Diễn đàn Trung học Phổ Thông

CHÚ Ý : Các thành viên tham gia Diễn đàn Trung học Phổ Thông cần đọc kĩ cách đặt tiêu đề,cách gõ $\LaTeX$ đúng quy định.

You are not connected. Please login or register

 
 

$\left\{\begin{matrix} x-3\sqrt{x+3}=3\sqrt{y-5}-y & & \\ ...& & \end{matrix}\right.$

Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)

#1

Đinh Xuân Hùng

Đinh Xuân Hùng
 
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT
Người sáng lập ra Diễn đàn THPT

Posted Sun Nov 08, 2015 4:23 pm

 

Giải hệ phương trình sau:

1.$\left\{\begin{matrix} x-3\sqrt{x+3}=3\sqrt{y-5}-y & & \\ \sqrt{x^2+16(y-x)}+y=2\sqrt{xy} & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2(x^2+y^2)+2(5x-3y)-4(xy-3)}+\sqrt{x+1}=3\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2-4(x+y)+17}-\sqrt{x-y+3}=2 & & \end{matrix}\right.$



https://diendanthpt.forumvi.com


#2

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon

๖ۣۜTFM_๖ۣۜDragon
 
Phó Tư Lệnh
Phó Tư Lệnh

Posted Wed Nov 11, 2015 10:10 pm

 

Đinh Xuân Hùng đã viết:Giải hệ phương trình sau:

1.$\left\{\begin{matrix} x-3\sqrt{x+3}=3\sqrt{y-5}-y & & \\ \sqrt{x^2+16(y-x)}+y=2\sqrt{xy} & & \end{matrix}\right.$
ĐK: $y\geq 5; xy\geq 0$
Áp dụng Cô-si ta có:
$\sqrt{x^{2}+16(y-x)}+y=2\sqrt{xy}\leq x+y$
$\Rightarrow x^{2}+16(y-x)\leq x^{2}\Leftrightarrow y\leq x$(1)
$x+y=3\sqrt{x+3}+3\sqrt{y-5}=\sqrt{(x+3).9}+\sqrt{3(y-5).3}$
$\leq \dfrac{x+3+9+3y-15+3}{2}=\dfrac{3y+x}{2}$
$\Rightarrow y\geq x$(2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow x=y$
Thay vào phương trình đầu ta có:
$2x=3\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-5}$
$\Rightarrow x=y=6$



Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.




Thông điệp (Trang 1 trong tổng số 1 trang)


  • Total Posts:
  • Total Members:
  • Newest Member:
  • Most Online: Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 61 người, vào ngày Sat Jul 29, 2017 12:27 pm

Hiện có 0 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 0 Khách viếng thăm
Đang truy cập Diễn Đàn này: Không