Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

Chuyển đến trang : Previous  1, 2, 3

 
 

Topic Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Thông điệp (Trang 3 trong tổng số 3 trang)

#51

hoanglong2k

hoanglong2k
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sat Nov 21, 2015 11:49 am

 

kieuthaiak31hl đã viết:Bài 25 : Chứng minh với mọi số thực $a$ ta luôn có :
$\sqrt{a^{2}+a+1}+\sqrt{a^{2}-a+1}\geq 2$

Bình phương lên thì cần chứng minh
$$2a^2+2+2\sqrt{a^4+a^2+1}\geq 4$$
Chú ý là $a^2\geq 0$
kieuthaiak31hl đã viết:Bài 26  : Chứng minh rằng với mọi $a;b\epsilon \mathbb{R}$ luôn có
$\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a^{2}+b^{2}}{2}.\dfrac{a^{3}+b^{3}}{2}\leq \dfrac{a^{6}+b^{6}}{2}$

Chúc TOPIC phát triển

Đầu tiên chứng minh $(a+b)(a^3+b^3)\leq 2(a^4+b^4)\Leftrightarrow a^4+b^4\geq a^3b+ab^3$
Áp dụng AM-GM là xong ngay
Rồi sau đó chứng minh $(a^2+b^2)(a^4+b^4)\leq 2(a^6+b^6)\Leftrightarrow a^6+b^6\geq a^4b^2+a^2b^4$
Cũng AM-GM

#52

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Sun Nov 22, 2015 9:36 pm

 

Bài 28: Cho $a, b, c\geq 0$. CMR:
$\dfrac{a}{4b^{2}+bc+4c^{2}}+\dfrac{b}{4c^{2}+ca+4a^{2}}+\dfrac{c}{4a^{2}+ab+4b^{2}}
\geq \dfrac{1}{a+b+c}$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#53

kieuthaiak31hl

kieuthaiak31hl
 
Hạ Sĩ
Hạ Sĩ

Posted Mon Nov 23, 2015 10:30 pm

 

Bài 29: Cho $a,b,c $là 3 cạnh của một tam giác , chứng minh rằng :
$ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$





#54

Sponsored content


 

Posted

 





Thông điệp (Trang 3 trong tổng số 3 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không