d+e)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{e})\leq 25+6\left [ \sqrt{\dfrac{p}{q}}-\sqrt{\dfrac{q}{p}} \right ]^{2}$
» $\dfrac{1}{3}(\dfrac{a^{3}}{b} + \dfrac{b^{3}}{c} + \dfrac{c^{3}}{b}) \geq \sqrt{\dfrac{a^{4} + b^{4} + c^{4}}{3}}$
» Tìm GTNN của: $S=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
» $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\geq \dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}$
» $\sum\dfrac{a}{b+c}+\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \dfrac{5}{2}$
» $\dfrac{1}{3}(\dfrac{a^{3}}{b} + \dfrac{b^{3}}{c} + \dfrac{c^{3}}{b}) \geq \sqrt{\dfrac{a^{4} + b^{4} + c^{4}}{3}}$
» Tìm GTNN của: $S=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
» $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\geq \dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}$
» $\sum\dfrac{a}{b+c}+\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \dfrac{5}{2}$
|
|
|
Most active topics
Latest topics
FACEBOOK
- Total Posts:
- Total Members:
- Newest Member:
- Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm
Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không
